江西省景德镇市乐平市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版解析版）

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一、单项选择题（本大题共有6小题，每题3分，共18分．）
1. 下列运算正确是（ ）
A. a2•a3＝a6B. （﹣a2）3＝﹣a5
C. a10÷a9＝a（a≠0）D. （﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
2. 如图，下列结论正确的是（ ）.
A. ∠5与∠2是对顶角；
B. ∠1与∠3是同位角；
C. ∠2与∠3同旁内角；
D. ∠1与∠2是同旁内角.
3. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图所示，下列判断错误的是（ ）
A. 若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B. 若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C 若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D. 若∠2＝∠3，则AD∥BC
5. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点E为圆心，为半径的弧D. 以点E为圆心，为半径的弧
6. 小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）
7. 若m、n满足，则__________．
8. 已知是完全平方式，则值是_________．
9. 计算：______．
10. 某颗粒物的直径是，把用科学记数法表示为______．
11. 如图，，则_______度．

12. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
三、解答题．（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）
（2）（用简便方法计算）
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 已知某长方形的面积是，它的一边长为，求此长方形的周长．
16. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：

17. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中：
（1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式；
（2）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？
四、解答题．（本大题有3小题，每小题8分，共24分）
18. 若a、b可以代表一个数或一个代数式，定义运算“◎”如下：
（1）化简：（2m）◎（3n）；
（2）若，求m．
19. 填写下面解题过程中的推理依据：如图，，平分，平分．
（1）吗？请说明理由．
解：，理由如下：
因为（已知），
所以（______）．
因为平分，平分（已知），
所以______（角平分线的定义），______（角平分线的定义），
所以（______）．
（2）与的位置关系如何？为什么？
20. 泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
（1）根据上图，将表格补充完整．
（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？
五、解答题．（本大题有2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（结果不化简）．
方法1： ；方法2：
（2）观察图②，请写出，三个式子之间的等量关系；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
22. 如图1，以直线上一点O为端点作射线，使．将一个直角三角板的直角顶点O放在直线上的点O处，边放在射线上．
（1）__________；
（2）如图2，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动，当射线恰好平分时，求的度数；
（3）如图3，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．
六、解答题．（本大题12分）
23. 求解下列各题
（1）如图（1），，点在外部，若，则____
（2）如图（2），，点在内部，则之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）在图（2）中，将直线绕点按逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图（3），若，求的度数．
销售数量x（kg）
1
2
3
4
…
销售总价y（元）
8.5
16.5
24.5
32.5
…
立柱根数
1
2
3
4
5
……
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8
……