广东省佛山市南海区丹灶镇初级中学2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省佛山市南海区丹灶镇初级中学2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了 下列计算结果正确的是， 估算值， 下列说法错误是， 下列命题中，假命题的是， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵ ，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；；
D、∵，∴能构成直角三角形，故本选不项符合题意；．
故选C．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
2. 在实数、、、，、3、、中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可．
【详解】解：，，
在实数、、、，、3、、中，无理数有、3，共2个，
故选：A．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根和二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故A项正确；
B、，故B项错误；
C、 和不是同类二次根式不能合并，故C项错误；
D、3和不能合并，故D项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根和二次根式的计算，掌握运算法则是解题关键．
4. 若一个直角三角形的三边长为6，8，x．则x的值是（ ）
A. 10B. C. 10或者D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理．分情况讨论是解题的关键．由题意知，分8是直角边和8是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由题意知，分8是直角边和8是斜边两种情况，
当8是直角边时，，
当8是斜边时，，
故选：C．
5. 估算值（ ）
A. 在1到2之间B. 在2到3之间
C. 在3到4之间D. 在4到5之间
【答案】A
【解析】
【分析】先估计的整数部分，然后即可判断的近似值．
【详解】解：
故选A
【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，掌握无理数的估算是解题的关键．
6. 下列说法错误是（ ）
A. 平方根与立方根都等于本身的数是0和1B. 算术平方根是无理数
C. 所有无理数都是无限小数D. 实数与数轴上的点一一对应
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根、无理数的定义以及实数和数轴上点的关系进行解答即可．
【详解】解：A.1的平方根是±1，故A选项错误，符合题意；
B.算术平方根是，是无理数，故B选项正确，不符合题意；
C.所有无理数都是无限小数，故C选项正确，不符合题意；
D. 实数与数轴上的点一一对应, 故D选项正确，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据平方根、立方根、算术平方根、无理数的定义以及实数和数轴上点的关系，灵活运用相关概念成为解答本题的关键．
7. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 面积相等的两个三角形全等
B. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据全等三角形的判定，等腰三角形的定义，平行线的判定，三角形外角的定义判断即可．
【详解】A．面积相等的两个三角形不一定全等，故原选项错误；
B．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，故原选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原选项正确；
D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原选项正确；
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的定义，平行线的判定，三角形外角的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
8. 已知，则（ ）
A. 1B. 5C. 25D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求得的值，再代入求解即可
【详解】
故选：A
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键．
9. 等腰三角形的腰长，底长，则底边上的高为（ ）．
A. 24B. 13C. 12D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】画出图形，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求得底边上的高
【详解】解：如图，是等腰三角形，,，
在中
故选D
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质与勾股定理是解题的关键．
10. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（ ）
A. 5cmB. 5cmC. 4cmD. 4cm
【答案】D
【解析】
【分析】连接DE，因为点D是中点，所以CE等于4，根据勾股定理可以求出DE长，过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG＝BC＝CD，证明△MNG≌△DEC，可以得到DE=MN，即可解决本题．
【详解】解：如图，连接DE．
由题意，在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，
由勾股定理得：DE＝＝＝cm．
过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG＝BC＝CD．
连接DE，交MG于点I．
由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE＝90°，
∵∠DIG+∠EDC＝90°，∠MIE＝∠DIG（对顶角相等），
∴∠NMG＝∠EDC．
在△MNG与△DEC中，
∴△MNG≌△DEC（ASA）．
∴MN＝DE＝cm．
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠以及全等三角形，能够合理的作出辅助线并找出全等的条件是解决本题的关键．
二．填空题：(本题共5小题，每不题3分，共15分．）
11. 5的平方根是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．
【详解】解：5的平方根是，
故答案为：．
12. 正方体的体积为，则它的棱长为________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求的立方根即可．
【详解】正方体的体积为
它的棱长为cm
故答案为：
【点睛】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键．
13. 如图，在数轴上点A表示实数___________．
【答案】-
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出OB的长，根据题意可知OA=OB，由此即可求解．
【详解】解：由题意得：OA=OB，，
∴，
∴点A表示的实数为-，
故答案：-．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出OB的长是解题的关键．
14. 如图，，，若，则的度数为_____．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 图中每个小方格的边长是1，若线段能与线段AB、CD组成一个直角三角形，线段的长度是______．
【答案】或
【解析】
【分析】此题主要考查勾股定理，根据勾股定理得出AB，CD的长度，然后分为AB是斜边和AB是直角边进而利用勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】解：，，
当AB是斜边时，，
当AB是直角边时，，
故答案为：或．
三．计算题：16，17，18，19题每题8分，20题9分，21题10分，22题，23题每题12分．
16. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查立方根、二次根式的混合运算，掌握立方根和二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）先运算二次根式的除法并化简二次根式，然后合并解题；
（2）先利用平方差公式运算二次根式的乘法并运算开立方，然后合并解题．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17. 如图，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先由平行线的性质得到，再由三角形外角的性质可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
18. 如图，每一个小正方形的边长为1，求出的周长和面积．
【答案】周长：．面积：．
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的运用，还考查直角三角形的面积计算．根据图形，的面积等于矩形的面积减去个直角三角形的面积，根据勾股定理得到的三边长，再根据三角形周长的定义求出的周长．
【详解】解：，，
∴的周长为，
的面积为．
19. 已知的立方根是3，的算术平方根是9，求a+2b+6的平方根．
【答案】±10
【解析】
【分析】根据立方根的和算术平方根的定义列出二元一次方程组，求出a，b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
详解】解：根据题意得：，
解得：，
则a+2b+6=14+80+6=100，100的平方根是±10
∴a+2b+6的平方根是±10．
【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义及解二元一次方程组，熟记概念并求出a、b的值是解题的关键．
20. 如图分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点、在线段上，点在上，支杆．若时，，相距，试判定与的位置关系，并说明理由．

【答案】，详见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理；根据题意求得的长，勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可求解．
【详解】解：，
理由：连接，如图，
∵，，
∴
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
21. 学校校内有一块如图所示的三角形空地，其中米，米，米．
（1）试求出这块三角形空地的面积；
（2）计划将这块空地建成一个花照，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？
【答案】（1）84平方米
（2）5040元
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，有理数乘法的实际应用：
（1）过点A作于D，设米，则米，利用勾股定理可建立方程，解方程即可得到答案；
（2）用花园面积乘以每平方米的造价即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，过点A作于D，设米，则米，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴米，
∴米，
∴平方米；
【小问2详解】
解：元，
答：学校修建这个花园需要投资5040元．
22. 阅读下面材料，并解决问题：
；
；
；
……
（1）填空： _____；
（2）猜想：当n是正整数时，_____；（用含n的式子表示）
（3）计算： _____．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）参照已知算式，分子分母同乘，即可求解；
（2）参照已知算式，分子分母同乘，即可求解；
（3）利用所得规律裂项相消．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要二次根式化简求值、分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
23. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分,
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足．求证：；
（3）如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
（1）先求出，再根据角平分线定义求出和，然后利用三角形内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线定义求出，利用三角形外角的性质可得，结合已知证明，再根据平行线的判定得出结论；
（3）由题意可知，分两种情况：①当时，②当时，先分别求出，再利用三角形外角的性质求出，然后根据角平分线定义计算即可．
【小问1详解】
,，
，
平分，平分,
，，
，
【小问2详解】
证明：平分，平分,
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
分情况讨论：①当时，
∵，即，
∴，
∴，
∵是的外角平分线所在直线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分,
；
②当时，
∴，
∵是的外角平分线所在直线，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴；