江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024-2025学年上学期八年级数学期中调研试卷

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024-2025学年上学期八年级数学期中调研试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是 （ ）
A．17B．πC．-1D．0
2．如图四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是 （ ）
A．B．
C．D．
3．若x+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-1B．x≤-1C．x>-1D．xn>0，m，n是互质的奇数. 下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25
二、填空题（共8小题，每题2分，共16分）
11．计算：16=______.
12．如果最简二次根式2x-1与二次根式12是同类二次根式，那么x的值为______.
13．已知a，b是两个连续整数，a∠B呢？
把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB>AC，所以点C落在AB上的点C​'处（如图1（2）），于是，由∠AC​'D=∠C，∠AC​'D>∠B，可得∠C>∠B.
【类比探究】如图2（1），在△ABC中，∠C>∠B，能否证明AB>AC呢？小军同学提供了一种方法：把△ABC翻折，使点B落在点C上，折痕分别交AB、BC点D、E（如图2（2）），再运用三角形三边关系即可证明，请按照小军的方法完成证明.
【方法运用】在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，连接AD.
（1）如图3（1），若AD平分∠BAC，则AC、CD、AB之间的数量关系是________________________；
（2）如图3（2），若AD⊥BC，写出AC、CD、BD之间的数量关系并说明理由.
【拓展提升】在Rt△ABC中，∠ACB=90​∘，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，连接CD，将△ABC沿CD所在的直线翻折，点A的对应点是点A​'.
（1）如图4（1），若CD⊥AB，则AA​'=__________________；
（2）如图4（2），若点D是AB的中点，连接AA​'、BA​'，则四边形AA​'BC​'的面积为________________________.
【参考答案】
2024—2025学年星湾学校第一学期期中调研八年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）
1．B
[解析]无理数：无限不循环小数.
2．D
[解析]轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
3．A
解：二次根式，被开放数要大于等于0，x+1≥0，则 x≥-1
4．B
解：数20.23万末尾数字3在百位，
所以，精确到百位.
故选：B.
5．A
解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：
当点P在∠AOB的平分线上时，d1与 d2一定相等，
故选：A
6．D
解：分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为70​∘时，底角=(180​∘-70​∘)÷2=55​∘；
（2）若等腰三角形的底角为70​∘时，它的另外一个底角为 70​∘，顶角为 180​∘-70​∘-70​∘=40​∘.
故选：D.
7．D
解：∵OC=CD=DE，
∴∠AOB=∠ODC，∠DCE=∠DEC，
∴∠DCE=∠AOB+∠ODC=2∠AOB，
∴∠BDE=75​∘=∠AOB+∠DEC=3∠AOB，
∴∠CDE=180​∘-25​∘-75​∘=80​∘，
故选：D.
8．B
解：由题知CD⊥AB，CD=DE=a
则：CE=2a
∵∠ACB=90​∘，点E是AB的中点
∴AB=2CE=22a
9．C
解：∵BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，
∴EB=ED，FD=FC，
∴∠B=∠EDB，∠FDC=∠C，
∵∠1=∠B+∠EDB，∠3=∠FDC+∠C，∠B≠∠C，
∴∠1≠∠3，
∵∠4=180​∘-∠B-∠C，∠2=180​∘-∠EDB-∠FDC，
∴∠2=∠4，
综上所述：∠1≠∠3，∠2=∠4，
故选：C.
10．C
解： ∵当m=3，n=1时，a=12(m​2-n​2)=12(3​2-1​2)=4，b=mn=3×1=3，c=12(m​2-n​2)=12×(3​2+1​2)=5，
∴选项A不符合题意；
∵当m=5，n=1时，a=12(m​2-n​2)=12(5​2-1​2)=12，b=mn=5×1=5，c=12(m​2-n​2)=12×(5​2+1​2)=13，
∴选项B不符合题意；
∵当m=7，n=1时，a=12(m​2-n​2)=(7​2-1​2)=24，b=mn=7×1=7，c=12(m​2-n​2)=12×(7​2+1​2)=25，
∴选项D不符合题意；
∵没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10，
∴选项C符合题意，
故选：C
二、填空题（共8小题，每题2分，共16分）
11．4
12．2
解：最简二次根式2x-1与二次根式12是同类二次根式，12=23
2x-1=3
x=2
13．8
解：9AC
∴AB>AC
【方法运用】 （1） AB=CD+AC
解：如图3（1），在AB上截取AH=AC，连接DH，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB，
又∵AD=AD，AC=AH，
∴△ADC≅△ADH(SAS)，
∴∠C=∠AHD，HD=DC，
∵∠C=2∠B，
∴∠AHD=2∠B=∠B+∠BDH，
∴∠B=∠BDH，
∴BH=HD，
∴BH=DC，
∴AB=BH+AH=CD+AC，
故答案为：AB=CD+AC；
（2） BD=AC+CD，理由如下：如图3（2），在BD上截取DE=DC，连接AE，
∵DE=DC，∠ADC=∠ADE=90​∘，AD=AD，
∴△ADC≅△ADE(SAS)，
∴AE=AC，∠ACE=∠AEC，
∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=2∠B=∠B+∠BAE，
∴∠B=∠BAE，
∴BE=AE，
∴BE=AC，
∴BD=BE+DE=AC+CD
【拓展提升】 （1） 325
解：如图4（1），
∵将△ABC沿CD所在的直线翻折，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠A​'DC=90​∘，AD=A​'D，
∴∠ADC+∠A​'DC=180​∘，
∴点A，点D，点A​'三点共线，
∵∠ACB=90​∘，BC=3，AC=4，
∴AB=BC​2+AC​2=5，
∵S△ABC=12×AC⋅BC
=12×AB⋅CD，
∴DC=125，
∴AD=AC​2-CD​2=4​2-(125)​2=165，
∴AA​'=2×165=325，
故答案为：325；
（2） 23425
[解析]如图4（2），延长CD交AA​'于F，
∵CD平分AB，
∴AD=DB=5=CD，
∵将△ABC沿CD所在的直线翻折，
∴AC=A​'C=4，AD=A​'D=52，
∴CF垂直平分AA​'，
∴CF⊥AA​'，AF=A​'F，
∵A​'C​2=CF​2+A​'F​2，A​'D​2=DF​2+A​'F​2，
∴16=(5+DF)​2+A​'F​2，254=DF​2+A​'F​2，
∴A​'F=2.4，
∴AA​'=4.8，A​'B=AB​2-AA​'2=5​2-4.8​2=75
S四边形AA'BC=S△ABC+S△ABA'=12×3×4+12×75×245=23425
故答案为：23425.