重庆市2022_2023学年高一数学上学期期中试卷

这是一份重庆市2022_2023学年高一数学上学期期中试卷，共9页。试卷主要包含了答题前考生务必把自己的拉名，考试结象后，将答题卡文回， 已知，，则的取值范围是， 函数的图象如图所示， 的值域是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.回答这择题时用2B的乙格各是卡上对已是口的答案长号涂黑:回答非选择题时，用05毫米签字笔件签写在答题卡上. 日狂本式互上无效.
3.考试结象后，将答题卡文回（认题总自己保行，以各评决）.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2 已知 .则（ ）
A 5B. 11C. 18D. 21
3. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的图象如图所示.则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. 或D.
7. 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知偶函数的定义域为R，当x[0，）时， ，则的解集为（ ）
A. （0，2）B. （，）
C （，0）（2，）D. （，）（，）
二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 与是同一个函数
B. 若函数的定义城为，则函数的定义域为
C. 函数的最小值是2
D. 已知是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
10. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足下列条件：
①对任意的实数，都有；
②对任意实数，都有；
③.则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 函数在上单调递减
D. 不等式> 0的解集为
12. ，其中表示x，y，z中的最小者，下列说法正确的是（ ）
A. 函数为偶函数
B. 若有7个根，则
C. 当时，有
D. 当时，
三、填空题，共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为_________ .
14. 不等式的解集是 _________ .
15. 已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 _________ .
16. 已知x > 0，y > 0，，则的最小值为 _________ .
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步题.
17. 已知不等式 的解集为.
（1）求实数的值
（2）若，且，求的最小值.
18. 已知集合，.
（1）若时，求，；
（2）若，求实数m的取值范围.
19. 已知定义在上的函数满足:.
（1）求函数的表达式；
（2）若不等式在上恒成立.求实数的取值范围.
20. 已知函数定义在上的奇函数，且.
（1）求a，b；
（2）判断函数f（x）在上单调性并加以证明；
（3）解不等式.
21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，.
（1）求，的值；
（2）当x < 0时，求函数f（x）的表达式；
（3）若函数f（x）的图象与直线y =kx四个不同的交点，求实数k的取值范围.
22. 已知函数.
（1）函数在上的最小值为，求函数的表达式；
（2）若. 关于x的方程有两个不等的实根，求实数k的取值范围.
西南2022 - 2023学年度上期期中考试
高一数学试题
1-8 DACBB DAC 9.BD 10.AC 11.A 12.ACD
13.
14.
15.
16.##
17.（1）由不等式 的解集为可得.所以代入得.
当时， 的解集为，符合题意.
所以.
（2）由（1）可知，所以，由，所以当且仅当
，即时等号成立.所以最小值为10.
18. （1）由得，，
即，即，
所以，解得：，
所以，
当时，，
所以，.
（2）若，则，
①若，则，即.
②若，则有，解得.
综上:.
19. （1）将的替换为得，
联立
解得
（2）不等式为，化简得，
要使其在上恒成立，则，
解得.
20. （1）∵函数定义在上的奇函数.且，
∴，且，
∴；
（2）由（1）知，，在上单调递增，
理由如下：设，
则，
∵，∴，，，
∴，即，
所以在上的单调递增；
（3）∵，
∴，又为奇函数，
∴，又在上的单调递增，
∴，解得，
故不等式的解集为.
21. （1）根据题意，当x≥0时，，
则，，
又由函数为偶函数，则，
∴；
（2）设，则，
则有，
又由函数为偶函数，
则，
则当时，；
（3）由（2）可知，，
函数f（x）的图象与直线y =kx四个不同的交点，
即方程有四个不等的实根，
又不适合上式，∴，
记，
问题等价于函数的图象与直线有四个不同的交点，
作出二者图象，
由图象可知，，
∴实数k的取值范围.
22. （1）二次函数的对称轴为，开口向上，
i. 当时，最小值；
ii. 当时，最小值；
iii. 当时，最小值
综上，
（2）由得，，令，故，
当时，为增函数，故；当时，（即时取等号），故在单调递减，单调递增.
根据t的单调性，关于x的方程有两个不等的实根等价于关于t的方程的根满足或.
i 当时，代入方程可得；
ii. 当时，有，即解得.
综上，实数k的取值范围为