黑龙江省牡丹江市绥芬河市2024~2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份黑龙江省牡丹江市绥芬河市2024~2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【 】
A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线
3. 下列不是利用三角形的稳定性的是（ ）
A. 伸缩晾衣架
B 三角形房架
C. 自行车的三角形车架
D. 矩形门框斜拉条
4. 一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
5. 若ΔABC≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ）
A. 30B. 27C. 35D. 40
6. 如图所示，，则图中可证明为全等三角形的有（ ）
A. 3对B. 4对C. 5对D. 7对
7. 如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知，，则CH的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
8. 如图所示，且，且，点，，到直线距离分别为，，，计算图中实线所围成的阴影图形的面积（ ）

A. 68B. 65C. 62D. 50
9. 如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为上一点，且于点H，下列判断中，正确的个数是（ ）
①是的边上的中线；
②既是的角平分线，也是的角平分线；
③既是的边上的高，也是的边上的高．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10. 如图所示，已知，则再添加条件_______（只填一个），可证出．
11. 已知等腰三角形两边的长分别为4和7，则此三角形的周长为________．
12. 在直角三角形中，，则m的值是__________．
13. 如图所示，在中，，平分．若，，则的度数为________．
14. 如图所示，求图中的度数之和为________．
15. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为______．
16. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
17. 在中，，，是边上的中线，则的取值范围是______．
18. 如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为_____．

三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19. 已知．
（1）画出的中线AD和角平分线CE；
（2）画出的高，．
20. 已知a，b，c分别为的三边，且满足．
（1）求c的取值范围；
（2）若的周长为，求c的值．
21. 已知一个多边形的内角和为，求这个多边形共有多少条对角线？
22. 用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”；如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360
证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角
∴______________．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）
∵_____________．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2
23. 如图，在中，分别是的平分线，分别是的角平分线．

（1）若，则________， ________；
（2）当变化时，的值是否变化？请说明理由．
24. 如图，四边形中，对角线，BD交于点，，点是BD上一点，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25. 如图，和，点，在直线上，，，．如图①，易证：．
（1）如图②，如图③，请猜想，，之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若，，点到直线的距离为，则________．
26. 如图，平面直角坐标系中，A、B、C三点都在坐标轴上，且满足，．
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________；
（2）动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴匀速运动，点P的运动时间为t，连接，当时，求t的值；
（3）在坐标平面内，是否存在一点Q，使与全等（重合除外）？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
27. 在中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点．令．
（1）若点P在线段上，如图①所示，且，则________°
（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，试探索之间的数量关系，并将你的探索过程写出来；