2023~2024学年山东省聊城市莘县多校九年级(上)期中测数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省聊城市莘县多校九年级(上)期中测数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选D．
2. 二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】y=x2-2x+4=(x-1)2+3
故选：B．
3. 关于x的方程x2+3x+3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
【答案】B
【解析】∵x的方程x2+3x+3=0，
∴，
∴方程没有实数根，故选B．
4. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A. B. 1C. 7D. 5
【答案】C
【解析】由题意，，，
∴，
故选：C．
5. 若m是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A. 1B. C. 2024D. 8026
【答案】C
【解析】∵m是一元二次方程的根，
∴，则，
∴．
故选：C．
6. 某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）
A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%
【答案】C
【解析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
240000（1+x）2=290400，
解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），
故选C.
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：C．
8. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③
C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】对于抛物线，
①∵，
∴抛物线的开口向下，①正确；
②对称轴为直线，故②错误；
③顶点坐标为，③正确；
④∵时，y随x的增大而减小，
∴x>1时，y随x的增大而减小，
∴④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为_______．
【答案】2x2+12x-14=0
【解析】依题可设方程为：2x2+bx-14=0，
∵ 它的一个根是－7，
∴2×（-7）2+（-7）b-14=0，
解得：b=12，
∴这个方程为：2x2+12x-14=0.
故答案为2x2+12x-14=0.
10. 若方程的两根分别为，，则点关于原点对称的点的坐标是_______．
【答案】
【解析】∵关于x的一元二次方程的两根分别为，．
∴，
解得，
则点，
∴点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
11. 若抛物线与x轴交于A，B两点，其顶点C到x轴距离是8，则线段AB的长为______．
【答案】4
【解析】设抛物线的解析式为，
当y=0时，，解得：，
∴，
∴
故答案为：4．
12. 已知点,在二次函数的图象上,则的值为_______．
【答案】2027
【解析】二次函数的图象的对称轴是直线，
∵点A，B的纵坐标相等且都在二次函数的图象上，
∴点A，B关于二次函数图象的对称轴对称，
∴=1，
∴，
∴．
故答案为：2027．
13. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为______．
【答案】
【解析】∵正六边形边长为2，中心与原点O重合，轴，
∴，
∴，
∴第1次旋转结束时，点A的坐标为，
第2次旋转结束时，点A的坐标为，
第3次旋转结束时，点A的坐标为，
第4次旋转结束时，点A的坐标为，
∴4次一个循环，
∵，
∴第次旋转结束时，点A的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程．
（1）；
（2）．
解：（1），
因式分解得，则，，
∴，；
（2），
整理得，
则，
∴或，
∴，．
15. 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3．
∴x1＝－1，x2＝－2．
∵点P在第二象限，
∴x2＋2x