人教版数学七年级上册期末专题训练专题08 解一元一次方程（40题） 专项训练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·河南周口·七年级期末）解方程：
(1)； (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
（1）解：2（x+3）-3=7（x-1）-3x，
去括号，得2x+6-3=7x-7-3x，
移项，得2x-7x+3x=3-6-7，
合并同类项，得-2x=-10，
系数化为1，得x=5；
（2）解：，
去分母，得3（3y+1）=2（5y-1）+6，
去括号，得9y+3=10y-2+6，
移项，得9y-10y=-3+4，
合并同类项，得-y=1，
系数化为1，得y=-1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
2．（2022·江苏扬州·七年级期末）解下列方程：
(1)4x﹣3＝2（x﹣1） (2)
【答案】(1)x＝；(2)x＝．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x．
（1）解：4x﹣3＝2（x﹣1），
去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，
移项，得4x﹣2x＝3﹣2，
合并同类项，得2x＝1，
把系数化为1，得x＝；
（2），
去分母，得3（x﹣1）﹣（5x+2）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣5x﹣2＝6，
移项，得3x﹣5x＝6+3+2，
合并同类项，得﹣2x＝11，
把系数化为1，得x＝．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
3．（2022·河北保定·七年级期末）解方程：
(1)； (2)1．
【答案】(1)；(2)．
【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
（2）方程两边同时乘以4得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
4．（2022·浙江丽水·七年级期末）解下列方程
(1)3x＋1＝－2 (2)
【答案】(1)x＝－1 (2)
【分析】（1）移项，化系数为1，即可得出结果；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出结果．
（1）
3x＋1＝－2
3x＝－2－1，
3x＝－3，
x＝－1；
（2）
2（y－1）= 6－3（y+3），
2y－2= 6－3y－9，
2y＋3y= 6－9＋2，
5y= －1，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，熟练运用解一元一次方程的步骤是解题的关键．
5．（2022·黑龙江·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
【答案】(1)x=2 (2)x=-2
【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得
（1）解：去括号得：8x=6x+8x-12
移项得：8x-6x-8x=-12
合并同类项得：-6x=-12
系数化为1得：x=2
（2）解：去分母得：7（x+2）-4（3x-1）=28
去括号得：7x+14-12x+4=28
移项得：7x-12x=28-14-4
合并同类项得：-5x=10
系数化为1得：x=-2
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤并小心计算是解题关键．
6．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：．
【答案】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
7．（2022·河北·涿州市七年级期末）解一元一次方程
(1) (2)
【答案】(1)x＝4 (2)x＝－
【分析】（1）移项，合并同类项，将系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，再通过移项，合并同类项，将系数化为1，即可求出．
（1）解：
移项：
合并同类项：1.8x＝7.2
将系数化为1得： x＝4
（2）
去分母：
去括号：3x－3－2＝6x
移项：3x－6x＝3＋2
合并同类项：－3x＝5
将系数化为1得： x＝－
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，注意把握解题步骤是解题的关键，即去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1．
8．（2022·陕西渭南·七年级期末）解方程：．
【答案】x＝1
【分析】先去分母，然后去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母得，24x＋3（x−5）＝6−2（1−4x），
去括号得，24x＋3x−15＝6−2＋8x，
移项得，24x＋3x−8x＝15＋6−2，
合并同类项得，19x＝19，
系数化为1得，x＝1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
9．（2022·四川眉山·七年级期末）解方程：
【答案】
【分析】根据去分母，移项合并，化系数为1的步骤求解即可．
【详解】解：
去分母得：
移项、合并同类项得：
解得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
10．（2022·河南郑州·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为 1；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为 1．
（1）解：去括号，可得：，
移项，合并同类项：，
系数化为1，可得：；
（2）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
11．（2022·新疆塔城·七年级期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，解题的关键是掌握相关知识．
12．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：．
【答案】x＝1
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】去分母，得：3（2x+1）﹣（4x﹣1）＝6，
去括号，得：6x+3﹣4x+1＝6，
移项，得：6x﹣4x＝6﹣3﹣1，
合并同类项，得：2x＝2，
系数化为1，得：x＝1；
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
13．（2022·四川广安·七年级期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
14．（2022·黑龙江绥化·期末）解方程．
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）按照去分母，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，合并，系数化为1的步骤求解即可．
（1）解：
去分母得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
15．（2022·四川广元·七年级期末）解方程：．
【答案】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程．
【详解】解：
解得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
16．（2022·河北承德·七年级期末）解下列方程：
① ②．
【答案】（1）3a2b-ab2，-14；（2）①x=-2；②x=．
【分析】①方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】 ①移项合并得：-x=2，
系数化为1得：x=-2；
②，
去分母得：3（x+1）-6=2（2-3x），
去括号得：3x+3-6=4-6x，
移项合并得：9x=7，
系数化为1得：x=．
【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，解一元一次方程．熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）解方程：．
【答案】x=5
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
