2025届江苏省苏州市相城区陆慕高级中学高三(上)9月第一次考试数学试卷(解析版)

这是一份2025届江苏省苏州市相城区陆慕高级中学高三(上)9月第一次考试数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 命题“对，都有”的否定为（ ）
A. 对，都有B. 对，都有
C. ，使得D. ，使得
【答案】C
【解析】命题“对，都有”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求否定是：，使得.
故选：C.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】可得,故充分性不成立，
当可得，故必要性成立
故选：B
3. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确是（ ）
A. B. 或
C. 是奇函数D. 是偶函数
【答案】C
【解析】函数为幂函数，则，解得或.
当时，在区间0,+∞上单调递增，不满足条件，排除A，B；
所以，定义域关于原点对称，且，
所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.
故选：C.
4. 函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以函数为奇函数，图象关于原点成中心对称，故C错；
令，则，故B错；
令，则，故D错.
选项A正确.
故选：A
5. 已知且，则最小值为（ ）
A. 12B. C. 16D.
【答案】C
【解析】因为，则，且，
则
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：C.
6. 过点且与曲线fx=x3+x+2相切的直线方程为（ ）
A. B. 7x-4y+9=0
C. 或7x-4y+9=0D. 或4x-7y+24=0
【答案】C
【解析】设过点1,4的曲线y=f(x)的切线为： l:y-y0=3x02+1x-x0，
有3x02+11-x0=4-y0y0=x03+x0+2,
解得x0=1y0=4或x0=-12y0=98,
代入可得或7x-4y+9=0.
故选：
7. 若，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，恒成立，所以在上恒成立，
令，，则，
所以，
令，，则，所以在上单调递增，
又，所以当时，，即，当时，，
即，所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的最小值为，所以.
故选：A
8. 已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】由题意可得方程有4个不同的根.
方程的2个根为，
所以方程有2个不同的根，且，
即函数与函数的图象有两个交点.
当直线与函数的图象相切时，设切点为，
因为，所以解得.
要使函数与函数的图象有两个交点，只需直线的斜率大于，
即.
设（），则，
由，，
所以在上单调递增，在单调递减，
所以的最大值为.
所以.
故的取值范围为,
故选：A.
二、多选题
9. 已知函数，则（ ）
A. 的一个对称中心为
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象
C. 在区间上单调递增
D. 若在区间上与有且只有6个交点，则
【答案】BD
【解析】对于A，由，故A错误；
对于B，的图象向右平移个单位长度后得：
，为奇函数，故B正确；
对于C，当时，则，由余弦函数单调性知，在区间上单调递减，故C错误；
对于D，由，得，解得或，
在区间上与有且只有6个交点，
其横坐标从小到大依次为：，
而第7个交点的横坐标为，
，故D正确.
故选：BD
10. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】因为，
所以，
所以，A，B均正确.
，
因为，所以，C正确，D错误.
故选：ABC
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，是的极小值点
B. 当时，有三个零点
C. 当时，若在上有最大值，则
D. 若满足，则
【答案】BD
【解析】由，得，
对于A：当时，可得，
当时，f'x>0，当时，f'x0，若时，f'x