浙教版九年级数学上学期开学摸底考试卷（2份，原卷版+解析版）

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测试范围：八下全部内容
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3B．5C．15D．25
【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是15；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．
2．化简的结果是（ ）
A．2B．2C．4D．10
【分析】根据二次根式的积的算术平方根的性质计算即可．
【解答】解：＝＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
3．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（ ）
A．2.5B．3C．5D．6
【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
把y＝b代入y＝得，b＝，则x＝，即A的横坐标是；
同理可得：B的横坐标是：﹣．
则AB＝﹣（﹣）＝．
则S▱ABCD＝×b＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．
4．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，那么∠B的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，即可求∠B的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，且∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝110°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握“平行四边形的对角相等”是本题的关键．
5．已知x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
【分析】把x＝﹣1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：∵x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，
∴1﹣a+2＝0，
∴a＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．
6．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给某位选手打出“原始分”．按照比赛规则，评定该选手成绩采用是“有效分”，即从7个“原始分”中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个数据为“有效分”．那么5个“有效分”与7个“原始分”这两组数据相比，相等的一个量是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、极差、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：A．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．平均数、极差、方差与每一个数据都有关系，都会受极端值的影响，而中位数仅与数据的排列位置有关，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由菱形的性质和勾股定理求出AC＝6，再由菱形的面积求出AE即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，
∴BO＝DO＝4，OA＝OC，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
在Rt△OBC中，OC＝＝＝3，
∴AC＝2OC＝6，
∵菱形ABCD的面积＝AE×BC＝BD×AC＝OB×AC，
∴AE＝，
故选：C．
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
8．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形
【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．
【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，
由折叠可知CA＝AB，
∴△ABC是等腰三角形，
又△ABC和△BCD关于直线BC对称，
∴四边形BACD是菱形，
故选：D．
【点评】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．
9．对函数y＝的描述错误的是（ ）
A．图象过点（1，1）B．图象在第一、三象限
C．当0＜x＜1时，y＞1D．y随x的增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质即可判断．
【解答】解：A、当x＝1时，y＝1，即该函数图象经过点（1，1）；
故本选项正确，不合题意；
B、∵反比例函数y＝中的k＝1＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限；
故本选项正确，不合题意；
C、∵反比例函数y＝中的k＝1＞0，
∴反比例函数y＝的图象在每一支上，y随x的增大而减小，
∴当0＜x＜1时，y＞1，
故本选项正确，不合题意；
D、∵反比例函数y＝中的k＝1＞0，
∴反比例函数y＝的图象在每一支上，y随x的增大而减小，
故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝（k≠0），当k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一支上，y随x的增大而减小，当k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一支上，y随x的增大而增大．
10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解．
【解答】解：C、D选项A→B→C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误．
故选：A．
【点评】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化．
二．填空题（共8小题）
11．已知x，y均为实数，y＝++5，则x+y的值为 7 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵y＝++5，
