辽宁省锦州市实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份辽宁省锦州市实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据无限不循环小数是无理数，可得到答案．
【详解】解：A、0是有理数，故该选项不符合题意；
B、是有理数，故该选项不符合题意；
C、是无理数，故该选项符合题意；
D、，是有理数，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 如果点P在第二象限内，那么点P的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键．根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．
【详解】解：根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有满足要求．
故选：C．
3. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ）
A. 用加减法消去，①② 得
B. 用代入法消去，由①得
C. 用代入法消去，由②得
D. 用加减法消去，①②得
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法和代入消元法；
根据加减消元法和代入消元法，结合等式的性质判断即可．
【详解】解：A.用加减法消去，①－②得，原计算错误；
B.用代入法消去，由①得，计算正确；
C.用代入法消去，由②得，计算正确；
D.用加减法消去，①②得，计算正确；
故选：A．
4. 的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A.∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵，，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.设，，，
∵，
∴，解得，
∴，，，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵，，，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 已知直线MNx轴，M点的坐标为（1，3），并且线段MN＝4，则点N的坐标为（ ）
A. （5，3）B. （3，5）
C. （5，3）或（﹣3，3）D. （3，5）或（3，﹣3）
【答案】C
【解析】
【分析】采用数形结合的思想求解．
【详解】解：∴MNx轴，M点的坐标为（1，3），
∴N的纵坐标为3，
当点N在M的左侧时：N（-3，3），
当点N在M的右侧时：N（5，3）．
综上，点N的坐标为（-3，3）或（5，3）．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的关系，采用数形结合的思想是解题的关键．
6. 对于一次函数，下列叙述正确的是（ ）
A. 函数图象一定经过点
B 当时，函数图象一定不经过第二象限
C. 当时，随的增大而增大
D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的知识，熟练掌握一次函数图像的性质是解题的关键．根据一次函数的与值，判断函数图象的特点，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：由可知，当，即时，不管为何值，永远为，故该一次函数一定过，故A选项正确；
当，例如时，，该函数过第一，二，三象限，故B错误；
当时，随的增大而减小，故C错误；
当时，例如，那么函数图象经过第一、三、四象限，故D错误；
故选：A．
7. 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路，老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马驮的包裹中拿下1个包裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的2倍，问老牛和小马各驮了几个包裹？小南准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 ，则符合题意的另一个方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹．再由题意：若从小马驮的包裹中拿下1个包裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的2倍，列出另一个方程即可．
【详解】∵小南已列出一个方程是，
∴设老牛驮个包裹，小马驮个包裹．
由题意得：，
即符合题意的另一个方程为： ，
故选：D．
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
8. 如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于无法直接辨识一次函数y=x+kb和y=kx+b的图象各是哪条直线，因此要根据选项先得到，再根据k，b的正负分类讨论得出答案．
【详解】解：A、一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
C、一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；
D、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
9. A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题的结论是否正确，即可打出答案．
【详解】由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确，
乙用了小时到达目的地，故②正确，
乙比甲迟出发了0.5小时，故③正确，
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误，
故答案为：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理解函数图像上点的坐标的意义，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
10. 如图，已知直线与直线都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接，以下说法错误的是（ ）
A. 的面积为 3B. 当的值最小时，点P的坐标为
C. 为直角三角形D. 方程组的解为
【答案】B
【解析】
【分析】求得和的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，点P的坐标为；利用勾股定理的逆定理进行判断；根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解．
【详解】A、把，代入直线，
可得，解得，
∴直线，
令，则，
∴，
∴．
把代入直线，
可得，解得，
∴直线，
令，则，
∴，
∴，
∴，
故本选项正确，不符合题意；
B、点A关于y轴对称的点为，
由点C、坐标得，直线的表达式为：，
令，则，
∴当的值最小时，点P的坐标为，
故本选项错误，符合题意；
C、∵，，，
∴，，，
∴，
∴为直角三角形，
故本选项正确，不符合题意；
D、∵直线与直线都经过，
∴方程组的解为，
故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的图象与性质，勾股定理，三角形的面积以及轴对称---最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 9的平方根是_______；的立方根是_________.
【答案】 ①. ±3 ②. -2
【解析】
【详解】因为3的平方是9，-3的平方是9，所以9的平方根是，
因为-2的立方是-8，所以-8的立方根是-2，
故答案为：，-2.
12. 若二元一次方程的解是，则的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解与解一元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．将代入，然后解方程即可．
【详解】解：由二元一次方程的解是，可得
解得：
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点．则______填“”、“”或“”．
【答案】>
【解析】
【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，解答即可．
【详解】解：，
随的增大而减小，
又一次函数的图象经过、两点，且，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
14. 已知点的坐标为，则点不可能在第_______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】本题考查了象限点的特征，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据横坐标，纵坐标同正，同负，一正一负分类讨论，即可得到答案．
【详解】解：当，时，解得，此时在第一象限；
当，时，解得，此时在第四象限；
当，时，解得，此时在第三象限；
当，时，无解；
所以不可能在第二象限
故答案为：二．
15. 草莓成熟的时节，草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额（元）与采摘草莓质量的关系如下表：请根据上表中的数据写出需付总金额（元）与采摘草莓质量之间的关系式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据图表信息，设函数解析式为，然后把表的值数值代入，解出，即可．
【详解】解：设，代入，，得到
解得
故答案为：
16. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每个小长方形的长为x cm，宽为y cm．根据题意可列方程组：_____________________
【答案】
【解析】
【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系．
17. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为，，则能放进木箱中的直木棒最长为_______．
【答案】13
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．首先利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可．
【详解】解：连接，，如图所示，AB为最长边
由题意可知，
在中，，，
那么
故答案为：13．
18. 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为．过点作于点．在点P的运动过程中，当t为________时，能使？
【答案】5或11
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．
【详解】解：①点线段上时，过点作于，如图2所示：
则，
，
平分，
，
又，
∴，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
②点在线段的延长线上时，过点作于，如图3所示：
同①得：，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
综上所述，在点的运动过程中，当的值为5或11时，能使．
故答案为：5或11．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可；
（1）先化简绝对值，求出立方根，零指数幂，再进行计算即可；
（3）先计算二次根式的乘法与除法，再合并同类二次根式即可；
（4）先计算二次根式的乘法运算和乘方运算，化简二次根式，再合并即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
【小问4详解】
解：原式
20. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：
将②代入①得：
解得：，
将代入②：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
，
由①+②得：，
解得：，
将代入②：
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法以及加减消元法是解本题的关键．
21. 如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系．
（1）点坐标_______，点坐标_______；
（2）点到轴的距离是_______；
（3）若点与点关于轴对称，则点的坐标是_______．
【答案】（1），
（2）1 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系点的坐标，关于轴的对称点，点到轴的距离，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据点的坐标的定义可得答案；
（2）根据点到的距离等于纵坐标的绝对值可得答案；
（3）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；
【小问1详解】
解：如图可知，点坐标为，点坐标为
故答案为：，
【小问2详解】
解：如图可知，点坐标为
那么点到轴的距离是1
故答案为：1
【小问3详解】
解：点与点关于轴对称，则点的坐标是
故答案为：
22. 2022年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，，
（1）求的长度；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
【答案】（1）；
（2）绿化这片空地共需花费17100元．
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；
（2）利用勾股定理逆定理得出，再利用三角形面积公式求出阴影部分面积，进而可得所需花费．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，且，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
（元），
答：绿化这片空地共需花费17100元．
【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题关键．
23. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．
【解析】
分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．
（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．
【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．
24. 已知，如图1，直线分别交平面直角坐标系中轴和轴于、两点，点坐标为，点坐标为，点在直线上，且点坐标为．

