广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期期中考试数学试题

这是一份广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期期中考试数学试题，共9页。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
1．设集合A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．2,4B．1,3,5C．7,9D．1,2,3,4,5
2．若定义在R的奇函数f(x)在(-∞，0]单调递减，则不等式f(x)+f(x-2)≥0的解集为（ ）
A．(-∞，2]B．(-∞，1]C．[1，+∞)D．[2，+∞)
3．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(sin30°，tan135°)，则cs2α=（ ）
A．-35B．35C．-45D．45
4．在2x2+1x4的展开式中，x2的系数为（ ）
A．2B．8C．16D．24
5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，∠DAB=60°，E为BC边上一点，且满足BE=2CE，若AD⋅AB=4，则AE⋅BD=（ ）
A．-4B．-8C．4D．8
6．若曲线y=lnx+2a的一条切线为y=ex-2b（e为自然对数的底数），其中a,b为正实数，则1ea+1b的取值范围是（ ）
A．2,eB．e,4C．4,+∞D．e,+∞
7．双曲线x22-y24=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2B．2C．6D．233
8．已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2，若x=-1时，f(x)取极值0，则ab的值为（ ）
A．3B．18C．3或18D．不存在
9． 若复数z=1+3i-1+i，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．z在复平面内对应的点位于第四象限
B．z2=5-4i
C．z⋅z=5（z是z的共轭复数）
D．若|z1-z|=1，则|z1|的最小值为5-1
10．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．ab≥14B．a2+b2≥12C．2a+2b≥4D．1a+1b≥4
11．已知数列 {an} 中， a1=1 ， an⋅an+1=2n ， n∈N+ ，则下列说法正确的是（ ）
A．a4=4B．{a2n} 是等比数列
C．a2n-a2n-1=2n-1D．a2n-1+a2n=2n+1
12．已知函数f(x)=x3-3x+2，则（ ）
A．f(x)在区间(-1,1)上单调递减B．f(x)的最小值为0
C．f(x)的对称中心为(0,2)D．方程f(x)=0有3个不同的解
13．函数y=2xx-1图像的对称中心的坐标为 ．
14．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与y轴相交于点M，与C在第一象限的交点为P，若F1M=2MP，F1P⋅F2P=0，则C的离心率为 ．
15．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|0，当t>1时，h'(t)2e时，方程h(t)=a无解，即f'(x)无零点，f(x)没有极值点；
（ⅱ）当a=2e时，f'(x)=2elnx+x-2(lnx+x+1)，
设m(x)=ex-x-1(x≥0)，则m'(x)=ex-1，令ex-1≥0⇒x≥0，
则m(x)在[0,+∞)上时单调递增函数，即ex≥x+1，
得f'(x)≥2(lnx+x+1)-2(lnx+x+1)=0，此时f(x)没有极值点；
（ⅲ）当0