湖南省长沙市第二十一中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份湖南省长沙市第二十一中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题（解析版）-A4，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. 12,1D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可判断和选择.
【详解】在上都是单调增函数，故y=f(x)在上是单调增函数；
又，，
，；
故的零点所在区间为.
故选：C.
2. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由题意得到的单调性，再利用函数的解析式直接判断其单调性即可得解.
【详解】因为对任意，当时，都有，
所以在上单调递减，
对于A，在上单调递减，故A正确；
对于B，在上单调递增，故B错误；
对于C，在上单调递增，故C错误；
对于D，在上单调递增，故D错误；
故选：A.
3. 已知a>0，b>0，a+2b=1，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用1的代换，结合基本不等式求取值范围.
【详解】因为a>0，b>0，a+2b=1，
所以
所以的取值范围是，
故选：B
【点睛】本题考查利用基本不等式求取值范围，考查基本分析求解能力，属基础题.
4. 实数满足：，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质，可判断ABD的真假，对C，可以举反例说明其错误.
【详解】对A：因为，，所以，故A成立；
对B：因为，，所以，故B成立；
对C：令，，，，则满足，但，，所以不成立，即C不成立；
对D：因为，，所以，故D成立.
故选：C
5. 已知命题，，则是（ ）
A. ，B. ，.
C. ，D. ，.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.
【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，
本题正确选项：
【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.
6 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集定义直接求解可得.
【详解】由题可得.
故选：C．
二、多选题
7. 有限集合S中元素个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（ ）
A. “”的充要条件是“"
B. “”的充要条件是“”
C. “”的必要不充分条件是“”
D. “”的充要条件是“”
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据并集和子集的定义，以及通过举例的方法，判断选项.
【详解】由，则中元素个数为集合A，B的元素之和，即，充分性成立；
由，即中元素个数为集合A，B的元素之和，则，必要性成立，A对；
由，若，但不成立，必要性不成立，B错；
由，若，此时，故不是的必要条件，C错；
由，若，但不成立，D错.
故选：BCD
8. 下列命题正确的是（ ）
A. B. ，，使得ax＞2
C. ab=0是的充要条件D. a≥b＞－1，则
【答案】AD
【解析】
【分析】举出一例判断存在命题是否正确，判断A，举反例判断BC，由不等式的性质判断D．
【详解】对A，时，，A正确；
对B，时，对任意，，不成立，B错；
对C，时满足，但此时，C错；
对D，，则，，则，D正确．
故选：AD．
三、填空题
9. 已知函数的图像恒过定点A，且点A在函数的图像上，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据对数函数的性质求出函数过定点坐标，再将点的坐标代入幂函数解析式求出参数的值即可；
【详解】解：因为函数，令，即，，故函数过定点，又在函数上，所以，解得
故答案为：
10. 若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_________．
【答案】m≤1
【解析】
【详解】，使为真命题
则
解得
则实数的取值范围为
11. 已知，且.则 ________，________．
【答案】 ①. ； ②. .
【解析】
【分析】根据对数的运算性质分别求出和的值，再由根式和分数指数幂的运算性质即可求解.
【详解】因为，所以，所以，
可得，
由，知，
所以.
所以，，
故答案为：；.
思考辨析
12. 所有的函数都有零点.（ ）
【答案】错误
【解析】
【分析】根据零点的概念进行判断.
【详解】不是所有函数都有零点，例如没有零点，故错误.
故答案为：错误
13. 若方程有两个不等实根，则函数的零点为.（ ）
【答案】错误
【解析】
【分析】利用函数零点的定义即可判断.
【详解】因为函数的零点是实数，而是点的形式，
所以该说法错误.
故答案为：错误.
14. 若函数y＝f（x）在区间（a，b）上有零点，则一定有f（a）·f（b）