（1）求直线的表达式和点的坐标；
（2）点是轴上的一个动点，当时，求点坐标；
（3）如图2，点坐标为，连接，在直线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）直线的表达式为，点坐标为
（2）或
（3）点坐标为或
【解析】
【分析】（1）设直线的表达式为，代入点坐标，点坐标，然后解方程组即可求得和，然后将代入解析式，可求得值，得到点坐标；
（2）利用，，求得，从而求得点坐标；
（3）当点在射线上时，过点作交直线于点，过点作轴垂线，分别过，作，，证明，得到，，从而推出点的坐标，然后利用待定系数法求得的表达式，联立和，求得交点；当点在射线上时，过点作交直线于点，过点作轴，交于点，过点作轴，过点作交于，先证明，得到，，通过，求得坐标，接下来利用待定法求直线的解析式，最后联立直线和求得交点即可．
【小问1详解】
解：设直线的表达式为，代入点坐标，点坐标，得到
解得
点在直线上，且点坐标为
点坐标为
故直线的表达式为，点坐标为；
【小问2详解】
解：，
，
，
设，
，
或
或
小问3详解】
解：①如图，当点在射线上时，过点作交直线于点，

，
，
过点作轴垂线，分别过，作，，
，，
，
，
，
即点坐标为1,4
设直线的解析式为y=kx+bk≠0，
，解得，
直线的解析式为，
联立
解得：
②如图，当点在射线上时，过点作交直线于点，过点作轴，交于点，过点作轴，过点作交于，

，，
，
即，
又，
即在中，，
，，
，，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程组
解得：
综上所述点坐标为或．
采摘草莓质量
1
2
3
4
5
…
需付总金额（元）
27
51
75
99
123
…