去分母，得
3(x－3)-6x+6=2(1－2x)
去括号，得
3x-9-6x+6＝2－4x，
移项，得
3x-6x+4x＝2+9-6
解得
x=5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．
18．（2022·安徽阜阳·七年级期末）．
【答案】x=−．
【分析】去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：去分母得：4(2x−1)=3(2x+1)−12，
去括号得：8x−4=6x+3−12，
移项得：8x−6x=3−12+4，
合并得：2x=−5，
系数化为1得：x=−．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
19．（2022·贵州毕节·七年级期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．
（1）去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：；
（2）去分母得：去括号得：移项得：合并同类项，系数化为1得：
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
20．（2022·黑龙江大庆·期末）解方程：
(1)3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）； (2)
【答案】(1)x (2)x＝0
【解析】（1）3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）
去括号得：3x﹣6＝2﹣5x+10，
移项得：3x+5x＝2+10+6，
合并得：8x＝18，
解得：x；
（2）
去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并得：﹣x＝0，
系数化为1得：x＝0．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．（2022·河南许昌·七年级期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）方程去括号，移项合并，并将x的系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解．
（1）解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．
（2）解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解，掌握解方程的步骤是解题的关键．
22．（2022·宁夏·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23．（2022·陕西·西安七年级期末）解方程：
(1)3x﹣2（10﹣x）＝5； (2)．
【答案】(1)x=5； (2)x=-3
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）解：去括号得：3x-20+2x=5，
移项合并得：5x=25，
解得：x=5；
（2）去分母得：3x+3-4x+6=12，
移项合并得：-x=3，
解得：x=-3；
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键．
24．（2022·辽宁·朝阳七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可．
（1）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，解得：；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等基本步骤是解题的关键．
25．（2022·海南·七年级期末）解下列方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)x=1 (2)x=
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项、系数化为1求解即可．
（1）解：4-（x+3）=2(x-1)
去括号得：4-x-3=2x-2
移项合并同类项得：-3x=-3
系数化为1得：x=1；
（2）
去分母得：21-7(2x+5)=3(4-3x)
去括号得：21-14x-35=12-9x
移项合并同类项得：-5x=26
系数化为1得：x=．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的一般步骤，熟练掌握解方程的方法步骤是解题关键．
26．（2022·安徽·七年级期末）解方程：
【答案】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母，得2（1-2x）-10=5（x+3），
去括号，得2-4x-10=5x+15，
移项合并，得-9x=23，
把x系数化为1，得．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
27．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列一元一次方程：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；
(1)
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
(2)
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
28．（2022·湖南永州·七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”即可解答；
（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”即可解答．
(1)
解：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：
(2)
去分母，得：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
29．（2022·云南临沧·七年级期末）解方程：
(1)4x-4=6-x (2)
【答案】(1)2
(2)-1
【分析】（1）根据解方程的步骤求解即可；
（2）根据解方程的步骤求解即可．(1)
解：4x-4=6-x，
移项得4x+x=6+4，
合并同类项得5x=10，
系数化1得x=2；
(2)解：去分母得 3（x-1）-2（4x-2）=6，
去括号得 3x-3-8x+4=6，
移项合并得 -5x=5，
系数化1得 x=-1；
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤．
30．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
(1)解：
(2)解：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
31．（2022·福建龙岩·七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）通过移项、合并同类项，最后系数化为1，解方程即可；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，解方程即可．
(1)
解：移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
(2)
解：方程两边同时乘以12，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程得步骤是解答本题的关键．
32．（2022·山东威海·期末）解方程：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去分母，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
（1）
解：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得；
（2）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得；
（3）
解：
整理得
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
33．（2022·山东烟台·期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)x=7
【分析】（1）先通过变形把小数化成整数，然后去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1可以得解；
