四川省眉山市青神县共同体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省眉山市青神县共同体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列运算结果正确的是， 要使有意义，则x的值可以是， 若，则=等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）
1. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使有意义，则x的值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 若，则=（ ）
A. －15B. －9C. 9D. 15
4. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）

A. B.
C D.
5. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
6. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则（ ）
A. 3B. 6C. 9D.
7. 点，点是线段的黄金分割点，若，则长度是（ ）
A. 1B. C. D.
8. 如图，在中，，CD是高，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，D是的边上的中点，，的延长线交于点E，则的的值为（）

A. B. C. D.
10. 如图，中，，，，，分别为，的中点，为上一点，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
11. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程根，则其中正确的（ ）
A. 只有①②④B. 只有①②③C. 只有②③④D. 只有①②
12. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①③④
二．填空题（共6小题）
13. 用配方法解方程时，配方后方程变形______．
14. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么__________．
15. 已知、是方程的两根，则的值为______．
16. 如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝________．
17. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则_____．
18. 如图，已知等边的边长为1，作于点D，在x轴上取点，使，以为边作等边；作于点，在x轴上取点，使，以为边作等边；作于点，在x轴上取点，使，以为边作等边；…，且点，…都在第一象限，如此下去，则点的坐标为___________．

三．解答题（共7小题）
19 解方程或计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
20 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为1,0．

（1）将向左平移5个单位长度，得到，画出；
（2）以点O为位似中心，将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出；
（3）若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 ．
22. 关于的一元二次方程．
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；
（2）若方程两实根 满足，求的值．
23. 如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西的方向上，且测得B、C两处的距离为海里．
（1）求A、C两处的距离；
（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿方向前往C处，测得D在小岛A的北偏西方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）
24. 2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．
（1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元？
25. 如图，在中，，，，点P从点A开始向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，的面积等于？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，的长度等于？
（3）几秒钟后，与相似？
26. 探索发现：如图（1），是正方形边上的点，是等腰直角三角形，，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）迁移拓展：如图（2），，是菱形边，上的点，连接，交于点，，，若为的中点，求出的值．