【开学摸底考】北师大版数学八年级上学期--秋季开学摸底考试卷（原卷版+解析版）

开学摸底考试卷（北师大版）02

数学·答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A   2．C  3．B  4．B   5．D   6．D   7．C   8．D   9．A   10．C

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．   12．   13．196  14．8  15．①②  16．  17．   18．

三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：19-21  每题8分  22-24  每题10分    25-26  每题12分

19.【答案】（1）；（2），

【详解】解：（1）=4+π3+1+1=3+π；.......4分

（2）=（x+y）2z2（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）

=x2+2xy+y2z2•4xy=x2+2xy+y2z22xy=x2+y2z2，.......6分

当x=1，y=2，z=3时，原式=12+2232=1+49=4．.......8分

20．【答案】(1)300(2)15，补全条形统计图见解析(3)

【详解】（1）解：调查的总人数为（人）；故答案为：300.......2分

（2）解：，即a=15；∴C所对应的人数为300×30%=90（人），.......4分

B所对应的人数为：300-105-90-45=60（人），补全条形图如图所示：

故答案为：15；.......6分

（3）解：随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是．.......8分

21．【答案】(1)详见解析(2)(3)详见解析

【详解】（1）如图，即为所求．.......2分

（2）的面积为.......6分

（3）点P即为所求  .......8分

22．【答案】（1）见解析；（2）150°或80°

【详解】解：（1）∵，，

∴，，，.......2分

∴，∴，.

∵是等边三角形，∴，∴，......4分

∵，∴是等边三角形；.......5分

（2）∵是等边三角形，∴，......6分

∵，∠BDA＝α，∴，，

．......8分

∵是直角三角形，．

当时， ，∴，......9分

当，，∴，∴或．......10分

23．【答案】(1)（y-x）2=y2-2xy+x2；(2)①25；②2022．

【详解】（1）图2中大正方形的面积为：y2，还可以表示为：（y-x）2+2x（y-x）+x2，

∴y2=（y-x）2+2x（y-x）+x2，∴（y-x）2=y2-2xy+x2．......4分

（2）①∵（a-b）2=4，∴a-b=±2，∵a＞b，∴a-b=2，

∵b2=9，b＞0，∴b=3，∴a=b+2=5，∴a2=25．......7分

②设a=1-2022x，b=2022x，则a+b=1，2ab=-2021，

∴原式=a2+b2=（a+b）2-2ab=1+2021=2022．......10分

24．【答案】(1)10km(2)30分钟(3)37.5km/h

【详解】（1）小丽到外婆家的距离：  ......2分

（2）爸爸骑摩托车的速度为：  ......4分

10÷40=0.25（小时），0.25×60=15（分钟），∴爸爸做核酸检测的时间为：45-15=30（分钟）．......6分

（3）设小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为x km/h，小丽骑车到外婆家需要40分钟，再返回接她爸爸用了4分钟，共44分钟．......8分

由题意得：∴x=37.5．

∴小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为37.5km/h．......10分

25．【答案】（1）见解析；（2），；（3），理由见解析

【详解】（1）证明：过P点作

∵，∴，∵，∴，∴，

∴    ......2分

（2），

， 

由（1）可知， ......4分

分别为，的角平分线

     ......6分

，    ......8分

（3）由（1）可得：，

∵，

∴   ......10分

∴

． ......12分

26．【答案】(1)见解析(2)△AEF是等腰三角形；理由见解析(3)

【详解】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，

∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∠ADC＋∠ADE＝90°，∴∠BCD＝∠ADE，......2分

∵CA＝CB，AC＝AD，∴DA＝CB，

∵在△ADE和△BCD中，∴△ADE≌△BCD（SAS）． ......4分

（2）解：结论：△AEF是等腰三角形．理由如下：

∵CA＝CB，∠ACB＝90°∴∠CAB＝∠B＝45°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝67.5°，

∵△ADE≌△BCD，∴∠DAE＝∠B＝45°，∴∠EAF＝∠DCF， ......6分

∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝67.5°，

∴∠AFE＝180°−45°−67.5°＝67.5°，∴∠AFE＝∠AEF＝67.5°，∴△AEF是等腰三角形． ......8分

（3）解：延长CE到T，使得FT＝CF，连接AT，DT，延长DE交AT于点M，如图所示：

∵AF＝DF，CF＝FT，，∴（SAS）∴AC＝DT，∠CAD＝∠ADT，

∵AC＝AD，∴DA＝DT，∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∠CAD＋2∠ACD＝180°，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠DCB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ADT＝2∠DCB， ......10分

∵∠DCB＝∠EDT，∴∠ADE＝∠TDE，∵DA＝DT，∴DE⊥AT，∴DE平分AT，

∵AF＝FD，∴点E是△ADT是重心，∴ET＝2EF＝4，

∵DE垂直平分线段AT，∴EA＝ET＝4，∵△ADE≌△BCD，∴BD＝AE＝4． ......12分