【开学摸底考】北师大版数学九年级上学期--秋季开学摸底考试卷（原卷版+解析版）

北师大版新九年级数学开学摸底考试卷

参考答案

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．（3分）x≠1．

10．（3分）151°．

11．（3分）（a﹣b）（a﹣3）．

12．（3分）6+3．

13．（3分）﹣8．

14．（3分）22.5°．

三．解答题（共6小题，满分58分）

15．（5分）解：÷

＝﹣•

＝﹣

＝，

当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2．

16．（15分）解下列方程：

解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x+1）＝2（x﹣1），

解得x＝﹣5，

检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）＝24≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣5；

（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，

∴△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，

则x＝＝，

即x1＝，x2＝；

（3）∵x2﹣4x＝﹣2，

∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，

则x﹣2＝，

∴x1＝2+，x2＝2﹣；

（4）方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，

则（x﹣5）（x+2）＝0，

∴x﹣5＝0或x+2＝0，

解得x1＝5，x2＝﹣2．

17．（7分）解：如图，四边形ABCD即为所求．

18． 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成需要1.5x天，

由题意，得，

解得：x＝30，

经检验x＝30是原方程的解，

则1.5x＝45，

答：甲公司单独完成需要30天，乙公司单独完成需要45天；

（2）设乙公司每天的施工费用为y元，则甲公司每天的施工费用为（y+2000）元，

由题意，得18（y+y+2000）＝144000，

解得y＝3000，

则y+2000＝5000（元），

乙公司施工费为：3000×45＝135000，

甲公司施工费为：5000×30＝150000，

答：乙公司施工费用较少．

19．（10分）（1）证明：∵F是CD中点，

∴DF＝CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即AD∥CE．

∴∠ADF＝∠ECF，

在△ADF和△ECF中，，

∴△ADF≌△ECF（ASA），

∴AD＝CE，

∴四边形ACED为平行四边形．

（2）解：作DG⊥AC于G，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝1，

由（1）得：四边形ACED为平行四边形，

∴AC＝DE＝，

由勾股定理得：AD＝＝＝2，

∵DG⊥AC，

∴△ADC的面积＝AC×DG＝AD×CD，

∴DG＝＝＝，

即点D到AC的距离为．

20．（12分）（1）证明：如图1，

∵四边形OBCA为矩形，

∴OB∥CA，BC∥OA，

∴∠BOC＝∠OCA，

又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，

∴∠BOC＝2∠EOC，∠OCA＝2∠OCH，

∴∠EOC＝∠OCH，

∴OE∥CH，

又∵BC∥OA，

∴四边形OECH是平行四边形；

（2）解：点B的坐标是（0，）；四边形OECH是菱形．

理由如下：如图2，

∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，

∴∠EFO＝∠EBO＝90°，∠CFH＝∠CAF＝90°，

∵点F，G重合，

∴EH⊥OC，

又∵四边形OECH是平行四边形，

∴平行四边形OECH是菱形，

∴EO＝EC，

∴∠EOC＝∠ECO，

又∵∠EOC＝∠BOE，

∴∠EOB＝∠EOC＝∠ECO＝30°，

又∵点A的坐标是（3，0），

∴OA＝3，

∴BC＝3，

在Rt△OBC中，OB＝BC＝，

∴点B的坐标是（0，）；

（3）解：当点F在点O，G之间时，如图3，

∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，

∴OF＝OB，CG＝CA，

而OB＝CA，

∴OF＝CG，

∵点F，G将对角线OC三等分，

∴AC＝OF＝FG＝GC，

设AC＝m，则OC＝3m，

在Rt△OAC中，OA＝3，

∵AC2+OA2＝OC2，

∴m2+32＝（3m）2，解得m＝，

∴OB＝AC＝，

∴点B的坐标是（0，）；

当点G在O，F之间时，如图4，

同理可得OF＝CG＝AC，

设OG＝n，则AC＝GC＝2n，

在Rt△OAC中，OA＝3，

∵AC2+OA2＝OC2，

∴（2n）2+32＝（3n）2，解得n＝，

∴AC＝OB＝，

∴点B的坐标是（0，）．

综合以上可得点B的坐标为（0，）或（0，）．