重庆市2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份重庆市2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,则( )
A.B.C.D.
2、已知,则下列结论一定成立的是( )
A.B.C.D.
3、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4、“”是“,是真命题”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、函数的部分图象大致为( )
A.B. C.D.
6、若,则函数( )
A.有最大值-5B.有最小值-5
C.有最大值3D.有最小值3
7、若关于x的不等式的解集为R,则m的取值范围为( )
A.B.C.D.
8、已知全集,集合,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列各选项中的两个函数是同一个函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
10、下列命题是真命题的是( )
A.所有平行四边形的对角线互相平分
B.若x,y是无理数,则xy一定是有理数
C.若,则关于x的方程有两个负根
D.两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比
11、已知集合M有2个元素,集合有4个元素,则集合N的子集个数可能是( )
A.4B.8C.16D.32
12、某商家为了提高一等品M的销售额,对一等品M进行分类销售.据统计,该商家有200件一等品M,产品单价为元.现计划将这200件一等品分为两类：精品和优品.其中优品x件（,）,分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%,优品的单价调整为元（）,因市场需求旺盛,假设分类后精品与优品可以全部售完.若优品的单价不低于分类前一等品M的单价,且精品的总销售额不低于优品的总销售额,则n的值可能为( )
A.5B.6C.7D.8
三、填空题
13、已知函数则__________________.
14、某班有36名学生参加了数学和英语兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的学生有25人,参加英语兴趣小组的学生有22人,则同时参加数学和英语兴趣小组的学生有_____________人
15、设一元二次方程的两个实根为,则当时,a的取值集合是____________.
16、已知函数的任意三个函数值,,可以作为一个三角形的三边长,则a的取值范围是______________.
四、解答题
17、已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求a的取值范围.
18、某企业计划建造一个占地面积为40平方米,高为2米的长方体冷库,已知冷库正面每平方米的造价为220元,顶部和地面每平方米的造价为200元,其他三个面每平方米的造价为180元.设冷库正面的长为x米.
(1)求建造这个冷库的总费用y（单位：元）与该冷库正面的长x（单位：米）之间的函数关系式.
(2)当这个冷库正面的长为何值时,建造这个冷库的总费用y最低？总费用最低是多少？
19、已知,,.
(1)比较a与b的大小.
(2)试问“”是“”的什么条件？说明你的理由.
20、已知集合,.
(1)若,求a的值;
(2)若,求a的取值集合.
21、已知一次函数满足.
(1)求的解析式.
(2)设函数.若,,,求a的取值范围.
22、已知关于x的不等式.
(1)当,时,求原不等式的解集;
(2)在（1）的条件下,若原不等式恰有个整数解,求a的取值集合.
参考答案
1、答案：B
解析：因为
所以
故选：B.
2、答案：D
解析：当时,,故A错误;
由得,当时,,故B错误;
当时,,故C错误;
由得,故D正确.
故选：D.
3、答案：D
解析：因为的定义域为,所以,解得.
故选：D.
4、答案：A
解析：由,是真命题,得,即,
则“”是“”的充分不必要条件.
故“”是“,是真命题”的充分不必要条件.
故选：A.
5、答案：B
解析：由已知,,
则,
故是奇函数,图象关于原点对称,故C项错误;
当时,,则,
故AD项错误,应选B.
又设,且,
则,
故,则有,
即,故在上单调递减.
综上,函数图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致.
故选：B.
6、答案：A
解析：由题意可得.
因为,所以,所以,
所以,当且仅当,即时等号成立,
则,从而.
故的最大值为-5,
故选：A.
7、答案：D
解析：不等式转化为.
当,即时,恒成立,符合题意.
当时,,解得.
故m的取值范围为.
故选：D.
8、答案：C
解析：若,则存在,使得,
同理,若,则存在,使得,
故,C选项正确,ABD选项错误,
故选：C.
9、答案：AC
解析：选项A,因为,且两函数定义域都是R,
故两函数是同一个函数,所以A正确;
选项B,因为的定义域为,而的定义域为,
故两函数不是同一个函数,所以B错误;
选项C,,且定义域都为,
故两函数是同一个函数,所以C正确;
选项D,的定义域为R,的定义域为,
故两函数不是同一个函数,所以D错误.
故选：AC.
10、答案：AD
解析：对于A,所有平行四边形的对角线互相平分,所以A正确;
对于B,当,时,是无理数,所以B错误;
对于C,由关于x的方程有两个负根,得解得,
所以C错误.
对于D,两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比,所以D正确.
故选：AD.
11、答案：ABC
解析：由题意可知,集合N中最多有4个元素,最少有2个元素,
则集合N的子集个数可能是4,8,16.
故选：ABC.
12、答案：BC
解析：依题意,
则,
由知：,且,
由知：在上恒成立,
因为在上递增,所以,即,
综上,,.
故选：BC.
13、答案：
解析：因为所以.
故答案为：.
14、答案：11
解析：设同时参加数学和英语兴趣小组的学生有x人,由题意可得,解得.
故答案为：11.
15、答案：或
解析：因为方程的两个实根为,
所以,得或,
根据韦达定理得,,
当时,即,得.
又因为或,所以a的取值集合是或.
故答案为：或.
16、答案：
解析：由题意可得,,
则,
解得,
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）由已知,
当时,,
所以,
（2）由,得,
又,且,
则,解得,
即.
18、答案：(1)
(2)冷库正面的长为6米时,建造这个冷库的总费用y最低,最低是25600元
解析：（1）因为该冷库正面的长为x米,所以该冷库侧面的长为米,
则建造这个冷库的总费用,
即;
（2）因为,所以,
当且仅当,即时,等号成立,
则当这个冷库正面的长为6米时,建造这个冷库的总费用y最低,最低是25600元.
19、答案：(1)
(2)“”是“”的充分不必要条件,理由见解析
解析：（1）由题意可得,.
因为,所以,所以
（2）“”是“”的充分不必要条件.
理由如下：
由,得,则,即.
反之,由,得,推不出.
故“”是“”的充分不必要条件
20、答案：(1)
(2).
解析：（1）由题意可得.
因为,所以,则,解得
（2）因为,所以,或,或,.
若,则,由（1）知,;
若,,,即,解得或（舍去）;
若,,,即,解得或（舍去）
综上,a的取值集合为.
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）设,则,
所以,解得,,
所以.
（2）由（1）得,
因为在单调递增,
所以当时,的最小值为,
因为,,,
所以,
则,,
即,即恒成立,
因为,
所以,故a的取值范围为.
22、答案：(1)
(2)或或
解析：（1）当时,不等式为,即,
又,则
所以,
即不等式的解集为;
（2）在（1）的条件下,原不等式的解集为,
要使得原不等式恰有个整数解,则a需满足,解得,
若1000个整数解的最小值为1001,则最大值为2000,则,
解得,此时,原不等式恰有1000个整数解.
若1000个整数解的最小值为1002,则最大值为2001,则,
解得,此时,原不等式恰有1000个整数解.
若个整数解的最小值为,则最大值为,则,
解得,此时,原不等式恰有个整数解.
综上,a的取值集合是或或.