2024-2025学年北京三十五中九年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京三十五中九年级（上）期中数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数y=−2(x+1)2−3图象的顶点坐标为( )
A. (1,3)B. (1,−3)C. (−1,3)D. (−1,−3)
2.云纹是我国的传统纹样，象征着吉祥如意.其以流动飘逸的曲线和回转交错的结构体现了流动之美.以下云纹图案都是由朵云通过不同的变换形式构造出的，请你选出其中的中心对称图形( )
A. 双分朵云B. 三合云
C. 四合云D. 五福云
3.若x=3是关于x的方程x2−2x−m=0的一个根，则m的值是( )
A. −15B. −3C. 3D. 15
4.二次函数y=x2+4x+a的图象与x轴没有交点，则a的值可以是( )
A. −2B. 2C. 4D. 6
5.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
6.如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是( )
A. 100°
B. 80°
C. 50°
D. 40°
7.定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为( )
A. 1.5mB. 2mC. 2.5mD. 3m
8.如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设AD=x，BC=y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在平面直角坐标系xOy中，点P(1,−2)关于原点对称的点的坐标是______．
10.写出一个开口向上，且与y轴交点在x轴下方的抛物线的表达式：______．
11.若多项式x2+ax+b可以写成(x+m)2的形式，且ab≠0，则a的值可以是 ，b的值可以是 ．
12.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，作出“雪花”图案(正六边形ABCDEF)的外接圆，已知正六边形ABCDEF的边长是4，则BC长为______．
13.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点.若点P，Q的坐标分别为(−2 3,3)，(0,−3)，则点M的坐标为 ．
14.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.设该商品每次降价的百分率为x，则根据关系可列方程为______．
15.如图，正方形ABCD边长为4，E、F分别是边AB、BC上的点，CE、DF交于点P，当CE=DF时，BP的最小值为______．
16.已知⊙O的半径为4，B，C是⊙O上两定点，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F.下列说法中正确的是______．
①AD的最大值是8；
②点D为BC上一定点；
③S△ABC的最大值是16 3；
④DF与⊙O相交；
⑤若△ABC为锐角三角形，则2 3c>0，且3a+2b+c=0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
27.(本小题7分)
等边△ABC中，点D是边AB上一点，点E是直线BC上一点，连接DE.将线段DE绕点D逆时针旋转60°至DF，连接EF，CF．
(1)如图1，当点D与点A重合，点E在线段BC上时．
①按照要求补全图形；
②过BC中点M作AC的垂线交AC于G，交EF于H，判断EH与FH的数量关系，并证明．
(2)如图2，当点D与点A、点B不重合时，若AD=BE，判断CF与AD的数量关系并说明理由．
28.(本小题7分)
对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，点P′落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”.已知点A(1,1)，B(3,1)，C(3,2)．
(1)在点P1(−2,0)，P2(−1,1)，P3(−1,2)中，点______是线段AB关于原点O的“伴随点”；
(2)如果点D(m,2)是△ABC关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；
(3)已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(−1,n)，其关于原点对称的抛物线上存在△ABC关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.D
5.A
6.C
7.C
8.A
9.(−1,2)
10.y=x2−1(答案不唯一)
11.−4
4

12.43π
13.(3 3,−2)
14.60(1−x)2=48.6
15.2 5−2
16.①②⑤
17.解：方程变形得：x2+2x=1，
配方得：x2+2x+1=2，即(x+1)2=2，
开方得：x+1=± 2，
解得：x1=−1+ 2，x2=−1− 2．
18.解：3x(x−2)+(x−1)2
=3x2−6x+x2−2x+1
=4x2−8x+1，
∵x2−2x−5=0，
∴x2−2x=5，
∴当x2−2x=5时，原式=4(x2−2x)+1=4×5+1=20+1=21．
19.
20.(1)证明：由一元二次方程得：
a=1，b=−(m−1)，c=m−2，
∴Δ=[−(m−1)]2−4(m−2)=(m−3)2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
(2)解：由一元二次方程得：
x1+x2=−ba=m−1，x1⋅x2=ca=m−2，
①当方程有一个负数根时：
m−2