人教版数学七年级上册期末专题训练专题02 有理数的混合运算（30题）专项训练（2份，原卷版+解析版）

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主要是要注意混合运算的运算顺序。一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。
（1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。
当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。
1．（2022·广西崇左·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)-7
【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值．
(1)原式
；
(2)原式＝﹣1+5×（）﹣16÷（﹣8）
＝﹣1﹣8+2
＝﹣7．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2022·内蒙古·七年级期末）计算：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可；
（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．
(1)解：原式，
，
，
；
(2)解：原式，
，
，
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则．
3．（2022·山东东营·期末）计算：
(1)； (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）原式先算括号内的，再算乘除；
（2）原式先乘方，再中计算括号内及绝对值内的减法，再计算乘法，最后计算加减即可求出值．
(1)解：
(2)解：
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2022·安徽阜阳·七年级期末）计算：
（1）． （2）
【答案】（1）（2）-
【分析】先计算乘方及小括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减法．
【详解】（1）解：
=
=
=．
（2）解：
=-．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键．
5．（2022·湖南娄底·七年级期末）计算：
（1）； （2）
【答案】（1）（2）6
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】（1）解：原式
（2）解：
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算．
6．（2022·天津北辰·七年级期末）（1）；（2）．
【答案】（1）52；（2）-．
【分析】（1）先算乘方，然后计算乘除，最后算加减即可；（2）先算乘方，然后计算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：（1）
=4×9+10+6
=52；
（2）
=-16÷8-
=-2-
=-．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
7．（2022·广西百色·七年级期末）计算：（1）.（2）．
【答案】（1）8（2）-2
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可；含乘方的有理数混合运算法则：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左往右进行；3、如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
【详解】（2）解：原式


．
解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2022·河南周口·七年级期末）计算：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）原式先计算乘方运算及括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可求出值；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可求出值．
(1)解：原式=
=
=；
(2)解：原式=
=
=
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)； (2)
【答案】(1)-7 (2)
【分析】（1）先算同分母分数，再算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．（2022·河南南阳·七年级期末）计算(1)； (2)．
【答案】(1)11 (2)1
【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
11．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：．
【答案】
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
12．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
13．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
14．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）． （2）．
（3）． （4）．
【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1
【分析】（1）先化简符号和括号，再计算加减法；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算括号内的，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=
=
=
=3；
（2）
=
=1；
（3）
=
=
=927；
（4）
=
=
=1
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
28．（2021·湖北恩施·七年级期末）计算下列各题：
(1)； (2)．
【答案】(1)-16 (2)-8
【分析】（1）先算括号中的减法，再算乘方，乘法，以及加减即可得到结果；
（2）先算乘方，再算乘除即可得到结果．
(1)解：原式＝
＝；
(2)解：原式＝
＝．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先化简绝对值、去括号，再计算加减法即可得；
（2）先计算乘方、除法，再化简绝对值、乘法，然后计算加减法即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．（2022·山东青岛·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
(1)
原式＝
＝
＝
＝
＝；
(2)
原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，正确理解运算顺序并细心计算是解决本题的关键；运算顺序：先乘方、再乘除、后加减，有括号的先算括号里面的．
17．（2022·福建福州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
(1)
解：
(2)
解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的，是解题的关键．
18．（2022·湖北孝感·七年级期末）计算：
(1)(－5)×(－6)－40＋2． (2)(－3)2－｜－8｜－(1－2×)÷．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算有理数的乘法，然后计算加减即可；
（2）先计算乘方及绝对值及小括号内的运算，然后计算除法，最后计算加减即可．
(1)
原式＝30－40＋2
＝－8；
(2)
原式＝9－8-
＝9－8-
＝9－8＋
＝．
【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算
(1) (2)
【答案】(1)－1
(2)23
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后算加减，可得答案；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可得到答案．
(1)
解：
(2)
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
20．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：
(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
【答案】(1)9
(2)-3
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法求解即可．
(1)
解：-14-5+30-2
=（-14-5-2）+30
=-21+30
=9；
(2)
-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4|
=-9÷9-6+4
=-1-6+4
=-3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：
(1)（）+1； (2)16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．
【答案】(1)3
(2)-249
【分析】（1）先求绝对值，再按有理数加减法法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
(1)
解：原式=
=3；
(2)
解：原式=16-8-×9-256
=16-8-1-256
=-249．
【点睛】本题考查有理数混合运算，求绝对值，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
22．（2022·四川广元·七年级期末）计算：．
【答案】-6
【详解】
解：原式
＝
＝
．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
23．（2022·广西崇左·七年级期末）计算
(1) (2)
【答案】(1)－18
(2)2
(1)
解∶原式＝－21－＋3－
＝ －22＋3
＝－18
(2)
解：原式=
＝ －4＋2×（9－6）
＝－4＋6
＝2
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
24．（2022·陕西·西安七年级期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算；
（2）先算乘方，并把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减，同时按照先算小括号再算中括号的运算顺序计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可.
(1)原式=；
(2)原式=
=
=；
(3)原式=
=
=
=5；
(4)原式=
=
=
=
=.
【点睛】本题考查有理数的加减乘除及乘方的混合运算，解题关键是牢记运算法则，掌握运算顺序.
25．（2022· 绵阳市·九年级专项）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16．
【分析】（1）先计算除法，再计算加法，两个有理数相除，同号得正；
（2）乘除法，同级运算，从左到右，依次将除法转化为乘法，先确定符号，再将数值相乘；
（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律解题，注意符号；
（4）先算乘除，再算减法，结合加法结合律解题；（5）先算小括号，再算除法；
（6）先算小括号，再算中括号；（7）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解题；
（8）先算小括号，再算中括号，结合乘法交换律解题．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，涉及加法结合律、乘法分配律等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
26.（2022·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【答案】．
【分析】根据题意，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可．
【详解】解：原式的倒数是：
，
故原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，读懂题意，并能根据题意解答题目是解决问题的关键．
27．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：
(1)； (2)； (3)
(4) (5)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
；
(5)解：
．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
28．（2022·河北邯郸·七年级期中）能简算的要简算
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）25；（2）11110；（3）；（4）10
【分析】（1）先把小数化为分数，然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；
（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到由此求解即可；（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；
（4）先把小数化为分数，然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了分数与小数的混合计算，分数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
29．（2022·浙江七年级期中）计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8）
【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=；
（3）
=
=
=
=-8；
（4）
=
=
=
=；
（5）
=
=
=
=8；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=160+1
=161；
（8）
=
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法．
30．（2022·河北邯郸·二模）淇淇在计算：时，步骤如下：
解：原式①
②
③
(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）
(2)请给出正确的解题过程．
【答案】(1)①； (2)见解析．
【分析】（1）根据有理数的运算法则可知从①计算错误；
（2）根据有理数的运算法则计算即可．
(1)解：由题意可知：
；
故开始出现错误的步骤是①，
(2)解：，
，
，
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算，解题的关键是掌握运算法则并能够正确计算．