2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团八年级（上）期中数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团八年级（上）期中数学试卷（含详解），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补D．邻补角是互补的角
3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．EC＝CFB．BE＝CFC．∠B＝∠DEFD．AC∥DF
4．（3分）若m＞n，则下列式子一定成立的是（ ）
A．m+1＜n+2B．﹣4m＞﹣4nC．m﹣3＞n﹣3D．
5．（3分）等腰三角形的一个内角是110°，则它的底角的度数是（ ）
A．35°B．40°C．70°D．110°
6．（3分）如图，AD是Rt△ABC中∠BAC的角平分线，∠ACD＝90°，DE⊥AB于点E，若DE＝3，AD＝5，则AC长为（ ）
A．2B．3C．4D．
7．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABC的周长为26，则△ABD的周长为（ ）
A．10B．16C．18D．21
8．（3分）如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．80°
9．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤1C．﹣2＜a＜﹣1D．a＜﹣1
10．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线与BD交于点F，连结CD，则线段BF，DF，CD三者之间的关系为（ ）
A．BF﹣DF＝CDB．BF+DF＝CD
C．BF2+DF2＝CD2D．2BF﹣2DF＝CD
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）用不等式表示“x的2倍减去1大于0”是 ．
12．（3分）△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 °．
13．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是 ．
14．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是 ．
15．（3分）对于负整数a，b，c，d，现规定符号＝ac﹣bd，已知1＜＜3，则b+d的值为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝6，D为AB上一点，且△ADE为等边三角形，AD＝2．点F是边BC上的一个动点，连结DF，以DF为边在左侧作一个等边△DFG，连结AG．
（1）当∠BDF＝60°时，DF的长是 ；
（2）在整个运动过程中，AG的最小值是 ．
三、解答题（第17～21题8分、第22，23题10分、第24题12分，共72分）
17．（8分）解不等式（组）．
（1）2（x﹣2）＜1﹣3x；
（2）．
18．（8分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：
（1）在图1中画出1个以AB为底的等腰△ABC，要求顶点C是格点．
（2）在图2中画出1个以AB为直角边的直角△ABC，要求顶点C是格点．
19．（8分）已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AB＝DC，∠B＝∠C，BE＝CF．
（1）求证：△ABF≌△DCE．
（2）若∠AFE＝40°，求∠DGF的度数．
20．（8分）已知△ABC的三边长分别为m+2，2m﹣1，8．
（1）求m的取值范围．
（2）若△ABC是以8为底的等腰三角形，求底边上的高．
21．（8分）如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD＝AB，过点D作DE∥AB，且DE＝AC．
（1）求证：∠ACB＝∠AED．
（2）若点D是AC的中点，且S△ABC＝12，求四边形ABCE的面积．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．
（1）求∠B的度数：
（2）求证：BC＝3CE．
23．（10分）为了节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：大于20吨，不超过30吨，三级：30吨以上．以下是小青家水费发票的部分信息：（居民生活水费＝自来水费+污水处理费）
（1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）：每月用水20吨及以内为 元/吨，每月用水20～30吨（含30吨）为 元/吨，30吨及以上为 元/吨．
（2）随着气温的降低，小青家的用水量也在逐步下降，已知2024年2月份小青家所缴的水费为55.20元，请你计算小青家该月份的用水量为多少吨？
（3）为了提倡节约用水，小青家打算将水费控制在不少于48元，不超过74元，那么用水量应该如何控制？
