湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点P，如图，坐标平面内一点A等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
解析：解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
2．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，则还需条件（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．∠1＝∠2D．∠3＝∠4
答案：A
解析：解：还需条件∠B＝∠D，
∵∠B＝∠D，
∴在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
故选：A．
3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）
答案：D
解析：解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数
∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5．
故选：D．
4．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（ ）
A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形
答案：A
解析：解：360°÷30°＝12．
故这个多边形是十二边形．
故选：A．
5．长为9cm，6cm，4cm，选其中三根组成三角形，则选择方法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
答案：B
解析：解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，3cm，4cm；3cm，7cm，6cm；
能够组成三角形的只有：3cm，3cm；4cm，9cm．
故选：B．
6．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）
A．90°B．100°C．105°D．110°
答案：C
解析：解：由题意可得：
∠ACB＝60°，∠BAC＝45°，
∴∠CBE＝∠ACB+∠BAC＝60°+45°＝105°，
故选：C．
7．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，BD⊥CD，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：D
解析：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°．
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，
此时，DP＝AD＝5．
故选：D．
8．P是锐角△ABC内部一点，且点P到△ABC三条边的距离相等，过点P作作BC边的平行线分别交AB，若△ABC的周长为20cm，BC＝7cm（ ）
A．6B．14C．13D．8
答案：C
解析：解：如图：
∵点P到△ABC三条边的距离相等，
∴点P是△ABC的内角平分线的交点，
∴∠EBP＝∠PBC，∠FCP＝∠PCB，
∵EF∥BC，
∵∠EPB＝∠PBC，∠FPC＝∠PCB，
∴∠EBP＝∠EPB，∠FPC＝∠FCP，
∴BE＝EP，PF＝FC，
∵△ABC的周长为20cm，BC＝7cm，
∴AB+AC＝20﹣7＝13（cm），
∴△AEF的周长＝AE+EP+PF+AF＝AE+BE+AF+FC＝AB+AC＝13（cm），
故选：C．
9．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：C
解析：解：如图：①OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；
②OA为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有三个．
综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故选：C．
10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
①AE＝CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF＝S△ABC；
④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合） BE+CF＝EF．
上述结论中始终正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
解析：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE＝∠CPF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴AP＝CP，
又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC
∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，
∴AE＝CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF＝S△ABC，①②③正确；
故AE＝FC，BE＝AF，
∴AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，故④不成立．
始终正确的是①②③．故选C．
二．填空题（共6小题）
11．八边形的内角和是 1080 度．
答案：1080．
解析：解：由题意得：
（8﹣2）×180°
＝7×180°
＝1080°，
∴八边形的内角和是1080°，
故答案为：1080．
12．如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6m，点D是AC上一点，沿过BD折叠，则△AED的周长为 7 cm．
答案：见试题解析内容
