山东省聊城市莘县多校2024-2025学年七年级上学期第一次月考测数学试卷（解析版）

这是一份山东省聊城市莘县多校2024-2025学年七年级上学期第一次月考测数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
1. 下列各数不是有理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】．0为有理数，故该选项不符合题意；
．为负整数，是有理数，故该选项不符合题意；
． ，不限不循环小数，不是有理数，故该选项符合题意；
．是分数，是有理数，故该选项不符合题意.
故选：C．
2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A. 北京B. 天津
C. 上海D. 重庆
【答案】A
【解析】∵，∴，
∴四个城市中北京的气温最低.
故选：A．
3. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝.
故选：C．
4. 下列各式中计算正确的有（ ）
①；②；③；④.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①(-24)÷(-8)=3，故错误；
②，故错误；
③，故正确；
④，故错误.
故选：A．
5. 已知数轴上分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，，，，
，如图.
故选：D．
6. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，……，照此规律，八层二叉树的结点总数为 ( )
A. 126B. 255C. 127D. 256
【答案】B
【解析】根据所给的二叉树的结点总数的规律，得一层二叉树的结点总数为1，即2-1；
二层二叉树的结点总数为3，即22-1；
三层二叉树的结点总数为7，即23-1；
…，
∴n层二叉树的结点总数为2n-1，
∴八层二叉树的结点总数为28-1=256-1=255．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
7. 若盈余2万元记作万元，则万元表示___________．
【答案】亏损3万元
【解析】若盈余2万元记作万元，则万元表示亏损3万元.
8. 把12.095精确到百分位得到的近似数为__________．
【答案】12.10
【解析】把12.095精确到百分位得到的近似数为12.10.
9. 比较大小：________．
【答案】>
【解析】∵∣∣=，∣-1∣=1，1>，
又∵1>，∴>−1.
10. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
【答案】143549
【解析】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025，
924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
11. 已知整数，满足下列条件：，…，依此类推，则的值为 __________．
【答案】
【解析】由题意可得，，
，
，
，
，
……，
所以当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；
∴，
12 定义一个运算，已知，，那么______．
【答案】1或3
【解析】∵，∴，解得或3，
∴当时，，则；
当时，，则．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）
13. （1）计算：；
（2）已知与互为相反数，求的值．
解：（1）
.
（2）∵与互为相反数，
∴，
即，
解得：.
14. 如下图，数轴上有A，B两点．
（1）A，B两点表示的数分别是______，______；
（2）若点表示，把点表示在如下图所示的数轴上；
（3）将点向左移动3个单位长度，用“”连接此时点A，B，C所表示的三个数．
解：（1）A点表示的数：，B点表示的数为：2.
（2）若点C表示，把点C表示在如图所示的数轴上.
（3）将点B向左移动3个单位长度变成，
点A、B、C、所表示的三个数用“”连接的结果：．
15. 如下图所示的是一名同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；
（2）以上解答过程反映出了该同学所做的有理数运算的问题，请你注意避错并完成下面的计算：
．
解：（1）如图所示：
（2）
.
16. 利用运算律，有时可以使运算简便：
例1：；
例2 ：；
请你参考上述示例，用运算律进行简便运算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
．
17. 某校七年级某班学生的平均体重是公斤．下表给出了该班位同学的体重情况（单位：公斤），
（1）完成上表，小方的体重是多少公斤？小宝的体重与平均体重的差值是多少公斤？
（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？
（3）这6位同学的体重和是多少？
解：（1），故小方的体重是公斤，
，故小宝的体重与平均体重的差值是公斤.
（2）最重同学的体重是公斤，最轻的同学的体重是公斤，
（公斤），
所以最重的与最轻的同学的体重相差公斤.
（3）（公斤），
（公斤），
所以这位同学的体重和是公斤．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）
18. 现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：，，，，，．
（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？
（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？
解：（1）这筐西红柿总计不足千克.
总质量是，
（元）．
答：这批西红柿总销售额是元．
19. 中秋节小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后小雨仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计如下表（单位：g）：
（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：
（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（）g，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的，你知道为什么吗？请通过计算说明．
解：（1）∵，，，
∴标准质量为70 g，
∴，，，填表如下.
（2），
所以这盒月饼在总质量是（克），
而这盒月饼的标准质量是（）克，因此是合格的．
20. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：
（1）根据记录可知，前三天共生产自行车______辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
（3）该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产1辆自行车就可以得到人民币60元，每天超额完成任务，每超1辆可多得15元，不足计划数的，每少生产1辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
解：（1）
（辆），
∴前三天共生产自行车303辆.
（2）（辆），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆.
（3）星期一：（元），
星期二：（元），
星期三：（元），
星期四：（元），
星期五：（元），
星期六：（元），
星期日：（元），
∴(元），
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）
21. 国庆节期间，北京故宫游园人数大幅度增加，已知9月30日故宫的游园人数为万，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）国庆节期间游园人数最多的是哪天？最少的是哪天？这两天相差多少万人？
（2）故宫门票是60元一张，请计算出国庆节期间北京故宫的门票总收入．
解：（1）10月1日 (万人)，
10月2日(万人)，
10月3日 (万人)，
10月4日 (万人)，
10月5日 (万人)，
10月6日 (万人)，
10月7日 (万人)，
游园人数最多的是10月4日，达到万人，
最少的是10月7日，人数为万人，
(万人)，
所以“十一”黄金周期间游客人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，相差3.5万人.
（2）(万元)，
答：北京故宫的门票总收入2346万元．
22. 已知M、N在数轴上，M对应的数是，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数；
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
解：（1）-3+4=1，故点N所对应的数是1.
（2）（5-4）÷2=0.5，
①点P在点M的左边：-3-0.5=-3.5，
②点P在点N的右边：1+0.5=1.5．
故点P所对应的数是-3.5或1.5．
（3）①点P在点Q的左边：（4+2×5-2）÷（3-2）=12÷1=12（秒），
点P对应的数是-3-5×2-12×2=-37，点Q对应的数是-37+2=-35；
②点P在点Q的右边：（4+2×5+2）÷（3-2）=16÷1=16（秒）；
点P对应的数是-3-5×2-16×2=-45，点Q对应的数是-45-2=-47．
六、解答题（本大题共12分.）
23. 阅读材料，回答下列问题：
计算：．
解：设．
将等式两边同时乘2，得，
用下面的等式减去上面的等式，得，即．
故．
（1）请你仿照此方法计算：
①；
②（其中为正整数）．
（2）求的值．
解：（1）①设，
将等式两边同时乘以得：，
将下式减去上式得：，即，
则，
②设，
将等式两边同时乘得：，
将下式减去上式得：，即，
则.
（2）

．姓名
小丽
小华
小明
小方
小颖
小宝
体重
40
体重与平均体重的差值
-7
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量/g
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
第n枚
1
2
3
4
5
6
与标准质量的差值/g
______
______
______
第枚
1
2
3
4
5
6
质量
1
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人