24．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠CAB＝∠CBA，作射线BC，AD是腰BC的高线，E是△ABC外射线BC上一动点，连结AE．
（1）当AD＝4，BC＝5时，求CD的长；
（2）当BC＝CE时；求证：AE⊥AB；
（3）设△ACD的面积为S1，△ACE的面积为S2，且，在点E的运动过程中，是否存在△ACE为等腰三角形，若存在，求出相应的的值，若不存在，请说明理由．
2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2．【解答】解：A、两个锐角的和是不一定是锐角，故错误，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
D、邻补角是互补的角，正确，是真命题，
故选：D．
3．【解答】解：可添加条件BE＝CF，
理由：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故选：B．
4．【解答】解：A、∵m＞n，
∴m+1＞n+1，
故A不符合题意；
B、∵m＞n，
∴﹣4m＜﹣4n，
故B不符合题意；
C、∵m＞n，
∴m﹣3＞n﹣3，
故C符合题意；
D、∵m＞n，
∴＞，
故D不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角是110°，
∴等腰三角形的顶角为110°，
∴等腰三角形的底角为35°，
故选：A．
6．【解答】解：∵∠ACD＝90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD＝DB＝3，
∵AD＝5，
∴AC＝＝4．
故选：C．
7．【解答】解：∵△ABC的周长为26，
∴AB+BC+AC＝26，
∵DE是AC的垂直平分线，AE＝5，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，
∴AB+BC＝16，
∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，
故选：B．
8．【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．
∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
故选：B．
9．【解答】解：不等式组整理得：，
解得：a＜x＜，
由不等式组的整数解共有3个，得到整数解为﹣1，0，1，
则a的范围为﹣2≤a＜﹣1．
故选：A．
10．【解答】解：如图，连接CF，
∵AC＝AD，AC⊥AD，
∴∠ACD＝45°＝∠ADC，
∵AB＝AC＝AD，
∴∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ABD，
∵∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+∠ADC＝180°，
∴∠CBD＝45°，
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴AE是线段BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
∴∠CBD＝∠BCF＝45°，即∠CFD＝90°，
∴BF2+DF2＝CD2＝AC2+AD2．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．【解答】解：用不等式表示“x的2倍减去1大于0”是2x﹣1＞0，
故答案为：2x﹣1＞0．
12．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，
∴∠C的外角＝∠A+∠B＝60°+80°＝140°．
故答案为：140．
13．【解答】解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，
∴△ABD的面积为3×2＝6，
∵点D为BC的中点，
∴△ABC的面积为6×2＝12．
故答案为：12．
14．【解答】解：①若4为腰，满足构成三角形的条件，周长为4+4+6＝14；
②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+4＝16．
故答案为：14或16．
15．【解答】解：＝（﹣1）×d﹣b×（﹣4）＝4b﹣d；
由题意1＜4﹣bd＜3，
∴1＜bd＜3，
∵b、d都是负整数，
∴或，
∴b+d＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．【解答】解：（1）∵AB＝6，AD＝2，
∴BD＝4，
当∠BDF＝60°时，如图，
∵∠B＝30°，∠BDF＝60°，
∴∠BFD＝90°，
∴DF＝BD＝2；
（2）如图，连接EF，
∵△ADE和△DFG是等边三角形，
∴AD＝DE，DG＝DF，∠ADE＝∠GD＝60°，
∴∠ADE+∠EDG＝∠GDF+∠EDG，即∠ADG＝∠EDF，
在△ADG和△EDF中，
，
∴△ADG≌△EDF（SAS），
∴AG＝EF，
在整个运动过程中，EF最小时，AG最小，根据点到直线，垂线段最短，可知，当EF⊥BC时，AG最短，如图所示，
