河北省唐山市第二十一中学2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份河北省唐山市第二十一中学2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了10， 如图，若是的中线，，则， 如图等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共13个小题，每题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，若是的中线，，则（ ）

A. 6B. 5C. 8D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查三角形中线的定义，掌握三角形的顶点与对边中点的之间的线段叫做三角形的中线，是解题的关键．根据中线的定义，即可求解．
【详解】解：∵是的中线，，
∴，
故选：A．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 4，2，2B. 3，4，7C. 9，8，5D. 5，6，12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查构成三角形的条件．根据两条短的线段之和与最长的线段之间的大小关系，进行判断即可．掌握两短边之和大于第三边，可以构成三角形，是解题的关键．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、，不能构成三角形，故B不符合题意；
C、，能构成三角形，故C符合题意；
D、，不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
3. 下面的多边形中．内角和与外角和相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式、多边形的外角和都是，得出，即可得出答案．
【详解】∵多边形的外角和都是，
∴ ，
解得：，
故答案为：B．
【点睛】本题考查多边形的外角和和内角和，正确理解多边形的外角和都是是解题的关键．
4. 一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形的内角和为，，，求出的度数即可．
【详解】解：这个三角形残缺前的的度数为：
，故C正确．
故选：C．
5. 如图：，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，根据全等三角形对应角相等，求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
6. 在中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，的度数之比是
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理解决此题．
【详解】解：A、根据三角形内角和定理，由，得，那么是直角三角形，故A不符合题意．
B、根据三角形内角和定理，由，，的度数之比是，得，那么是直角三角形，故B不符合题意．
C、根据三角形内角和定理，由，得，求得，那么不是直角三角形，故C符合题意．
D、根据三角形内角和定理，由，得，求得，那么是直角三角形，故D不符合题意．
故选：C．
7. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 三角形两边之和大于第三边
C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
8. 如图，根据图上标注的信息，则的大小（ ）
A 100°B. 105°C. 115°D. 120°
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的外角定理即可列式求解．
【详解】如图，∠ABC=180°-
∵∠ACD=∠A+∠ABC
∴-15°=45°+180°-
解得=120°
故选D．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟知三角形的外角性质．
9. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
【详解】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，这个多边形的对角线共有（ ）
A. 10条B. 12条C. 14条D. 16条
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，准确分析计算是解题的关键．先求出多边形的边数，再根据多边形对角线公式求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
，
解得：，
∴对角线的条数为（条）；
故选：C．
11. 如图，在中，，平分交于．若，且，则点到边的距离为（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点D作于点E，根据比例求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，进而解出此题的答案．
【详解】解：过点D作于点E，如图所示：
，且，
，
，平分，
，
故选：C．
12. 如图，的面积是14，点，，，分别是，，，的中点，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的面积、三角形中线的性质，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据中线的性质，得到，，进而推出，，即可解题．
【详解】解：的面积是14，点D，E，F，G分别是，，，的中点，
，
，
，
，
，
连接，
，
的面积是，
故选：A．
13. 如图，在长方形ABCD中，，E为BC边上一点，且，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着运动，到达点A立即停止，运动时间记为t秒，当与全等时，t的值为（ ）
A. 2B. 3C. 3或13D. 2或13
【答案】D
【解析】
【分析】分点P在BC上，点P在DC上，点P在AD上三种情况加以讨论即可；
详解】解：长方形ABCD中，，
∴∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD=3，AD=BC=6，
①当点P在BC上时，
∵，，
∴BP=CE=2，
∴t=2；
②当点P在DC上时，
是锐角三角形，不可能与全等；
③当点P在AD上时，
∵，，
∴AP=CE=2，
∴15-t=2
∴t=13；
故选：D
【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在横线上）
14. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是_________边形．
【答案】五
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，先求出这个多边形的每一个外角都是，再根据多项式外角和为360度即可求出答案．
【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都是，
∴这个多边形的每一个外角都是，
∴这个多边形的边数是，
∴这个多边形是五边形，
故答案为：五．
15. 如图，在中，是高，是的角平分线，，，则的度数是________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形高的定义；先根据角平分线的定义得到，则，再由三角形高的定义得到，据此根据三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，一艘轮船在 A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇 M 在其北偏东 13°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ∠AMB= ____．
【答案】49°
【解析】
【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
【详解】解：从图中我们可以发现∠AMB=180°-（90°+13°）-（90°-62°）=49°．
故答案为：49°．
【点睛】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的定义，正确画出方位角，再结合三角形的内角和求解．
17. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵，∴312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为________．
【答案】110
【解析】
【分析】本题考查了新定义和有理数运算．根据题意求出和，然后相加即可．
【详解】解：由题意得：，
，
∴；
故答案为：110．
三、解答题（本题共4道题，满分45分）
18. 如图，，，，四点依次在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先由得出，结合，，可通过证明，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
19. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若是中线，，，则与的周长差为________；
（2）若，是高，求的度数．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形高的定义，三角形外角的性质和角平分线的定义：
（1）根据三角形周长计算公式可得到与的周长差为：，再由三角形中线的定义得到，据此代值计算即可；
（2）根据角平分线的定义得到，由三角形高的定义得到，根据根据三角形外角的性质可得答案．
【小问1详解】
解：∵的周长为：，的周长为：，
∴与的周长差为：，
∵是的中线，
∴．
又∵，，
∴，
即与的周长差为2．
【小问2详解】
解：∵是的平分线，，
∴，
∵是的高，
∴，
∴
20. 如图，在中，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，过点作于点．若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作一个角是平分线，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，尺规作一个角的平分线．
（）利用基本作图作的平分线即可；
（）先根据角平分线的性质得到，然后根据“”证明，从而得到，利用三角形面积公式可求出，然后计算即可；
【小问1详解】
解：如图，作的平分线，则为所求，
过点作于点．
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解: ∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
21. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．
【详解】（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
由对顶角相等得：，
又，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
22. 如图，射线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度在射线上运动；已知，设动点，的运动时间为．
（1）的度数为________；
（2）若，试求动点、的运动时间的值；
（3）试问当动点、在运动过程中，存在某个时间，使得，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）当或12时，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，平分，得出，根据，得出；
（2）分两种情况分别讨论，①当点在线段上时，②当点运动到点的右侧时；
（3）先证明，得出，说明当在线段上，且时，，得出，求出t的值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①当点在线段上时，过作于，于，如图所示：
∵平分，
∴，
由题意得，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当点运动到点的右侧时，
，
解得：，
综上分析可知：当或12时，．
【小问3详解】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当线段上，且时，，
∴，
解得：，
∴当时，．