模型02 竖直上抛问题—高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．
2．竖直上抛运动的力学特征：F合=mg
3．竖直上抛运动的运动学特征:初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)．
4．竖直上抛运动的规律
①速度公式：v＝v0－gt上升时间, t上＝eq \f(v0,g).
②位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2eq \(―――――→,\s\up7(落回原处时间),\s\d5(h＝0))t总＝eq \f(2v0,g).
③速度与位移关系式：v2－v02＝－2gheq \(―――――→,\s\up7(上升最大高度),\s\d5(v＝0))H＝eq \f(v\\al(02),2g).
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，
tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，
vB＝－vB′，vA＝－vA′.
(2)多解性：通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
6．竖直上抛运动的处理方法
7.特殊处理方法：竖直上抛运动到最高点，可以逆向看成向下的自由落体。
02 典题攻破
1. 竖直上抛运动的基本问题
【典型题1】（2025高三·全国·专题练习）为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度，不计空气阻力，求：
（1）经过多长时间到达最高点；
（2）抛出后离地的最大高度是多少；
（3）经过多长时间回到抛出点；
（4）经过多长时间落到地面；
（5）经过多长时间离抛出点15 m。
【答案】（1）2s；（2）45m；（3）4s；（4）5s；（5）1s，3s，
【详解】（1）运动到最高点时速度为0，由匀变速运动规律可得
解得
（2）根据匀变速运动规律
解得
所以
（3）由(1)(2)知上升时间
下落回到抛点时
解得
故回到抛点的时间
其它方法一：由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由
解得
其它方法二：将整个过程看成匀减速运动，则有
回到抛点时
解得（舍去）
（4）方法一：分段法，根据上述计算可知，物体上升到最高点的时间
物体从最高点落回地面的时间
解得
落回地面的总时间
方法二：全程法，把整个过程看成匀减速运动，以抛点为坐标原点，竖直向上为正方向，则有
解得(舍去)
（5）当物体在抛出点上方时，即
根据匀变速运动规律
解得或
同理，当物体在抛出点下方时
根据
解得或(舍去)
2. 竖直上抛运动的图像问题
【典型题2】（23-24高三下·广东·开学考试）一位同学玩弹性很好的弹力球，他由静止释放弹力球后，观察弹力球在竖直方向往复运动的过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他画出了两幅“速度—时间图像”和两幅“位移—时间图像”，描述弹力球连续多次往复运动的过程，下列四幅图中最合适的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】AB．弹力球每次反弹的高度几乎不变，可以认为球从地面反弹后速度大小不变。球从最高点释放，先做自由落体运动，弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，加速度均为向下的g不变，则图像的斜率不变，故A正确，B错误；
CD．因球上升和下落的过程都做匀变速运动，根据
则位移与时间不成线性关系，故图像不可能是直线，故CD错误。
故选A。
3. 自由落体和竖直上抛相遇问题
【典型题3】（23-24高二下·陕西西安·期末）（多选）一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（ ）
A．小球穿过管所用时间大于
B．小球不可能在管上升阶段穿过管
C．若小球在管上升阶段穿过管，则
D．若小球在管下降阶段穿过管，则
【答案】CD
【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为
故A错误；
C．刚好在管上升最高点穿过管有
解得
若小球在管上升阶段穿过管，则
故C正确；
D．若小球在管刚着地时穿管，有
解得
结合C分析可知小球在管下降阶段穿过管则
故D正确；
B．根据以上分析可知小球可能在管上升阶段穿过管，故B错误。
故选CD。
03 针对训练
1．（24-25高一上·全国·课堂例题）判断正误。
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。
(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。
(5)自由落体加速度的方向指向地心。
(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。
(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。
(8)亚里士多德认为物体越重下落越快。
(9)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。
【答案】(1)错误
(2)错误
(3)正确
(4)正确
(5)错误
(6)正确
(7)错误
(8)正确
(9)正确
【详解】（1）在空气中自由释放的物体受到空气阻力作用，该物体的运动不是自由落体运动，（1）错误；
（2）物体在真空中不一定做自由落体运动，例如，物体的初速度不等于零，物体的运动就不是自由落体运动，（2）错误；
（3）自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动，（3）正确；
