山东省邹城市峄山镇2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题

这是一份山东省邹城市峄山镇2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程的两个根为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
4．如图，中，，将三角形绕点顺时针旋转60°，得到，边与边OB交于点（不在OB上），则的度数为（ ）
A．105°B．95°C．85°D．75°
5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
6．如图，点A、B、C、D在上，，点是的中点，则的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．抛物线过，，三点，则，，大小关系（ ）
A．B．
C．D．
8．如图1，在正方形中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为，的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形的边长是（ ）
A．4B．C．6D．
9．如比，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半抽上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转45°，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若点与点关于原点成中心对称，则的值是___________．
12．已知为一元二次方程的一个恨，则代数式的值为___________．
13．二次函数和一次函数的图像如图所示，则时，的取值范围是___________．
14．如图，在菱形中，OB是对角线，，与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为___________．
15．已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为___________．
16．如图，已知正方形中，两动点M和N分别从顶点B、C可时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为___________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．
18．（10分）三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点对称的并写出点的坐标；
（2）请画出绕点A顺时针旋转90°后的；
（3）在旋转到的过程中，求点C经过的路径长度．
19．（8分）某市今年成功举办2024国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”，某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是__________人，__________，并补全条形统计图；
（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
20．（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元．经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
21．（12分）如图，AC是四边形外接圆O的直径，，，延长AC到使等作射线ED交BO的延长线与F，BF交AD与G．
（1）求证：EF与相切；
（2）若，求的周长．
22．（12分）已知和都是等腰直角三角形，．
（1）如图1：连AM，BN，求证：；
（2）若将绕点顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在AB边上时，若，，请求出线段BN的长；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段BN的长．
23．（12分）如图所示，抛物线与轴相交于，与y轴相交于点，点为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线BC交于点Q，连接BN、CN．求面积的最大值及此时点N的坐标；
（3）若点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P，Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出P点的坐标．
2024—2025学年度第一学期期中检测
九年级数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．212．202513．
14．15．或516．
三、解答题（7个大题，72分）
17、（1），（2），
18、（1）
（2）
（3）
19、（1）200，35；（2）420
（3）画树状图如下
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中选到A、C两个景区的有2种结果，概率为：．
20、（1）；
（2）；
（3），．
21、（1）证明：连接OD，是直径，，
，是等边三角形，
，，．
又是半径，是的切线．
（2），，，
，，
，，
是等边三角形，，
在中，，，，
，周长．
22、（1）证明：，，
在和中，，
，．
（2）①如图2中，连接AM，同法可证，
，，
，，，
是等腰直角三角形，，，
，，，．
（3）如图3-1中，设OA交BN于J，过点O作，
，，，
，，
是等腰直角三角形，且，，
，，，，，
，．
如图3-2中，同理可得．
23．（1）将，代入，
解得，，，顶点坐标为：．
（2）设直线BC解析式为，，解得，
直线BC解析式为：．
设点坐标为，则点坐标为，其中，
，
，
，当时，有最大值为，
此时,
的坐标为．
（3）点坐标为，，，．
每个商品的售价x（元）
…
30
40
50
…
每天的销售量y（个）
…
100
80
60
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
A
D
A
D
A