浙教版数学八上期末专题训练专题07 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题（2份，原卷版+解析版）

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易错点一 求长度时忽略三边关系
易错点二 当腰和底不明求角度时没有分类讨论
易错点三 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论
典型例题

易错点一 求长度时忽略三边关系
例题：（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于____________．
【变式训练】
1．（2022·山东菏泽·八年级期末）已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．15B．16C．17D．18
2．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A．20B．25C．20或25D．以上答案均不对
3．（2021·云南·富源县第七中学八年级期中）若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为_______．
4．（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级期中）等腰三角形周长为35，其中两边长之比为3∶1，则底边长为______．
5．（2021·山东烟台·七年级期中）等腰三角形的两边长分别为7cm，15cm，其周长为______cm．
6．（2022·上海·上外附中七年级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 _____．
7．已知一个等腰三角形的三边长分别为，求这个等腰三角形的周长．
易错点二 当腰和底不明求角度时没有分类讨论
例题：（2022·山东烟台·七年级期末）若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为________．
【变式训练】
1．（2022·陕西·西安爱知初级中学八年级阶段练习）若等腰三角形有一个内角为40°，则它的顶角度数为________．
2．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是________度．
3．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________．
4．（2022·江西赣州·八年级期末）如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为______．
5．（2022·广东深圳·七年级期末）如图，已知∠AOB＝50°，点 D 是边 OA 上一点，在射线 OB 上取一点 C，当△OCD 是等腰三角形时，∠OCD 的度数为___________ ．
6．（2022·四川成都·七年级期末）如图，在中，，为线段延长线上一点，在的右侧作，使得，，连接并延长交的延长线于点，若，则当是等腰三角形时，的度数为________．
7．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=30°，D、E 分别为BC、AB边上的动点，且∠ADE=45°，若△ADE为等腰三角形，则∠DAC的大小为______．
易错点三 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论
例题：若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ）
A．B．或C．D．或
【变式训练】
1．（2022·山东烟台·七年级期末）等腰三角形顶角为86，则腰上的高与底边所成的角的度数为（ ）
A．4B．43C．47D．53
2．（2022·上海·上外附中七年级期末）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（ ）
A．αB．2αC．αD．90°﹣α
3．（2022·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为50°，则此等腰三角形的底角是 （ ）
A．70°B．20°C．20°或70°D．40°或70°
4．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形底角度数是_______．
5．（2022·山东青岛·七年级期末）一个等腰三角形的周长是42cm，一条腰上的中线将周长分为3∶4两部分，则它的底边长________cm．
6．（2022·上海·七年级单元测试）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角度数为_____；已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的底边BC的长为_____．
7．（2021·江西育华学校八年级期末）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是_____．