（4）在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大，均等于重力加速度，（4）正确；
（5）自由落体加速度的方向一定竖直向下，不一定指向地心，只有在两极和赤道时，自由落体的加速度才指向地心，（5）错误；
（6）速度变化的方向和加速度的方向相同，做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，加速度为重力加速度，加速度的方向为竖直向下的，所以速度的变化量的方向是竖直向下的，（6）正确；
（7）设向上为正方向，从地面竖直上抛一个物体，在下落过程中，速度为负值时，位移为正值，（7）错误；
（8）亚里士多德认为物体越重下落越快，（8）正确；
（9）伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快，（9）正确。
2．（23-24高二下·浙江·期中）在某次运动会上，一跳高运动员以的成绩夺得冠军。经了解，该运动员身高取，据此可算出他离地时坚直向上的速度最接近（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】该同学重心上升的高度约为
由竖直上抛规律知
代入数据可得
故选C。
3．（23-24高一下·广东湛江·阶段练习）如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列分析正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为9m/s
B．小球上升的时间为3s
C．小球到达最高点时速度为零
D．从小球被抛出到再次落入手中，小船前进了0.6 m
【答案】D
【详解】A．小球抛出时的竖直速度
则抛出时的初速度大小为
选项A错误；
B．小球上升的时间为
选项B错误；
C．小球到达最高点时水平速度不为零，则速度不为零，选项C错误；
D．从小球被抛出到再次落入手中，小船前进了
选项D正确。
故选D。
4．（23-24高一下·广东惠州·阶段练习）如图，某同学在练习跳球，他将篮球从离地面高为2m的位置以5m/s的初速度竖直向上抛出，接着在篮球正下方竖直举起手臂并准备沿竖直方向起跳，在篮球抛出后的0.2s时刻恰好跳离地面，此时手指尖离地面高为2.5m。不计空气阻力，g取10m/s2，已知篮球到达最高点时，该同学的手指尖恰好触碰到篮球，则（ ）
A．手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为0.8m
B．手指尖触碰到篮球时，该同学的速度为0
C．起跳离地瞬间，该同学的速度为4m/s
D．篮球最高点距离地面3.05m
【答案】C
【详解】AD．篮球到最高点时离地面的高度
则手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为h2=3.25m-2.5m=0.75m
选项AD错误；
BC．篮球上升到最高点的时间
则人手指尖触碰到篮球时用时间t1=0.5s-0.2s=0.3s
则由
即
解得该同学起跳离地瞬间的速度为
手指尖触碰到篮球时，该同学的速度
选项B错误，C正确；
故选C。
5．（23-24高一上·河南郑州·期末）（多选）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的有（ ）
A．物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动
B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m
C．和时，物体距离地面的高度相同
D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s
【答案】AC
【详解】A．物体从绳子断裂后到落地过程中，只受重力，加速度恒为重力加速度，故做匀变速直线运动，故A正确；
B．绳子突然断裂时，物体所在的高度
绳子突然断裂时，物体的速度
绳子突然断裂后，物体上升的最大高度满足
故B错误；
C．绳子断裂后，物体距离地面的高度满足
分别代入和，解得
故C正确；
D．物体从随气球开始运动到落地共用时
故D错误。
故选AC。
6．（23-24高一下·重庆长寿·期中）（多选）如图所示，在离水平地面高度为1m处将一小球以的初速度竖直向上抛出，已知小球在空中运动的加速度大小始终为，方向竖直向下，取抛出时刻为0时刻，则（ ）
A．小球上升到最高点所用时间为0.4s
B．小球上升到最高点时离水平地面的高度为2m
C．小球从抛出到落到水平地面共经历了1s
D．小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置
【答案】ACD
【详解】ABC．小球上升到最高点所用时间为
小球上升到最高点时离水平地面的高度为
小球从最高点落回地面所用时间为
则小球从抛出到落到水平地面共经历的时间为
故AC正确，B错误；
D．由竖直上抛运动位移公式
可得小球在0.2s时的位移为
小球在0.6s时的位移为
所以小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置，故D正确。
故选ACD。
7．（2024·广东佛山·二模）如图，两工人在安装一园林石牌时，通过绳子对石牌同时施加大小相等、方向与竖直方向成的力T，使石牌恰好离开水平地面并保持静止，然后突然一起发力把石牌拉起准备安装到预设位置，当石牌运动到离地面处时，两条绳子同时断裂，石牌继续上升后自由下落，已知石牌质量，取重力加速度，，。忽略空气阻力，求：
（1）T的大小；
（2）从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）石牌恰好离开水平地面并保持静止，根据受力平衡可得
解得
（2）设两条绳子同时断裂时，重物的速度为，石牌继续上升后自由下落，则有
解得
该阶段所用时间为
石牌自由下落过程，有
解得
则从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间为
