湖北省荆州市松滋市2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份湖北省荆州市松滋市2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，，点是的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．同位角相等
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．矩形的对角线一定互相垂直
3、（4分）二次根式中的取值范围是( )
A．B．C．D．
4、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（ ）
A．(x-4)2=13B．(x+4)2=13C．(x-4)2=19D．(x+4)2=19
5、（4分）如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（ ）
A．K＜0，b＞0B．2k+4=2+b
C．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4）D．当x＜2时，y1＞y2
6、（4分）设，，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（ ）
A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）
8、（4分）如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为( )
A．1B．2
C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____．
10、（4分）已知，则x等于_____．
11、（4分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示. 根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.
12、（4分）在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)
13、（4分）一个等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB＝60°．
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E，则∠AEB＝60°；
（2）在前面的条件下，取BE中点M，过点M的直线分别交边AB、CD于点P、Q．
①当PQ⊥BE时，求证：BP＝2AP；
②当PQ＝BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．
15、（8分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．
16、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).
(1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；
(3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．
17、（10分）小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是 ；
（2）已知：
①当x=时，y=|2x﹣1|=0；
②当x＞时，y=|2x﹣1|=2x﹣1
③当x＜时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= ；n= ；：
（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；
（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．
18、（10分）如图，已知和线段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则________．
20、（4分）已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝2
21、（4分）函数中，自变量的取值范围是_____．
22、（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．
23、（4分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知某服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套.已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元.设生产型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元.
（1）求（元）与（套）的函数关系式.
（2）有几种生产方案？
（3）如何生产使该厂所获利润最大？最大利润是多？
25、（10分）A、B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：
（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在轴负半轴、轴正半轴上，点E是轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG．
（1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为_______，点G的坐标为_______．
（2）如图2，若点E在线段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面积．
（3）当点E在轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先根据三角形斜边中线定理得出AD=BD=CD,即可判定C选项正确; 又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A选项正确;由点是的中点，得出AD=BD,进而得出,又由,列出关系式,即可判定B选项正确;根据勾股定理,即可判定D选项错误.
【详解】
根据直角三角形斜边中线定理，得
AD=BD=CD
∴，C选项正确；
∴∠A=∠ACD
又∵∠CDB=∠A+∠ACD
∴，A选项正确；
∵点是的中点，
∴AD=BD
∴
又∵
∴
∴，B选项正确；
根据勾股定理，得
，D选项错误；
故答案为D.
此题主要考查直角三角形的性质，运用了斜边中线定理和勾股定理，熟练运用，即可解题.
2、C
【解析】
解：A、两直线平行，同位角相等；
B、对角线互相平分的四边形为平行四边形；
C、正确；
D、矩形的对角线互相平分且相等．
故选：C
本题考查平行四边形、菱形及矩形的性质，掌握相关图形性质是本题的解题关键.
3、D
【解析】
由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．
【详解】
解：由有意义，则，解得：．
故选D．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．
4、A
【解析】
移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可.
【详解】
x2-8x=-3，
x2-8x+16=-3+16，
即（x-4）2=13，
故选A．
本题考查了运用配方法解方程，熟练掌握配方法是解题的关键.
5、A
【解析】
利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的图象交于y轴的负半轴，
∴k＜0，b＜0
故A错误；
∵A点为两直线的交点，
∴2k+4=2+b，
故B正确；
当x=0时y1=kx+4=4，
∴y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4），
故C正确；
由函数图象可知当x＜2时，直线y2的图象在y1的下方，
∴y1＞y2，
故D正确；
故选：A．
本题考查两直线的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．
6、C
【解析】
将 变形后可分解为：（−5）（＋3）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．
【详解】
由题意得：a＋＝3＋15b，
∴（−5）（＋3）＝0，
故可得：＝5，a＝25b，
∴＝．
故选C．
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．
7、B
【解析】
试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．
解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，∴y=x+3；
A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；
B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；
C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；
D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；
故选B．
8、B
【解析】
根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE，
又∵∠DEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
在直角△ABE中，BE=，
∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．
故选B．
考点：矩形的性质；角平分线的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，
∴OA=3，OB=3，
∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，
∴m+1=7﹣m，
解得：m=3.
故答案为3.
10、2
【解析】
先化简方程，再求方程的解即可得出答案.
【详解】
解:根据题意可得x＞0
∵x+2+＝10
++3＝10
＝2
x＝2.
故答案为:2.
本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．
11、李老师.
【解析】
利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．
【详解】
解：李老师总成绩为：90×+85×=87，
王老师的成绩为：95×+80×=86，
∵87＞86，
∴李老师成绩较好，
故答案为：李老师．
考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．
12、大于
【解析】
分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.
【详解】
∵共有球：2+3+5=10个，
∴P白球==，P红球==，
∵>，
∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性.
故答案为：大于
本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键.
13、y＝12－2x
【解析】
根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，
【详解】
解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：y=12-2x.
故答案为：y=12-2x.
本题考查一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系，得出y与x的函数关系是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析；（2）①见解析；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由见解析
【解析】
（1）分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；
（2）①连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB＝PE，再证明∠APE＝60°，得到∠AEP＝30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；
②NQ＝2MQ或NQ＝MQ，分两种情况讨论，作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．
【详解】
（1）解：如图1，
分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；
（2）①证明：连接PE，如图2，
∵点M是BE的中点，PQ⊥BE，
∴PQ垂直平分BE．
∴PB＝PE，
∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，
∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，
∴BP＝EP＝2AP．
②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：
分两种情况：
如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则FQ＝CB．
∵正方形ABCD中，AB＝BC，
∴FQ＝AB．
在Rt△ABE和Rt△FQP中，，
∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．
∴∠FQP＝∠ABE＝30°．
又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，
∴∠GMQ＝90°，
∵CD∥AB．
∴∠N＝∠ABE＝30°．
∴NQ＝2MQ，
如图4所示，
过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF＝CB．
同理可证：△ABE≌△FQP．
此时∠FPQ＝∠AEB＝60°．
又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．
∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．
∴∠N＝∠EMQ，
∴NQ＝MQ．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、尺规作图、含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．
15、y=﹣2x﹣1．
【解析】
试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．
解：∵y+1与x成正比例，
∴设y+1=kx（k≠0），
∵当x=3时，y=﹣12，
∴﹣12+1=3k，
解得k=﹣2
∴y+1=﹣2x，
∴函数关系式为y=﹣2x﹣1．
16、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；
(3)如图所示：△A3B3C3，即为所求．
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
17、（1）全体实数；（3）3，5；（4）图象见解析；（5）函数y的图象关于x=对称，答案不唯一．
【解析】
（1）函数y=|2x-1|的自变量x的取值范围是全体实数；
（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|计算即可；
（4）根据（3）中的表格描点连线即可；
（5）根据函数的图象，即可求解.
【详解】
解：（1）函数y=|2x-1|的自变量x的取值范围是全体实数；
故答案为全体实数；
（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，
即m=3，n=5.
故答案为3，5.
（4）图象如图所示；（要求描点、连线正确）

