2024-2025学年浙江省杭州市大关中学教育集团七年级（上）期中数学试卷 含详解

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市大关中学教育集团七年级（上）期中数学试卷 含详解，共11页。试卷主要包含了下列四个数中，绝对值最大的是，2024的倒数是，下列等式的变形中，正确的是，阴影部分周长的差是等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的是
A．B．0C．1.5D．2
2．（3分）2024的倒数是
A．2024B．C．D．
3．（3分）中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达3300000辆左右，其中，3300000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）已知是关于的方程的一个解，则的值是
A．B．C．D．
5．（3分）下列等式的变形中，正确的是
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
6．（3分）将符号语言“”转化为文字表达，正确的是
A．一个数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
7．（3分）如图，数轴上两点分别对应实数、，则化简的结果是
A．B．C．D．
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是
A．B．C．D．
10．（3分）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子 的值为
（式子中的“”，“ ”依次相间）
A．22B．C．23D．
二、填空题（本大题共8分，每小题3分.）
11．（3分）用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为 ．
12．（3分）比较大小：0 ， ， ．（填“”，“ ”号）
13．（3分）多项式的一次项是 ．
14．（3分）若是方程的解，则代数式的值为 ．
15．（3分）若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
16．（3分）底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则 ．
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）已知的平方根为，的算术平方根为6．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
19．（8分）已知，．
（1）求；
（2）求；
（3）如果，那么的表达式是什么？
20．（8分）如图，在一块边长为的正方形土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）．
（1）如图所示，长方形场地的长 ，宽 （均用含，的代数式表示）；
（2）当，时，求两个阴影部分的面积和．
21．（10分）对于任意有理数，定义一种新运算：⊕．
（1）若，，求⊕的值；
（2）已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是7，是的相反数，求⊕⊕的值．
22．（10分）【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到．
【应用】
若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若，则 ；
（2）若，求关于的方程的解；
【延伸】
（3）已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足，求的值．
23．（12分）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“ “两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．
（1） ， ；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为 ；
（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．
24．（12分）数轴上点与点之间的距离记为：．如图，在数轴上，，三点对应的数分别为，，，已知，，且点，点到点的距离相等，即．
（1）填空：点对应的数为 ；
（2）若点从点出发，以4个单位秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以2个单位秒的速度向右移动，在点，移动的同时点从点出发，以1个单位秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为秒．
①若点到的距离是点到的距离的两倍，我们就称点是的“幸福点”．当点是的“幸福点”时，求此时点对应的数；
②在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．
2024-2025学年浙江省杭州市大关中学教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一.选择题（本大题共30分，每小题3分，每小题只有一个选项符合题意）
1．【解答】解：、0、1.5、2的绝对值分别为3、0、1.5、2，
，
绝对值最大的是．
故选：．
2．【解答】解：2024的倒数是；
故选：．
3．【解答】解：．
故选：．
4．【解答】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
5．【解答】解：如果，那么，则符合题意；
如果，那么，则不符合题意；
如果，当时，，可能不相等，则不符合题意；
如果，时，，则不符合题意；
故选：．
6．【解答】解：一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，
选项不符合题意；
，表述的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，
选项不符合题意；
非负数的绝对值等于它本身，
选项符合题意；
，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，
选项不符合题意．
故选：．
7．【解答】解：，，
，，
原式，
故选：．
8．【解答】解：根据题意得，
物价为：或．
故选：．
9．【解答】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，
由图（1）得，
由图（2）得，，
，
，
图（1）中阴影部分的周长为：，
图（2）中阴影部分的周长为：，
阴影部分的周长之差为：．
故选：．
10．【解答】解：，，
原式
从2到44，每个数不考虑符号都是奇数个，
原式
，
故选：．
二、填空题（本大题共8分，每小题3分.）
11．【解答】解：用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为12.26，
故答案为：12.26．
12．【解答】解：；
；
，
故答案为：；；．
13．【解答】解：多项式中一次项是，
故答案为：．
14．【解答】解：是方程的解，
即，
，
故答案为：2023．
15．【解答】解：由题意得：
且，
或1且，
，
故答案为：1．
16．【解答】解：根据题意得：，
即，
解得：．
故答案为：2．
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17．【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．【解答】解：（1）由题可知，，
解得，
，
，
．
（2），，
，
则的平方根为．
19．【解答】解：（1）
；
（2）原式
；
（3），
，
．
所以的表达式是．
20．【解答】解：（1）方形场地的长，宽．
故答案为：，．
（2），时，
．
答：两个阴影部分的面积和是1386．
21．【解答】解：（1）⊕，
⊕⊕，
即：⊕；
（2）点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是7，
点表示的数为或6，
或6，
是的相反数，
，
当时，⊕⊕，
⊕⊕⊕，
当时，⊕⊕，
⊕⊕⊕，
综上所述，⊕⊕或．
22．【解答】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：，
故答案为：．
（2）由题可知，，
可得，
又，
，
解得：，
关于的方程的解为1．
（3）由题可知，经过处理器得到的整式，
则，
同时，，
，
解得：，
的值为3．
23．【解答】解：（1）由题意得：，且，
解得：，，
故答案为：，2；
（2）依题意，可得，两数之间的距离为：，
对应刻度尺上的距离为：，
因为，
所以对应数轴上的数为0.6，
①若向左移动一个单位，则对应，
②若向右移动一个单位，则对应，
所以对应的数为：或1.6，
故答案为：或1.6；
（3）依题意，设表示的数为，
因为刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合，
所以，
所以得刻度为：，
所以，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
24．【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
故答案为：8；
（2）点表示的数：，点表示的数为：，点表示的数为：，
①由题意得：，
，
解得：，
此时：对应是数为8；
②当时，为定值，当时，为定值；
理由：当、相遇时，，解得：，
当时：，
；
当时：，
．