黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，探究拓展与应用等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 化简(-2a)a-(-2a)2的结果是( )
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】==，故选C．
2. 设，则的值为（ ）
A. 1B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．
3. 要使成为完全平方式，则常数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．完全平方式：的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方式的二倍项即可求解．
【详解】解析：化为完全平方式，即．
当成为两数和的完全平方式时，，
此时；
当成为两数差的完全平方式时，，
此时．
综上，．
答案：D．
4. 下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的除法运算，根据单项式除法法则：系数相除作系数，相同字母根据同底数幂除法运算，多项式除以单项的除法法则：用每一个单项式除以单项式求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，故①错误不符合题意，
，故②错误不符合题意，
，故③正确符合题意，
，故④错误不符合题意，
故选：B．
5. 计算等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查运用平方差公式的运算，根据求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
原式
，
故选：D．
6. 已知，则的值是（ ）
A. 11B. 3C. 5D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】解： ∵，，
∴，
∵，
∴，
．
故选B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练运用完全平方公式进行变形，整体代入求值．
7. 若，且，则的值是（ ）
A. B. C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的应用；由平方差公式得，再由即可求解．
【详解】解：根据平方差公式可得：，
则，
则．
故选A．
8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解是解题的关键
【详解】解：A、是单项式乘以多项式不是因式分解，不符合题意，
B、等号右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意，
C、，原因式分解错误，不符合题意，
D、是因式分解，符合题意，
故选：D．
9. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【详解】解：∵；
；
．
则．
故选：A．
10. 一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm ，则新正方形的面积人增加了（）
A. 36B. 12aC. （36+12a）D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意列出算式（a+6）2-a2，再求出即可．
【详解】新正方形的面积为（a+6）（a+6）=（+12a+36），原来正方形的面积为，则增加的面积为：（+12a+36）－=（12a+36）．
故选C.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 已知，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方，根据求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：4．
12. 若x+y＝3，则2x•2y的值为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】解：∵x+y＝3，
∴2x•2y
＝2x+y
＝23
＝8
故答案为8．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．
13. 已知，，则代数式的值为_______．
【答案】5
【解析】
【分析】首先将变形为，然后代入求解即可．
【详解】∵，，
∴
．
故答案：5．
【点睛】此题考查了代数式求值，完全平方公式，解题的关键是将变形为．
14. 若，，则的值为______．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查同底数幂除法逆应用，根据求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
15. 一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的应用，先根据面积公式列式，再根据直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
长方形的面积为：，
故答案为：．
16. ______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的法则：用多项式每项除以单项式求解即可得到答案；
【详解】解：原式
，
故答案为：．
17. 已知，则代数式的值为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．
【详解】
将代入得：原式
故答案为：4．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．
18. 设，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式及多项式乘法，先根据及多项式乘法法则求解，再根据多项式相等各个项分别相等即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，，，，
∴ ，
故答案为：2．
19. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式， 先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
20. 已知，则_________．
【答案】80.
【解析】
【详解】试题解析：∵（a+b）（a-b）=a2-b2，
∴a2-b2=10×8=80.
考点：平方差公式．
二、计算题（本大题共8小题，共24分）
21 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
【解析】
【分析】（1）根据求解即可得到答案；
（2）根据求解即可得到答案；
（3）根据多项式除以单项式的法则直接求解即可得到答案；
（4）先计算乘法，再合并同类项直接求解即可得到答案；
（5）先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可得到答案；
（6）先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可得到答案；
（7）根据求解即可得到答案；
（8）根据求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式；
【小问4详解】
解：原式
；
【小问5详解】
解：原式
；
【小问6详解】
解：原式
；
【小问7详解】
解：原式
；
【小问8详解】
解：原式
；
【点睛】本题考查整式混合运算，解题的关键是熟练掌握，及整式乘除法法则．
四．简答题（共20分）
22. （1）先化简，再求值：
，其中x=1
（2）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】（1），；（2），；
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值：
（1）先根据乘法法则计算，再合并同类项化到最简，最后代入求解即可得到答案；
（2）先根据乘除法法则计算，再合并同类项化到最简，最后代入求解即可得到答案；
【详解】解：（1）原式
，
当x=1时，
原式
；
（2）原式
，
当，时，
∴原式，
．
23. 已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．
【答案】m=3，n=2．
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，再令和x项系数为0，计算即可．
【详解】解：原式=x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n
=x4﹣（3﹣m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n
由题意得，3﹣m=0，2m﹣3n=0，
解得m=3，n=2．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．
24. 已知，，求，，的值．
【答案】， ，
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂除法逆用、幂的乘方及其逆运算，能正确根据法则进行变形是解题的关键．由同底数幂除法的逆用可得出，由同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用可得出和 ，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
，
．
五、探究拓展与应用（共16分）
25. 已知，求：
（1）；
（2）．
思考：若已知，则
（3）；
（4）又分别多少？
【答案】（1）7（2）（3）11（4）119
【解析】
【分析】本题主要考查了利用平方差公式变形求解．
（1）将已知等式两边平方可求得的值，
（2）再对平方即可求得的值．
（3）将已知等式两边平方可求得的值，
（4）再对平方即可求得的值．
【详解】解：（1）∵
∴
即：
∴
（2）
（3）∵
∴
∴
（4）
26. 小明家刚买到一套新房，其结构如图，长度单位为米，其中客厅长为．他打算除卧室外，其余部分铺地砖，问：
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元钱？
【答案】（1）（平方米）
（2）元
【解析】
【分析】本题主要考查的是列代数式，结合图形根据矩形的面积等于长乘宽列出等式是关键．
（1）分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积；
（2）所需要的钱地砖的面积．
【小问1详解】
由图可知，厨房面积，
卫生间面积，
客厅面积，
需要地砖面积（平方米）；
【小问2详解】
铺的这种地砖的价格元米，
小明家至少需要花钱数为元．