（5）函数y的图象关于x=对称，答案不唯一，符合函数y的性质均可.
此题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.
18、详见解析
【解析】
作∠DAB=∠ ，在射线AB，射线AD分别截取AB=AD=a，再分别以B，D为圆心a为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD即为所求．
【详解】
如图所示.
本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．
【详解】
解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC，
∴∠BCE=∠EFA，
∵BE∥CD，
∴∠E=∠DCF，
∴∠E=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF=AB=5，
∵AB=AE，AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴，
∴BC=2AF=1．
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．
20、14
【解析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
【详解】
由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半
即：6×8÷1=14cm1．
故答案为：14．
此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
21、
【解析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
依题意，得，
解得：，
故答案为：．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
22、1＜EF＜6
【解析】
∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，
∴7－5＜AC＜7＋5，
即2＜AC＜12.
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC
∴1＜EF＜6.
23、1．
【解析】
试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．
解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是1，
则=1，
∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．
故答案为1．
点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=5x+3600；（2）共有5种生产方案；（3）当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元.
【解析】
（1）根据题意，根据总利润=型号的总利润＋型号的总利润，即可求出（元）与（套）的函数关系式；
（2）根据A、B两种布料的总长列出不等式，即可求出x的取值范围，从而求出各个方案；
（3）一次函数的增减性，求最值即可．
【详解】
解：（1）由题意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600
即（元）与（套）的函数关系式为y=5x+3600；
（2）由题意可知：
解得：
故可生产型号的时装40套、生产型号的时装80－40=40套或生产型号的时装41套、生产型号的时装80－41=39套或生产型号的时装42套、生产型号的时装80－42=38套或生产型号的时装43套、生产型号的时装80－43=37套或生产型号的时装44套、生产型号的时装80－44=36套，共5种生产方案
答：共有5种生产方案．
（3）∵一次函数y=5x+3600中，，5＞0
∴y随x的增大而增大
∴当x=44时，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820
即当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．
答: 当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．
此题考查的是一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系、不等关系和一次函数的增减性是解决此题的关键．
25、（1）见解析；（2）月销售额定为8.5万合适，见解析.
【解析】
（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；
（2）利用中位数的意义进行回答．
【详解】
（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；
B店的平均数为：．
故答案为：8.5；8.5；8.5；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．
因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26、（1）（2） （3）是， 理由见解析．
【解析】
（1）利用四边形OBCD是边长为4的正方形，正方形CEFG,的性质可得答案，
（2）利用勾股定理求解的长，可得面积，
（3）分两种情况讨论，利用正方形与三角形的全等的性质，得到的坐标，根据坐标得到答案．
【详解】
解：（1） 四边形OBCD是边长为4的正方形，

正方形CEFG,


三点共线，

故答案为：
（2）由

正方形CEFG的面积
（3）如图，当在的左边时，作于，

正方形CEFG ，


四边形OBCD是边长为4的正方形，

在与中，



设



①+②得：

在直线上，
当在的右边时，同理可得：在直线上．
综上：当点E在轴上移动时，点F是在直线上运动．
本题考查的是正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，勾股定理的应用，点的移动轨迹问题，即点在一次函数的图像上移动，掌握以上知识是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
测试项目
测试成绩
李老师
王老师
笔试
90
95
面试
85
80
x
…
﹣2
0

1
m
…
y
…
5
1
0
1
n
…
平均数
中位数
众数
A店
8.5


B店

8
10