解析：解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE＝CD，BE＝BC，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝5﹣6＝2cm，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，
＝AD+CD+AE，
＝AC+AE，
＝5+2，
＝7cm．
故答案为4cm．
13．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P 120° ．
答案：见试题解析内容
解析：解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝，
在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
14．如图，∠C＝90°，∠A＝30°，则S△ABD：S△CBD＝ 2：1 ．
答案：见试题解析内容
解析：解：作DH⊥AB于H．
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，
∴DC＝DH，
∵∠DHA＝90°，∠A＝30°，
∴AD＝2DH，
∴AD＝2DC，
∴S△ABD：S△CBD＝5：1．
故答案为2：4．
15．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，且AC＝4m，P点从B向A运动，Q点从B向D运动，每分钟走2m，运动 4 分钟后，△CAP与△PQB全等．
答案：见试题解析内容
解析：解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
AP＝12﹣5＝8，BQ＝8，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝7，BQ＝12（m）≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是 105° ．
答案：见试题解析内容
解析：解：如图，连接OB，
∵点C与点O恰好重合，
∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，
∴∠OCE＝∠COE＝40°
∵AB＝AC，AO平分∠BAC，
∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，
又∵DO是AB的垂直平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴AO＝BO＝CO，
∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°
∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，
∵OF＝FC
∴∠FOC＝∠ACO＝25°
在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°
故答案为：105°
三．解析题（共8小题）
17．一个等腰三角形的周长是28cm．
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．
答案：见试题解析内容
解析：解：（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，
x+3x+7x＝28，
解得：x＝4，所以3x＝12（cm），
故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm；
（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，
则：6+8y＝28，
得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，
若腰长为6cm，设底边长为acm，
则：4+6+a＝28，得a＝16，故舍去，
综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm．
18．如图，AB⊥CB，DC⊥CB，∠A＝∠D，BE＝CF
答案：见试题解析内容
解析：证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵BE＝CF
∴BF＝CE，且∠A＝∠D，
∴△ABF≌△DCE（AAS）
∴AF＝DE，
19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
答案：见试题解析内容
解析：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝CA，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
（2）解：∵∠BFD＝∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD．
∴∠BFD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°．
20．在△ABC中，∠BAC＝90°．
（1）如图1，若点D在CB延长线上，且BD＝BA，且CE＝CA，则∠DAE的度数为 135° ；
（2）如图2，若点D、E均在BC上，且BE＝BA，求∠DAE的度数．
答案：（1）135°；
（2）45°．
解析：解：（1）∵BD＝BA，CE＝CA，
∴∠D＝∠BAD，∠E＝∠CAE，
∴∠ABC＝2∠D，∠ACB＝2∠E，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠D+∠E＝45°，
∴∠DAE＝180°﹣（∠D+∠E）＝135°．
故答案为：135°；
（2）∵BE＝BA，CD＝CA，
∴∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD，
设∠BEA＝∠BAE＝x，∠CDA＝∠CAD＝y，
∴在△AED中，x+y+z＝180°①，
∵∠BAC＝90°，
∴x+y﹣z＝90°②，
①+②得：x+y＝135°，
∴z＝45°，
∴∠DAE的度数是45°．
