专题31 机械振动-2025年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

这是一份专题31 机械振动-2025年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用），文件包含专题31机械振动教师版-2025年高考物理热点知识讲练与题型归纳全国通用docx、专题31机械振动学生版-2025年高考物理热点知识讲练与题型归纳全国通用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。


题型一 简谐运动的规律
简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ)
(1)变化规律
位移增大时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(回复力、加速度增大,\x(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(速度、动能减小,势能增大))机械能守恒),振幅、周期、频率保持不变))
(2)对称规律
①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．
②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．
(3)运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．
类型1 简谐运动基本物理量的分析
（2023春•即墨区期末）某课外物理研究小组探究这样一个课题：如图所示，假想沿地轴方向凿通一条贯穿地球两极的隧道PQ，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。从隧道口P点由静止释放一小球，小球将会做什么样的运动？该小组查阅资料得知：一个质量分布均匀的薄球壳对位于球壳内任意位置质点的万有引力都等于0。下面是该小组同学通过计算讨论得出的结论，其中正确的是（ ）
A．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．小球以O点为平衡位置做简谐运动
C．小球在O点受到地球的万有引力最大
D．小球若从隧道中距O点R2处由静止释放，则小球第一次到达O点的时间会减小
（2023•天河区校级三模）小明在水平的水泥地上进行拍球练习。他将直径为d的篮球竖直向下瞬间拍出，每次篮球碰到地时竖直反弹，当篮球的速度减为零时，小明就再次重复将球瞬间拍出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球在竖直方向做简谐运动
B．地板不断对球做正功
C．每次向下运动的过程中，球的加速度始终不变
D．球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化
（2022春•怀仁市校级期中）关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．位移减少时，加速度减少，速度也减少
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反
类型2 简谐运动的周期性与对称性
（2023春•华安县校级期中）一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（ ）
A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C．振子运动到P、Q两点时，位移相同
D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小
（2024•山东模拟）一质点做简谐运动相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速度，再经过2s，质点第2次经过B点，该质点运动的周期和振幅分别为（ ）
A．3s，1633cmB．6s，16cmC．6s，1633cmD．4s，82cm
（2024•湖北模拟）一轻质弹簧一端固定在地面上，质量为m的钢球从弹簧正上方H处自由下落，弹簧的最大压缩量为x0，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期T=2πmk，k为弹簧劲度系数，重力加速度为g（可能用到的数学知识：若sinα＝b，则α＝arcsinb），则小球从开始接触弹簧到第一次脱离弹簧所经历的时间为（ ）
A．2πmkB．2πmk-22Hg
C．πmk+2mkarcsinmgkx0-mgD．πmk+2mkarcsinkx0-mgmg
类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析
（2024春•温州期末）如图为某物体做简谐运动的图像，则（ ）
A．0.6s时的速度与0.8s时的速度相同
B．0.6s时的回复力与0.8s时的回复力相同
C．0.5s时的势能小于0.6s时的势能
D．0.5s时的加速度小于0.6s时的加速度
（2024春•成都期末）如图甲，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子的振动图像，其中，取O点为原点，水平向右为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.2s时，小球的加速度为正向最大
B．t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，小球的速度相同
C．t＝0到t＝0.2s内，小球做加速度增大的减速运动
D．t＝0.4s时，弹簧振子有最大的弹性势能
（2024春•郑州期中）某学生在粗细均匀的木筷下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中（如甲图）。现把木筷向上提起一段距离后放手，此时刻开始计时，之后木筷做简谐运动，以向上为正方向，作出了木筷振动的位移一时间图像，如乙图所示。不计水的阻力，则（ ）
A．t＝2.4s时，木筷处于平衡位置
B．前0.8s内，木筷运动的路程为0.4m
C．木筷的位移—时间关系为x=0.05sin(10πt+π2)m
D．t＝0.05s时木筷的重力小于所受的浮力
题型二 简谐运动图像的理解和应用
1．简谐运动的图象
2.振动图象的信息
(1)由图象可以看出振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
（2024春•成都期末）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为2×107Hz，下列说法中正确的是（ ）
A．超声波在血管中的传播速度为2.8×106m/s
B．t＝1.5×10﹣7s时，质点M恰好在平衡位置向上振动
C．质点M的振动方程是y＝0.4sin（4π×107t）mm
D．0∼1.625×10﹣7s内质点N运动的路程为3.2mm
（2024•北京）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2
（多选）（2024春•新洲区期末）一列简谐横波沿x轴方向传播，图甲是t＝0时刻波的图像，图乙为图甲中质点P的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．波传播的速度为3m/s
C．在t＝0到t＝0.6s内质点P运动的路程为15cm
D．质点P与质点Q的运动方向总是相反
题型三 单摆及其周期公式的理解及应用
1．受力特征：重力和细线的拉力
(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ.
