广西南宁市西乡塘区第二十四中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广西南宁市西乡塘区第二十四中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间： 120分钟 满分： 120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2. 如图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出∠1的度数．
【详解】解：如图所示，
∵∠1是△ABC的一个外角
∴∠1＝∠B＋∠C＝30°+40°＝70°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
3. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案．
【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意；
选项B不是的高，故不符合题意；
选项C是中AC边上的高，故符合题意；
选项D为中边上的高，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解．
4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴能组成三角形，该选项符合题意；
、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
故选：．
5. 正六边形一个内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了正多边形的内角，关键是掌握多边形内角和公式．利用多边形的内角和公式计算出六边形的内角和，然后再除以6即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
6. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
7. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用三角形全等的判定证明．
【详解】解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等，
则．
故选：D．
8. 如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：、，，，由可判断，该选项不合题意；
、，，，由可判断，该选项不合题意；
、，，，由可判断，该选项不合题意；
、，，不能判定，该选项符合题意；
故选：．
9. 如图， 在 中， ， 平分，，， 则点D到的距离为 （ ）
A. 18B. 12C. 15D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质；由已知能够注意到D到的距离等于长是解决问题的关键．作于E，根据角平分线的性质得到，根据题意求出的长即可．
【详解】解：作于E，
∵，，
∴，
∵平分，，，
∴，
故选：B．
10. 在下列条件中：①， ②，③，④中， 能确定是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解．
【详解】解：①∵，，
∴，则是直角三角形；
②∵，，
∴，则是直角三角形；
③，即，则，则是直角三角形
④∵，
∴，
∴，
故不是直角三角形．
故选：C．
11. 如图，中，点为边上的一点，且，连接，平分交于点，连接，若面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积计算，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：，平分，
，
，，
，
故选：A．
12. 小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（ ）
A. 360°B. 540°C. 600°D. 720°
【答案】B
【解析】
【分析】根据五边形的内角和是540°，可求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1＝540°，又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠E＋∠2，∠2＝∠F＋∠G，从而求出所求的角的和．
【详解】解：如图，
在五边形ABCDH中：∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠1＝540°，
∵∠1＝∠E＋∠2，∠2＝∠F＋∠G，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形外角的性质及五边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
第Ⅱ卷 （非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 十六边形的外角和等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，是基础题，熟记任何多边形的外角和都等于360°是解题的关键．
根据多边形的外角和定理解答．
【详解】解：十六边形的外角和等于．
故答案为：．
14. 如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．

【答案】稳定性
【解析】
【详解】解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．
故答案为稳定性．
15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：标注字母，如图所示，

在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
16. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______．
【答案】2＜x＜18
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8，
即2＜x＜18，
故答案为：2＜x＜18．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
17. 如图，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有 ___个．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意即可得出答案．
【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形．
故在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有4个，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
18. 如图，已知中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．若当与全等时，则点Q运动速度可能为______．

【答案】1厘米秒或1.6厘米秒．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．根据等边对等角可得，然后表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：，，点为的中点，
，
设点、的运动时间为，则，
①当时，，
解得：，
则，
故点的运动速度为：（厘米秒）；
②当时，，
，
（秒）．
故点的运动速度为（厘米秒）．
故答案为：1厘米秒或1.6厘米秒．
三、解答题（本大题共8小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】9
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算有理数的加减运算即可得．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值，实数的混合运算法则，熟练掌握各运算法则是解题关键．
20. 解不等式组： 并把不等式组解集表示在数轴上．
【答案】，在数轴上表示解析
【解析】
【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式的求解方法是解题的关键，在数轴上表示时注意大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆．
分别解两个不等式，再取公共解集，在数轴上表示即可．
详解】解：解不等式①：
移项、合并同类项得：
解不等式②：
去分母得：，
移项、合并同类项得：
系数化为1得：．
所以原不等式组解集是．
把解集在数轴上表示为：
21. 尺规作图：
（1）如图①，已知，求作的角平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）如图②，在一条公路l的边上有两个村庄、，政府想在公路l上建一座加油站P，使加油站到村庄、的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作角的平分线和线段垂直平分线，是基本作图，需熟练掌握．
（1）以点为圆心，以任意长为半径画弧，与边、分别相交于点、，再以点、为圆心，以大于长为半径，画弧，在内部相交于点，连接，作射线即为的平分线．
（2）根据线段的垂直平分线的性质可知：线段垂直平分线的点到线段两端的距离相等，作线段的垂直平分线即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求作的的平分线．
【小问2详解】
解：解：如图所示，连接CD，作线段CD的垂直平分线交于点，
即点P为所求．
22. 如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证:AC=AD．

