四川省成都市第四十三中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省成都市第四十三中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D. -7
3. 下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行
4. 如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则点A到的距离为（ ）
A. B. 6C. 8D.
8. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 已知是方程的一个根，则a的值是______．
10. 若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号）
11. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是_．
12. 如图，菱形的边长为，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接，则的长为________．

13. 如图，已知ABC∽AMN，点M是AC中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14 解下列方程
（1）
（2）
15. 若关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．
16. 在等腰中，，，是的两个根，试求的周长．
17. 如图，平行四边形中，点，分别在，上，，．
（1）请判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，且，，求四边形的面积．
18. 如图，在菱形中，，交延长线于点，连接交于点，交于点，连接．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若菱形的边长为，，求的长．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 一元二次方程的两根为、，则______．
20. 若，则k＝_____．
21. 如图，AD是的中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么______．
22. 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则_____________．
23. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点；把两个端点均为整点且长度为整数的线段称为整点线段．如图，梯形的四个顶点均为整点，点，直线过定点，作点关于直线的对称点，点为梯形内一点（包含边界），连接，当恰好落在梯形上，且是长度为5的整点线段，则这样的点共有_____个．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式．
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
25. 已知直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线：与y轴交于点C，与直线交于点D．点P是线段上一动点（不与O，A重合），连接CP．
（1）如图1，点D的横坐标为5.
①求直线的函数表达式；
②连接，若，求线段长；
（2）如图2，若，在线段上取点M，将线段绕点P顺时针旋转得到，点N恰好在直线上，且，求线段的长．
26. 如图1，在中，，点是边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系．