特别提醒 ①当摆球在最高点时，F向＝eq \f(mv2,R)＝0，FT＝mgcs θ.
②当摆球在最低点时，F向＝eq \f(mv\\al(2,max),R)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(v\\al(2,max),R).
2．周期公式：T＝2πeq \r(\f(l,g))，f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))
(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝eq \f(4π2l,T2)，求出当地的重力加速度g.
(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．
(3)g为当地的重力加速度．
类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用
（2024•浙江）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为32N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
（多选）（2022秋•新罗区校级期末）如图所示，三根细线a、b、c于O处打结，每根细线的长度均为L，a、b细线上端固定在同一水平面上相距为3L的A、B两点上，c细线下端系着一个小球（小球直径可以忽略），小球质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为T＝2πLg
B．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为T＝2π3L2g
C．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为T＝2π3L2g
D．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为T＝π3Lg
（2020春•慈溪市期末）如图所示的圆弧轨道，A为圆心，O为最低点，OB为一光滑弦轨道，OC为一段圆弧轨道，C点很靠近O点。将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点同时由静止释放，最后都到达O点。如果忽略一切阻力，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙球最先到达O点，甲球最后到达O点
B．乙、丙两球同时到达O点，甲球比乙、丙两球后到达O点
C．乙球最先到达O点，丙球最后到达O点
D．甲球最先到达O点，乙球最后到达O点
类型2 单摆的振动图像及运动学特征
（2024•甘肃）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
（2023秋•苏州期末）如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的频率是2Hz
B．单摆的摆长约为1m
C．若仅将摆球质量变大，单摆周期变大
D．t＝1s时摆球位于平衡位置O，加速度为零
（多选）（2024•郫都区校级二模）同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长之比为16：2
B．乙单摆的机械能大于甲单摆的机械能
C．0～1s内，单摆甲、乙摆球的重力势能都增大
D．两图线交点对应的时刻（t0）甲、乙两摆球速率相等
E．甲单摆的振动方程为x=4sin(π2t)cm
题型四 受迫振动和共振规律的应用
1．受迫振动
(1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动．
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
2．共振
(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．
(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率．
(3)特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线：如图所示．
3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
类型1 受迫振动概念及规律的理解应用
（2024•西湖区校级模拟）上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。据报道某次台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米，重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用力摇晃时，发生反向摆动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是（ ）
A．大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用
B．如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C．如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大
D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用
（2024春•杭州期末）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻处于超重状态
B．在t2时刻向下运动
C．在t2时刻合力不为零
D．运动过程中，机械能一直减小
（2023秋•西安期末）如图在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动．下列说法中不正确的是（ ）
A．各摆均做自由振动
B．c摆的振幅最大
C．摆长与a相差越大的，振幅越小
D．各摆的振动周期与a摆相同
类型2 共振曲线的应用
（2024春•琼山区校级期中）图甲所示是一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高：增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。在某电压下此刻偏心轮的转速是54r/min。下列说法正确的是（ ）
A．偏心轮现在的频率是0.8Hz
B．增加偏心轮转速，可以使筛子振幅增大
C．增加筛子质量，可以使筛子振幅增大
D．降低偏心轮转速，可以使筛子振幅增大
（2024•道里区校级模拟）如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．若摆长变小，共振曲线的峰将左移
C．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移
D．此单摆的摆长约为3m
（2024春•广州期中）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，图丙是c摆的共振曲线，不计空气阻力，则（ ）
A．b、c摆振动达到稳定时，b摆振幅较大
B．若减小a摆的振动周期，则c摆共振曲线的峰将向右移动
C．a、c摆的固有周期相等
D．由图乙可知，此时b摆的周期大于t0
类型3 “驱动摆”的分析
（2022秋•南京期中）如图所示，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法中正确的是（ ）
A．驱动摆只把振动形式传播给其它单摆，不传递能量
B．如果驱动摆的摆长为L，则其它单摆的振动周期都等于2πLg
C．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都相同
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的频率最大
（2022秋•南安市校级月考）如图为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。则（ ）
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2πLg
C．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的周期最大
（多选）如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法正确的是（ ）
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2πLg
C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大
考点
考情
命题方向
考点1简谐运
动
考点2单摆
2024年高考辽宁卷
2024年高考江苏卷
2024年高考北京卷
2022年新高考海南卷
2024年高考甘肃卷
1.简谐运动高考考查一般与其他知识点综合考查。
2.单摆考查一般是给出单摆简谐运动图像，大多是分析振动的速度、加速度和计算摆长等。
图象
横轴
表示振动时间
纵轴
表示某时刻质点的位移
物理意义
表示振动质点的位移随时间的变化规律
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆 (θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等