∵∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠BDE＝120°，
∵∠B＝30°，∠EFB＝90°，
∴∠DEF＝360°﹣∠BDE﹣∠B﹣∠BFE＝120°，
∴∠AED+∠DEF＝180°，
∴此时，A、E、F三点共线，
∵∠B＝30°，
∴AF＝AB＝3，
∴EF＝AF﹣AE＝1，
∴AG＝EF＝1，
即AG的最小值为1；
故答案为：2，1．
三、解答题（第17～21题8分、第22，23题10分、第24题12分，共72分）
17．【解答】解：（1）∵2（x﹣2）＜1﹣3x，
∴2x﹣4＜1﹣3x，
2x+3x＜1+4，
5x＜5，
则x＜1；
（2）由2（x﹣1）＞4得：x＞3，
由x＜10﹣x得：x＜5，
则不等式组的解集为3＜x＜5．
18．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2中，△ABC即为所求（答案不唯一）．
19．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABF≌△DCE，∠AFE＝40°，
∴∠AFE＝∠DEC＝40°，
∴∠DGF＝∠AFE+∠DEC＝80°．
20．【解答】解：（1）由题意得：，
解得：＜m＜11；
（2）∵△ABC是以8为底的等腰三角形，
∴2m﹣1＝m+2，
解得：m＝3，
∴2m﹣1＝2×3﹣1＝6﹣1＝5，
∴△ABC的三边长分别为5，5，8，
如图：AB＝AC＝5，BC＝8，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∴BD＝CD＝BC＝4，
∴AD＝＝＝3，
∴底边上的高为3．
21．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠BAC＝∠ADE，
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（SAS），
∴∠ACB＝∠AED；
（2）解：∵△ABC≌△DAE，S△ABC＝12，
∴S△ABC＝S△DAE＝12，
∵点D是AC的中点，
∴S△AEC＝2S△DAE＝2×12＝24，
∴四边形ABCE的面积＝S△ABC+S△AEC＝36．
22．【解答】解：（1）∵AE⊥CD，
∴∠AFC＝∠ACB＝90°，
∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，
∴∠ECF＝∠CAF，
∵∠EAD＝∠DCB，
∴∠CAD＝2∠DCB，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，
∴∠B＝∠DCB，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠B+∠CAB＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴AE＝BE，CE＝AE，
∴BC＝3CE．
23．【解答】解：（1）根据题意得：每月用水20吨及以内为1.3+0.5＝1.8（元/吨）；
每月用水20～30吨（含30吨）为19÷10+0.5＝2.4（元/吨）；
30吨及以上为15÷5+0.5＝3.5（元/吨）．
故答案为：1.8，2.4，3.5；
（2）设小青家该月份的用水量为x吨，
∵26+10＝36（元），36+19+5＝60（元），36＜55.2＜60，
∴20＜x＜30．
根据题意得：36+2.4（x﹣20）＝55.2，
解得：x＝28．
答：小青家该月份的用水量为28吨；
（3）设小青家该月份的用水量为y吨，
当水费为48元时，36+2.4（y﹣20）＝48，
解得：y＝25；
当水费为74元时，60+3.5（y﹣30）＝74，
解得：y＝34，
∴用水量应该控制在不少于25吨，不超过34吨．
24．【解答】（1）解：∵∠CAB＝∠B，
∴AC＝BC＝5，
∵AD⊥BE，
∴∠ADC＝90°，
∴CD＝＝＝3；
（2）证明：∵BC＝CE，AC＝CB，
∴AC＝CE＝CB，
∴∠CEA＝∠CAE，∠CAB＝∠B，
∵∠AEC+∠B+∠EAB＝180°，
∴2∠AEB+2∠B＝180°，
∴∠AEB+∠B＝90°，
∴∠EAB＝90°，
∴AE⊥AB；
（3）∵S△ACD：S△ACE＝18：25，
∴CD：CE＝18：25，
设CD＝18k，CE＝25k，则DE＝7k，
∵AD⊥EC，DE≠CD，
∴AC≠AE，
当CE＝CA＝25k时，BC＝CA＝25k，
∴BE＝BC+CE＝50k，
∴＝2．
当AE＝EC＝25k时，AD＝＝＝24k，
∴AC＝＝＝30k，
∴BC＝AC＝30k，
∴BE＝BC+CE＝55k，
∴＝＝，
综上所述，满足条件的的值为2或．
丽水市xx县自来水公司水费专用发票联
计费日期：2023﹣07﹣01至2023﹣08﹣11
付款期限：
上期抄见数
本期抄见数
加原表用水量/吨
本期用水量/吨
884
919
35
自来水费
污水处理费
用水量/吨
单价/元
金额/元
用水量/吨
单价/元
金额/元
阶梯一20
1.3
26.00
20
0.50
10.00
阶梯二10

19.00
10
0.50
5.00
阶梯三5

15.00
5
0.50
2.50
本期实付金额
（大写）柒拾柒元伍角整77.50元