∴x＝2，y＝5，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12．若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是 ﹣9 ．
【分析】由题意可得2a2﹣a＝5，再由2a﹣4a2+1＝﹣2（2a2﹣a）+1，即可求解．
【解答】解：∵a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，
∴2a2﹣a﹣5＝0，
∴2a2﹣a＝5，
∴4a2﹣2a＝10，
∴2a﹣4a2+1＝﹣10+1＝﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查一元二次方程的解与一元二次方程的关系，恰当的变形是解题的关键．
13．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝ 8 ．
【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180°（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
14．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设 a≤b ．
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．
【解答】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”
第一步应假设a≤b，
故答案为：a≤b．
【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
15．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象交于两点（a，a﹣1），（a﹣7，﹣a），则不等式＞mx+n的解集为 x＜﹣3或0＜x＜4 ．
【分析】根据反比例函数系数k＝xy得到k＝a（a﹣1）＝﹣a（a﹣7），解得a＝4，即可求得交点为（4，3）和（﹣3，﹣4），根据图象即可求得不等式＞mx+n的解集．
【解答】解：∵反比例函数函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象交于两点（a，a﹣1），（a﹣7，﹣a），
∴k＝a（a﹣1）＝﹣a（a﹣7），
解得a＝4或a＝0（舍去）
∴交点为（4，3）和（﹣3，﹣4），
∴交点在一、三象限，如图，
∴不等式＞mx+n的解集为x＜﹣3或0＜x＜4，
故答案为：x＜﹣3或0＜x＜4．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
16．已知A（0，3），B（6，0），点C是x轴正半轴上一点，D是同一平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 （3，3）或（，3） ．
【分析】分两种情况讨论，由菱形的性质和勾股定理可求解．
【解答】解：当AB为菱形的对角线时，如图1，设菱形的边长为m，
∵A（0，3），B（6，0），
∴OA＝3，OB＝6，
∵四边形ABCD为菱形，
∴CA＝AD＝BC，AD∥BC，
∴CA＝CB＝6﹣m，
在Rt△AOC中，32+（6﹣m）2＝m2，解得m＝，
∴D（，3）；
当AB为菱形的边时，如图2，
AB＝＝3，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC＝AB＝AD＝3，AD∥BC，
∴D（3，3），
综上所述，D点坐标为（3，3）或（，3），
故答案为：（3，3）或（，3）．
【点评】本题考查了菱形的判定，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
17．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，则四边形ABEF的面积是 8 ．
【分析】由作法得AF＝AB，AE平分∠BAD，则∠BAE＝∠FAE，再利用平行四边形的性质和平行线的性质得到∠FAE＝∠BEA，接着证明AF＝BE，则可四边形ABEF为平行四边形，然后利用AB＝AF可判断四边形ABEF是菱形，再证明△ABF，△BEF都是等边三角形，可得结论．
【解答】解：由作法得AF＝AB，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠BEA，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∵菱形ABEF的周长为16，
∴AB＝BE＝EF＝AF＝4
∵∠BAF＝∠BEF＝∠C＝60°，
∴△ABF，△BEF都是等边三角形，
∴四边形ABEF的面积＝2××42＝8．
故答案为：8，
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
18．如图，直线AC与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作DE⊥x轴交反比例函y＝（k＞0）的图象于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足AB＝AC，且BC恰好平行于x轴．若S△DCE＝1，则k的值为 6 ．
【分析】由等腰三角形的性质可得BF＝FC，即点C的横坐标是点A横坐标的2倍，可设点A的坐标，进而得出点C的坐标，由点A、点C的纵坐标得出AF＝CN，进而利用全等三角形得出点E的横坐标为3a，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出点E的纵坐标，再利用三角形的面积可得k的值．
【解答】解：如图，过点A作AM⊥x轴，交BC于点F，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，
∵AB＝AC，
∴AF＝FC，
由于点A、点C在反比例函数y＝的图象上，
可设点A（a，），即BF＝OM＝a，AM＝，
∴ON＝BC＝2BF＝2a，
∴点C（2a，），即CN＝，
∴AF＝AM﹣CN＝，
∴AF＝CN，
在△AFC和△CND中，
，
∴△AFC≌△CND（AAS），
∴FC＝ND＝a，
∴点E的横坐标为3a，
又∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴点E的纵坐标为，
即DE＝，
∵S△DCE＝1，即DE•ND＝1，
∴××a＝1，
∴k＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数与反比例函数的交点坐标，利用坐标表示线段的长是解决问题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）根据乘法分配律计算，然后化简即可；
（2）根据分母有理化的方法计算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣
