人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考数学模拟试题（原卷版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考数学模拟试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A B. k＜1且k≠0C. k≥﹣1且k≠0D. 且
3. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ）
A. ﹣10B. 4C. ﹣4D. 10
4. 已知二次函数（m为常数）图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A. x1＝1，x2＝－1B. x1＝1，x2＝2
C. x1＝1，x2＝0D. x1＝1，x2＝3
5. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为
A. B. C. D.
6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月增长率为x，那么x满足的方程是
A. 50（1+x2）=196B. 50+50（1+x2）=196
C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
7. 用配方法解一元二次方程，则方程可化（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为实数，，则代数式的值为（ ）
A. 2B. 3C. D. 3或
9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 方程的根是_______________．
12. 已知方程的一个根是1，则另一个根是________，的值是_________．
13. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
14. 已知点，是二次函数上的两点，若，则__．
15. 如图（1），在宽为，长为的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为，求道路宽为多少？设宽为，从图（2）的思考方式出发列出的方程是________．
16. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形周长是______．
三、解答题一（每题6分，共18分）
17. 解关于x的一元二次方程：（用配方法）．
18. 已知关于的方程
（1）若该方程的一个根为－2，求m的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19. 已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
四、解答题二（每题7分，共21分）
20. 如图，利用一面长的墙，用长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.
(1)怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？
(2)能否围成一个面积为的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由.
21. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
22. 阅读下面的例题，
范例：解方程，
解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．
（2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是，
请参照例题解方程
五、解答题三（每题9分，共27分）
23. 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式
解：∵
∴可化为
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
∴的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
（1）一元二次不等式的解集为 ；
（2）分式不等式的解集为 ；
（3）解一元二次不等式．
25. 已知二次函数的图象经过点和点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点在该函数图象上（其中），求m的值；
（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…