浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024—2025学年上学期期中检测八年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024—2025学年上学期期中检测八年级数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学问卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若点P 的坐标是，点Q 与点P 关于y轴对称，则点Q在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法比较大小
6. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ ）
A. ∠D＝∠CB. ∠CAD＝∠DBCC. AD＝BCD. BD＝AC
8. 将直线向左平移3个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（ ）
A. B. C. 2D. 1
10. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若点 P(2-m，3m+1) x 轴上，则 m=_____．
12. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．
13. 若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是______．
14. 某种商品进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打_____折．
15. 如图，已知长方形纸板边长，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边和点都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为_____________
16. 如图，在长方形纸片中，，，点M 为上一点，将沿翻至， 交于点G，交于点F，且，则的长度是_____________
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组：
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，
（1）以x 轴为对称轴，作出的轴对称图形，点 A、点 B对于点分别是点C、点D；
（2）求的面积．
19. 如图，在和中，已知，以及可以选择的条件①；②．
（1）选择 条件（填序号）使得，并给出证明；
（2）若边与交于点G，，，求的长．
20. 星期六小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，小明所走的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示．
（1）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
（2）求小明休息后爬山中与之间的函数关系式，并计算经过80分钟小明爬山所走的路程．
21 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，
22. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
23. 定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”．
（1）【基础巩固】若是“倍角互余三角形”，，，则________；
（2）【尝试应用】如图1，在中，，点为线段上一点，若与互余．求证：是“倍角互余三角形”；
（3）【拓展提高】如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“倍角互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
24. 如图，在中，E 中点，F 是上一动点，连接， 将沿直线折叠得．

（1）如图①，若点D 恰好落在线段上，求证：；
（2）如图②，若为等边三角形，且边长为，当点D 落在线段上时，求的长度：
（3）如图③，若为直角三角形，，．连接，若与面积相等，且，求的面积．