8．（23-24高二下·湖南邵阳·阶段练习）今年4月19日，广西一法院开庭审理一起高空抛物致一高中生死亡的案例，高空抛物是十分危险的行为，我国正式将高空抛物罪纳入刑法内容，我们应杜绝高空抛物行为。现有一居民在阳台玩耍，不慎将篮球从窗台外落下，致篮球从高楼落下做自由落体运动，篮球开始下落后的v-t图像如图所示，已知时篮球距地面高度为12.8m，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．篮球下落至地面所用时间为2s
B．篮球落地时的速度大小
C．篮球落地后反弹的最大高度为3m
D．至，篮球的位移大小为12m
【答案】B
【详解】A．设自由落体加速度的方向为正方向，下落的高度，有下落时间为，则，，故A错误。
B．设落地时速度为，则，
故B正确；
C．由图像知1.6s后，篮球做初速度为的竖直上抛运动，反弹的最大高度
故C错误；
D．当运动的时间，则发生位移为，后的位移为
故D错误。
故选B。
9．（23-24高一下·甘肃白银·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】AC．忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g，而图像中的斜率表示加速度，即两段图线应相互平行，故AC错误；
BD．前图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球下落的高度，图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球反弹上升的高度，由于反弹上升的高度较小，故B错误，D正确；
故选D。
10．（2024·山东济南·三模）某同学将排球垫起，排球以某一初速度竖直向上运动，然后下落回到出发点。已知排球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，竖直向上为正方向，下列描述排球的速度随时间的变化关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】上升过程，对排球有
排球向上做匀减速运动，其速度为正，即图像在t轴上方。下落过程，对排球有
速度方向向下，为负，所以图像在t轴下方，且上升过程中加速度较大，而图像的斜率表示加速度。即上升过程图像要比下降过程图像斜率大，由于有阻力的存在，其在回到原出发点时，速度大小小于。
故选B。
11．（23-24高一上·山东聊城·期末）重力加速度的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中具有重要的意义。“对称自由下落法”可将值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，将真空长管沿竖直方向放置，自其中点竖直向上抛出小球，测得小球从离开点到落回点所用时间为，小球在运动过程中经过点上方高为处的点，小球先后两次经过点所用时间为，则等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】小球从O点上升到最大高度过程中，根据公式可得
小球从P点上升的最大高度为
依据题意可得
联立解得
故选B。
12．（23-24高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）如图所示，A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距h=10m，若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直。（取）问：
（1）两棒何时开始相遇？
（2）两棒从开始相遇到分离的时间？
【答案】（1）0.25s；（2）0.05s
【详解】（1）设经过时间t两棒开始相遇，A棒下落位移，则有
B棒上升的位移
A、B相遇，则有
解得
即从开始运动经0.25s两棒开始相遇。
（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需时间为，则有
其中，
解得
13．（23-24高三下·四川成都·开学考试）如图所示，一个质量为 M、长为 L 的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m 的弹性小球，M=2m，小球和圆管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为 2mg。圆管从下端距离地面为 H 处自由落下，运动过程中，圆管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为 g。求：
（1）圆管第一次落地弹起时圆管和小球的加速度；
（2）圆管第一次落地弹起后至第二次落地前，若小球没有从圆管中滑出，则 L 应满足什么条件？
【答案】（1）a1=2g，方向竖直向下，a2=g，方向竖直向上；（2）
【详解】（1）圆管第一次落地弹起时，设圆管的加速度为a1，根据牛顿第二定律有2mg+Mg=Ma1
解得a1=2
方向竖直向下；设小球的加速度为a2，则有2mg-mg=ma2
解得a2=g
方向竖直向上。
（2）设圆管第一次落地时的速度大小为 v0，此时小球的速度大小也为 v0，则有
解得
方向竖直向下；碰地后，圆管的速度
方向竖直向上。取竖直向下为正方向，设经过时间t1，小球、圆管的速度相同，则
解得
设t1时间内圆管的位移大小为x1，小球的位移大小为x2，则有
若小球刚好没有从圆管中滑出，小球与圆管的相对位移大小
之后圆管与小球一起运动，加速度为 g，方向竖直向下，则 L 应满足条件。
分段法
上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；
下落阶段是自由落体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v0时，物体在抛出点的上方；x