（2）去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1可以得解．
（1）
解：原方程可变形为：
=1，
两边各项都乘以21并整理可得：
170x=140，
∴；
（2）
解：去分母可得：
3（x-3）+2（x-1）=24，
去括号可得：
3x-9+2x-2=24，
移项合并同类项可得：
5x=35，
∴x=7.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
34．（2022·山东济南·期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项进行解方程即可；
（2）先将方程分母化为整数，再去分母、移项、合并同类项解方程即可．
(1)
去分母得：
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
(2)
方程整理得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
35．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得．（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，得．（第三步）
合并同类项，得．（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；
(2)写出正确的解答过程．
【答案】(1)一，漏乘不含分母的项(2)见解析．
【分析】（1）观察第一步，可得结论；
（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
(1)解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．
故答案为：一，漏乘不含分母的项；
(2)解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
去括号，得2x+2=2-x+12，
移项，得2x+x=2-2+12，
合并同类项，得3x=12，
系数化为1，得x=4．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．
36．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程：
解：去分母，得………………第一步
去括号，得 ……………………第二步
移项，得 ……………………第三步
合并同类项，得 ………………………………第四步
系数化为1，得 ………………………………………第五步
(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．
②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
【答案】(1)①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号；
(2)(3)去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行）
【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解；
（2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解；
（3）只需建议合理即可．
(1)解：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是等式的基本性质二，②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时没有变符号；
故答案为等式的基本性质二；二，去括号时没有变符号；
(2)解：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
(3)解：由题意可知：合理建议为去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，只要建议合理即可）．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
37．（2022·吉林长春·七年级期末）阅读下面方程的求解过程：
解方程：
解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）
15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）
7x＝8，（第三步）
．（第四步）
上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ；此方程正确的解为 ．
【答案】一，方程右边的﹣1漏乘10，x
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：求解过程从第一步开始出现错误；这一步错误的原因是方程的右边的﹣1漏乘10，
正确的解法如下：
解方程：．
去分母得：，
去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5，
合并同类项得：7x＝﹣1，
系数化为1得：x，
故答案为：一，方程右边的﹣1漏乘10，x．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
38．（2022·山东滨州·七年级期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：
(1)甲同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；
(2)乙同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_________________________．
(3)请写出正确的解答过程．
【答案】(1)③
(2)①，错用等式的性质2（方程两边漏乘）
(3)
【分析】准确运用一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出答案．
（1）去括号后是，故甲同学第③步错误；
（2）乙同学第①步中的1漏乘，应为，故乙同学第①步错误，理由是错用等式的性质2（方程两边漏乘）．
（3）解：方程两边同乘以12得：去括号，得： 移项，得： 合并，得： 系数化1，得：
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法步骤，其中准确去括号、去分母是本题的关键点．
39．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第 步，乙：第 步（填序号）；
(2)请你写出正确的解答过程．
【答案】(1)①；②
(2)x＝，过程见解析
【分析】（1）根据解一元一次方程的解法过程进行判断即可；
（2）根据一元一次方程的解法过程求解即可．
(1)解：甲同学的第一步应该为×6﹣×6＝1×6，
乙同学的第二步应该为＝1，
故答案为：①；②；
(2)解：×6﹣×6＝1×6，
2（2x+1）﹣（10x+1)＝6，
4x+2﹣10x－1＝6，
4x﹣10x＝1﹣2+6，
﹣6x＝5，
∴x＝．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键，注意去分母时不要漏乘，去括号时注意符号问题．
40．（2022·浙江宁波·七年级期末）在解方程时，小元同学的解法如下：
……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程：
【答案】小元同学的解法不正确，①，正确的解题过程见解析
【分析】他在第①步开始出现错误，应该是：4x=6-（3x-1），根据解一元一次方程的一般步骤，写出正确的解题过程即可．
【详解】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：
去分母得：，
去括号得：
移项合并同类项得： 解得：
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
甲同学：
解方程．
解： 第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步
． 第⑥步
乙同学：
解方程．
解： 第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步
． 第⑥步
甲同学：
解：×6﹣×6＝1第①步
2（2x+1）﹣10x+1＝1⋯⋯第②步
4x+2﹣10x+1＝1⋯⋯第③步
4x﹣10x＝1﹣2﹣1⋯⋯第④步
﹣6x＝﹣2⋯⋯第⑤步
x＝……第⑥步
乙同学：
解：﹣＝1⋯⋯第①步
＝1⋯⋯第②步
＝1⋯⋯第③步
﹣6x+3＝6⋯⋯第④步
﹣6x＝3⋯⋯第⑤步
x＝﹣⋯⋯第⑥步