浙教版数学八上期末专题训练专题12 一元一次不等式组压轴题八种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 一元一次不等式组的定义 考点二 求一元一次不等式组的解集
考点三 求一元一次不等式组的整数解 考点四 由一元一次不等式组的解集求参数
考点五 由一元一次不等式组的整数解求参数 考点六 不等式组和方程组结合的问题
考点七 列一元一次不等式组 考点八 一元一次不等式组的应用
典型例题

考点一 一元一次不等式组的定义
例题：（2021·全国·七年级课时练习）下列是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2021·广东·八年级专题练习）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·八年级）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2020·全国·七年级课时练习）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点二 求一元一次不等式组的解集
例题：（2022·广东·广州市第四中学九年级期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【变式训练】
1．（2022·湖北·武汉七一华源中学九年级阶段练习）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
2．（2022·江苏·连云港外国语学校七年级期末）解下列方程（或不等式）组
(1)； (2)
3．（2022·广东·普宁市普师高级中学八年级阶段练习）解不等式组解集在数轴上表示出来，并求出整数解
4．（2022·河南·安阳市第五中学七年级期末）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
考点三 求一元一次不等式组的整数解
例题：（2022·辽宁葫芦岛·七年级阶段练习）不等式组的整数解是______．
【变式训练】
1．（2022·甘肃·临洮县明德初级中学七年级阶段练习）不等式组的最大整数解是____________
2．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）不等式 的正整数解为______．
3．（2022·河南信阳·七年级期末）不等式组的整数解的个数为______．
考点四 由一元一次不等式组的解集求参数
例题：（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＜2C．a＞2D．a≤2
【变式训练】
1．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学八年级阶段练习）若不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）若整数a满足关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．5B．8C．9D．12
3．（2022·甘肃·临泽县第三中学八年级期中）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是______．
考点五 由一元一次不等式组的整数解求参数
例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则k的取值范围是_____．
【变式训练】
1．（2022·广东·佛山市顺德区拔萃实验学校八年级期中）己知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是_____________．
2．（2022·江苏扬州·七年级期末）若关于的不等式组的解有且只有个整数解，则的取值范围是______．
3．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________．
考点六 不等式组和方程组结合的问题
例题：（2021·黑龙江·肇源县第二中学八年级期中）关于 x 、y 的方程组的解满足 x + y >0，则k的值满足的范围为___________ ．
【变式训练】
1．（2022·甘肃·景泰县第四中学八年级期中）若关于、的方程组满足，则的取值范围是______．
2．（2021·广东江门·七年级期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数，则m的取值范围是________．
3．（2022·河南周口·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
考点七 列一元一次不等式组
例题：（2021·全国·九年级专题练习）“与5的和是正数且的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·浙江杭州·八年级期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·全国·九年级专题练习）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．D．
3．（2021·黑龙江佳木斯·七年级期末）若干名学生住宿舍，每间住人，人无处住；每间住人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间宿舍，则可列不等式组为____
考点八 一元一次不等式组的应用
例题：（2022·江苏·连云港外国语学校七年级期末）某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．
(1)购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？
(2)超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，且购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．问该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．
【变式训练】
1．（2022·重庆大学城第三中学校七年级期中）有甲、乙两种客车，3辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为180人，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某校组织不少于180名学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产主义青年团成立100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用不超过1950元，一次将全部学生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？
2．（2021·重庆·巴川初级中学校七年级期中）光环购物广场“童趣”商店计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，购买10件甲种玩具的费用与购买6件乙种玩具的费用相同．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数的，商场决定此次进货的总资金不超过1080元，求商场共有几种进货方案？
3．（2022·河南漯河·七年级期末）我市是“全国文明城市”．其小区为了响应号召，计划购进A、B两种树苗共棵．已知A种树苗每棵元，B种树苗每棵元．
(1)若购进A、B两种树苗共花费了元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购进A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，且总费用不超过2100元，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
课后训练
一、选择题
1．（2022·山东烟台·七年级期末）下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江·萧山区回澜初级中学七年级期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第五中学七年级期末）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·重庆大学城第三中学校七年级期中）若不等式组的整数解恰有四个，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m使得关于x的不等式组有解，且使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
6．（2022·辽宁·阜新市第十中学八年级期中）如果不等式组无解，则m的取值范围是_____．
7．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）关于x的不等式组的所有整数解之和为____________．
8．（2022·辽宁·丹东市第五中学八年级期末）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是________
9．（2022·重庆永川·七年级期末）七年级学生张明的母亲给他150元钱，作为他一周在校五天的生活费，假定张明平均每天所用的生活费为a元，且到周末略有剩余，则a的取值范围是_________．
10．（2022·湖北·武汉外国语学校美加分校七年级阶段练习）对，定义一种新的运算，规定：，若关于正数的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是_________．
三、解答题
11．（2022·甘肃·临泽县第三中学八年级期中）解下列不等式组，并将结果表示在数轴上．
(1)
(2)
12．（2022·甘肃·张掖育才中学八年级期中）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
(1)；
(2)．
13．（2022·广东·佛山市南海外国语学校八年级阶段练习）解不等式组，求出满足该不等式组的所有整数解的和．
14．（2021·贵州省三穗中学七年级期末）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
15．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级阶段练习）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
16．（2022·甘肃·临洮县明德初级中学七年级阶段练习）已知方程组的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)当a为何整数时，不等式ax+2x＞a+2的解集为x＜1？
17．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级阶段练习）阅读材料：对x，y定义一种新运算“T”，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非0常数，且x+y≠0）．如T（1，0）＝，若T（2，1）＝，T（1，﹣2）＝﹣7．
(1)求T（2，3）的值；
(2)若关于c的不等式组恰好有3个整数解，求实数m的取值范围．
18．（2022·四川乐山·七年级期末）乐山市在创建全国卫生城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区积极响应，决定在其辖区内安装温馨提示牌和垃圾箱，若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元，购买个温馨提示牌和个垃圾箱费用相同．
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
(2)该小区至少需要安放个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共个，且总费用不超过元，请问共有几种购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
19．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）为预防新冠肺炎病毒，小红同学到一家药店购买口罩．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需17元；4个A型口罩和3个B型口罩共需18元．
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
(2)小红有290元钱，现要买A型、B型口罩共120个，且A型的数量不少于B型数量的
①请问有哪几种购买方案？
②药店营业员告诉她：“口罩戴久后容易受潮，会导致呼吸受阻和防护能力下降，需及时更换，每个A型口罩累计使用3个小时需更换一次，每个B型口罩累计使用6小时需更换一次”．问怎样安排购买使得口罩累计使用总时长最大？最大是多少小时？
20．（2022·湖北·广水市杨寨镇中心中学七年级阶段练习）已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元．已知A种布料每米30元，B种布料每米40元．
(1)求A、B两种布料各购进多少米？
(2)现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：
①设生产甲种型号的时装为x套，求x的取值范围；
②若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元．该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润是多少元？
甲
乙
A种（米
0.6
1.1
B种（米）
0.9
0.4