＝9﹣3；
（2）
＝
＝
＝
＝2﹣．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．解方程：
（1）x2﹣2x＝0．
（2）（x+2）（x﹣1）＝1．
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．
【解答】解：（1）分解因式得：x（x﹣2）＝0，
所以x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝2；
（2）方程整理得：x2+x﹣3＝0，
∵Δ＝1+12＝13＞0，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
21．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．
请根据表中信息，解决以下问题；
（1）求b的值．
（2）判断a是否最低分并说明理由．
（3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（2）根据计算成绩的方法进行判断即可；
（3）根据影响平均数的因素进行判断即可．
【解答】解：（1）由题意得，＝93.75，
解得b＝93，
答：b的值为93；
（2）a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；
（3）由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．
【点评】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提．
22．如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且∠BAF＝∠DCE．
求证：AF＝CE．
【分析】由“ASA”可证△ABF≌△CDE，可得AF＝CE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．
（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
【分析】（1）用待定系数法可得函数关系式，令P＝800可得a的值；
（2）算出S，即可求出P，比较可得答案．
【解答】解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，
设P＝，将（400，0.5）代入得：
0.5＝，
解得k＝200，
∴P＝，
当P＝800时，800＝，
∴a＝0.25，
答：P＝，a＝0.25；
（2）这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P＝＝10000（Pa），
∵10000＞2000，
∴这种摆放方式不安全．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
24．某农家购买了一卷由边长为5cm的小菱形构成的网格防护网（如图1）用于“未来乡村”建设．
（1）该农家计划利用已有的一堵长为8米的墙，用该种防护网围成一个面积为54m2的矩形园子ABCD（如图2）．若防护网用去24米，求矩形一边AB的长度．
（2）如图3，边长为5cm的小菱形EFGH中，EG：FH＝4：3，防护网高度为1.2m．问：24米防护网中最多有几个这样的小菱形？（注：防护网在转角处不被裁断）
【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（24﹣2x）m，构建方程求解即可；
（2）求出小菱形的对角线的长，可得结论．
【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（24﹣2x）m，
由题意，x（24﹣2x）＝54，
∴x2﹣12x+37＝0，
∴x＝3或9（舍去），
∴AB＝3m．
（2）∵边长为5cm的小菱形EFGH中，EG：FH＝4：3，
∴OE＝OG＝4cm，OH＝OF＝3cm，
∴EG＝8cm，FH＝6cm，
∵＝20，＝30，20×30＝600，
∴24米防护网中最多有600个这样的小菱形．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．如图1，已知正方形ABCD与等腰Rt△EFG，∠EGF＝90°，点E，F分别在AB，BC边上滑动，点G在正方形内．
（1）求证：点G到AB，BC的距离相等．
（2）若AB＝4，EF＝．
①如图2，当点F为BC边的中点时，求DG的长度．
②求在整个滑动过程中BG长度的取值范围．
【分析】（1）过点G分别作AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，可证明△EGM和△FGN全等，进而可得结论；
（2）①延长MG交CD于点P，连接DG，设FN＝t，则EM＝t，则MG＝GN＝2+t，由勾股定理建立等式即可；
②取EF的中点O，连接BO＝GO，由三角形三边关系可得BG的最大值；当点N与点F重合时，BG最小，由此可得出BG的范围．
【解答】证明：（1）如图，过点G分别作AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，
∴∠EMG＝∠FNG＝90°，
∵∠B＝90°，
∴四边形BNGM为矩形，
∴∠MGN＝90°，
∵∠EGF＝90°，
∴∠EGM+∠MGF＝∠MGF+∠FGN＝90°，
∴∠EGM＝∠FGN，
∵EG＝FG，
∴△EGM≌△FGN（AAS），
∴GM＝GN，即点G到AB，BC的距离相等．
（2）①如图，延长MG交CD于点P，连接DG，
由（1）知GM＝GN，
∴矩形BNGM是正方形，
∴MG＝GN＝BN，
∵点F为BC边的中点，AB＝4，
∴BF＝2，
设FN＝t，则EM＝t，MG＝GN＝2+t，
在Rt△GFN中，由勾股定理可知，GF2＝t2+（t+2）2．
在Rt△EFG中，由勾股定理可知，EF2＝EG2+GF2，
∴t2+（t+2）2+t2+（t+2）2＝10，
解得t＝﹣1+或t＝﹣1﹣（舍去），
∴MG＝GN＝2+t＝1+，GP＝4﹣MG＝3﹣，
∴DP＝3﹣，
在Rt△DGP中，由勾股定理可得DG＝GP＝3﹣．
②如图，取EF的中点O，连接BO＝GO，
∴BO+OG＝；
由三角形三边关系可得BG≤BO+OG＝；
当点E与点B重合或点F与点B重合时，BG最小（临界状态，取不到），
∵EF＝，
∴BG＝EG＝，
∴BG的长度的取值范围为：＜BG≤．
【点评】本题属于正方形综合题，考查正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，动点相关线段长度问题等知识，最后一问较难，关键是找到临界点，求出最值．
裁判1
裁判2
裁判3
裁判4
裁判5
裁判6
裁判7
94分
94分
94分
94分
a分
b分
93.75分
桌面所受压强P（Pa）
400
500
800
1000
1250
受力面积S（m2）
0.5
0.4
a
0.2
0.16