21．如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，N．
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
答案：见试题解析内容
解析：解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E、N，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝10．
（2）∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠BAD+∠CAE＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°．
22．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1），画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示
（1）在图1中，画出△ABC关于y轴对称的△DEC（点D与点A对应），点E的坐标为 （4，﹣2） ；
（2）在图1中，画出△ABC的中线AM，点M的坐标为 （﹣2，﹣1.5） ；
（3）在图2中，画出△ABC的高BF（保留作图痕迹）．
答案：（1）作图见解析，（4，﹣2）；
（2）作图见解析，（﹣2，﹣1.5）；
（3）作图见解析．
解析：（1）解：作出点A、B关于y轴的对称点D、E，则△DEC即为所求作的三角形
点E的坐标为：（4，﹣2）．
故答案为：（8，﹣2）．
（2）解：连接PQ，交BC于一点M，则AM即为所求
根据作图可知，点M为所在方格的中点上，﹣1.8）．
故答案为：（﹣2，﹣1.2）；
（3）解：连接BN，交AC于一点F，如图所示：
23．（1）初步探索：如图①，在四边形ABCD中，BA＝BC，使AG＝CF．连接BG．先证明△BCF≌△BAG，再证△BEF≌△BEG ∠EBF＝∠CBF+∠ABE ．
（2）灵活运用：如图②，在四边形ABCD中，BA＝BC，E、F分别是AD、CD上的点，且EF＝AE+CF
（3）延伸拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，点F在DC的延长线上，仍然满足EF＝AE+CF，并给出证明过程．
答案：（1）∠EBF＝∠CBF+∠ABE；
（2）仍成立，理由见解析过程；
（3）∠EBF＝180°﹣∠ABC，证明见解析过程．
解析：解：（1）延长EA到点G，使AG＝CF，如图1，
在△BCF和△BAG中，
，
∴△BCF≌△BAG（SAS），
∴BF＝BG，
又∵GE＝GA+AE＝AE+CF＝EF，
在△BEF和△BEG中，
，
∴△BEF≌△BEG（SSS），
∴∠EBF＝∠EBG＝∠ABE+∠ABG＝∠ABE+∠CBF，
故答案为：∠EBF＝∠CBF+∠ABE；
（2）仍成立，理由如下：
延长EA到点G，使AG＝CF，如图2，
∵∠BAE+∠C＝180°，∠BAE+∠BAG＝180°，
∴∠C＝∠BAG，
在△BCF和△BAG中，
，
∴△BCF≌△BAG（SAS），
∴BF＝BG，
又∵GE＝GA+AE＝AE+CF＝EF，
在△BEF和△BEG中，
，
∴△BEF≌△BEG（SSS），
∴∠EBF＝∠EBG＝∠ABE+∠ABG＝∠ABE+∠CBF，
（3）∠EBF＝180°﹣∠ABC
延长ED到点G，使AG＝CF，如图3，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCF+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠BCF，
在△BCF和△BAG中，
，
∴△BCF≌△BAG（SAS），
∴BF＝BG，∠FBC＝∠GBA，
在△BEF和△BEG中，
∵，
∴△BEF≌△BEG（SSS），
∴∠EBG＝∠EBF，
∵∠EBG+∠EBF+∠GBF＝360°，
∴3∠EBF+∠FBC+∠CBG＝360°，
∴2∠EBF+（∠GAB+∠CBG）＝360°，
即2∠EBF+∠ABC＝360°，
∴∠EBF＝180°﹣∠ABC．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧．
（1）如图1，若B（0，2），直接写出点C的坐标；
（2）如图1，当x轴平分∠BAC，且与BC交于点D，BD，AC之间的数量关系；
（3）如图2，过B点作BD垂直于y轴，且BD＝OB，连接CD交y轴于E，问当B点运动时，请求出其值；若变化
答案：见试题解析内容
解析：解：（1）如图1中，作CH⊥y轴于H．
∵A（﹣4，5），2），
∴OA＝4，OB＝2，
∵∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBH，
∵BA＝BC，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴BH＝OA＝4，CH＝OB＝2，
∴OH＝BH﹣OB＝3，
∴C（2，﹣2）．
（2）结论：AC＝AB+BD．
理由：如图7﹣1中，设AC交y轴于F．
∵∠OAB＝∠OAF，OA＝OA，
∴△AOB≌△AOF（ASA），
∴OB＝OF，
∴AD垂直平分线段BF，
∴DB＝DF，AB＝AF，
∵AD＝AD，
∴△ABD≌△AFD（SSS），
∴∠ABD＝∠AFD＝90°，
∵∠C＝45°，
∴∠FDC＝∠C＝45°，
∴DF＝FC＝BD，
∴AC＝AF+FC＝AB+BD．
（3）结论：BE是定值，BE＝2．
理由：如图5中，作BM⊥CD交OA于N，设AB交CD于K．
∵∠BED+∠NBO＝90°，∠ONB+∠NBO＝90°，
∴∠DEB＝∠BNO，
∵DB＝BO，∠DBO＝∠BON＝90°，
∴△DBE≌△BON（AAS），
∴BE＝ON，
∵∠CKB+∠ABM＝90°，∠M+∠ABM＝90°，
∴∠CKB＝∠M，
∵BA＝BC，∠CBK＝∠MAB＝90°，
∴△BAM≌△CBK（AAS），
∴AM＝BK，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠BAO+∠MAN＝90°，
∴∠EBK＝∠MAN，
∵∠M＝∠EKB，AM＝BK，
∴△MAN≌△KBE（ASA），
∴AN＝BE，
∴AN＝ON＝2，
∴BE＝2．