浙教版数学八年级上册期末复习重难点02 尺规作图 (5种题型)（2份，原卷版+解析版）

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用尺规作三角形
1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形
已知：线段a，c和∠α，如图4－4－16所示．
图4－4－16
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法：(1)作一条线段BC＝a(如图4－4－17)；
图4－4－17
(2)以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α(如图4－4－18)；
图4－4－18
(3)在射线BD上截取线段BA＝c(如图4－4－19)；
图4－4－19
图4－4－20
(4)连接AC(如图4－4－20)．△ABC就是所求作的三角形．
[点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形
已知：∠α，∠β和线段c，如图4－4－21所示．
图4－4－21
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.
作法：(1)作∠DAF＝∠α；
图4－4－22
图4－4－23
(2)在射线AF上截取线段AB＝c；
图4－4－24
(3)以B为顶点，以BA为一边，在AB的同侧作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C.△ABC就是所求作的三角形．
[点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
3、已知三角形的三条边，求作这个三角形
已知：线段a，b，c，如图4－4－25所示．
图4－4－25
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
作法：(1)作一条线段BC＝a；
图4－4－26
(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC的同侧画弧，两弧交于A点；
图4－4－27
(3)连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形．
图4－4－28
[点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相等的两个三角形全等
能力拓展
题型一：作一个角等于已知角
一、单选题
1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOB＝2∠EO'FB．∠AOB＞∠EO'F
C．∠HOB＝∠EO'FD．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F
2．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点E为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，OD为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧
D．以点C为圆心，DM为半径的弧
3．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） ．
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
二、填空题
4．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 _____．
三、解答题
5．（2020·浙江·八年级期末）已知线段及锐角，用直尺和圆规作，使，．
题型二：作角的和差
一、解答题
1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β.
2．（2018·浙江杭州·八年级期中）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：
（1）∠α+∠β；
（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．
题型三：作三角形
一、解答题
1．（2022·浙江·八年级专题练习）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作，使．
2．（2021·浙江杭州·八年级阶段练习）如图，已知线段，，．用直尺和圆规作，使，，．
3．（2021·浙江宁波·八年级期末）已知：两边及其夹角，线段，，．
求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______．
4．（2019·浙江·杭州市风帆中学八年级阶段练习）已知一个三角形的两条边长为1cm和2cm，一个内角为45°．
（1）请你利用如图45°角，画出一个满足题设条件的三角形．
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的不全等的三角形？若能，请用“尺规作图”画出，若不能，请说明理由．
（3）如果将题设条件改为“一个三角形的两条边长为3cm和4cm，一个内角为45°”，画出满足这一条件的，且彼此不全等的所有三角形．（要求在图中标记3cm和4cm的边长）
5．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
题型四：作角平分线
一、单选题
1．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（ ）
A．B．3C．D．
2．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（ ）
A．边角边，全等三角形对应角相等
B．角边角，全等三角形对应角相等
C．边边边，全等三角形对应角相等
D．斜边直角边，全等三角形对应角相等
3．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图是用尺规作一个角的平分线，其依据正确的是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
二、填空题
4．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．
三、解答题
5．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，为的中线，．
(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．
6．（2020·浙江·台州市书生中学八年级期中）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P．按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程）
7．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，
(1)尺规作图，作∠ABC的角平分线BM与AC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中，，求∠BDC的度数．
8．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，已知ABC．
(1)请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求∠BDA的度数．
题型五：作垂线
一、单选题
1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB＜AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（ ）
A．AM是∠BAC的角平分线B．AM是BC边上的中线
C．AM是BC边的垂直平分线D．AM是BC边上的高
2．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在中，观察作图痕迹，若，则CF的长为（ ）
A．B．3C．2D．
3．（2022·浙江·八年级专题练习）在△ABC中，，．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使的作法图是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江·八年级专题练习）以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线平分的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题
5．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若的周长为17，则BD的长为____________．
三、解答题
6．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知，请用尺规作图法作出边上的中线．（保留作图痕迹，不写作法）
7．（2022·浙江金华·八年级阶段练习）如图，两条公路，相交于点，在内部有两个村庄，．为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在内部再启动一个方舱式接种点，要求同时满足：
（1）到两条公路，的距离相等．
（2）到两村庄，的距离相等．请你用直尺和圆规作出接种点的位置（保留作图痕迹）．
8．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．