【答案】见解析
【解析】
【分析】要证AC=AD，只需要证明△ABC≌△AED，在这两个三角形中，已知AB＝AE、∠C＝∠D，只需要通过∠1＝∠2来证明∠BAC=∠DAE即可.
【详解】∵∠1=∠2
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
∴∠BAC=∠EAD
在ΔABC和ΔAED中
∴ΔABC≌ΔAED（AAS)
∴AC=AD
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
23. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】（1）根据垂直及各角之间的等量代换得出，再由全等三角形的判定即可证明；
（2）由题意得：，再由全等三角形的性质结合图形求解即可．
【小问1详解】
证明：由题意得：，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
在和中
，
∴；
【小问2详解】
解：由题意得：，
由（1）得，
∴．
∴，
答：的长为．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
24. 在人教版八年级上册数学教材的数学活动中有这样一段描述：在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图1．

（1）知识应用：小风想要做一个如图2所示的“筝形”的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周．
①从数学的角度看，小风确定“十字架”和时应满足的条件是
②借助图2以及①中所写条件，证明四边形是个“筝形”
（2）知识拓展：如图3所示，如果D为内一点，平分，且，试证明：．
【答案】（1）①垂直平分；②见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质是解决此题关键．
（1）①根据题意直接确定和时应满足的条件，即可；②根据线段垂直平分线的性质，可得，即可解答；
（2）过点D分别作，垂足分别为E，F，根据角平分线的性质可得，从而证明，，进而得到，，即可解答．
【小问1详解】
解：①解：小风确定“十字架”和时应满足的条件是垂直平分；
故答案为：垂直平分
②证明：∵垂直平分，
∴，
∴四边形是个“筝形”；
【小问2详解】
解：如图，过点D分别作，垂足分别为E，F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即．
25. 探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：
（1）计算：若n为正整数，猜想 ；
（2）化简 （x为正整数）
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质、有理数的混合运算、分式的加法，弄清题中的拆项法则是解本题的关键．
（1）根据已知等式得到一般性规律，写出即可；
（2）利用（1）中得到的规律，变形后，进行计算即可；
（3）利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：；
故答案为：
小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴
26. 问题情境：如图①，在中，于点D．
可知：（不需要证明）；
（1）特例探究：如图②，，射线在这个角的内部，点B、C在的边上，且于点F，于点D．证明：；
（2）归纳证明：如图③，点B，C在的边上，点E，F在内部的射线上，分别是的外角．已知，．求证：；
（3）拓展应用：如图④，在中，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为，则与的面积之和为 ．（直接写出结果）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）8
【解析】
【分析】（1）先运用直角三角形的两个锐角互余以及角的等量代换得，证明，即可作答．
（2）先运用三角形的外角性质以及角的和差关系得出，证明，即可作答．
（3）这运用等高算面积，则底的比就是它们的面积的比列式计算，再结合全等三角形的性质，即可作答．
本题考查了全等三角形的性质以及三角形的外角性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
证明：如图：
∵，
∴
∵
∴
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：如图：
易得，
∵
∴
∴，
在和中，
，
∴；
【小问3详解】
解：如图：
∵的面积为24，，且分别以为底来运算面积
∴此时它们的高是相等的，即的面积是：，
由（2）可知，，
∴与的面积之和等于与的面积之和，
即等于的面积是8，