浙江省杭州市临平区2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份浙江省杭州市临平区2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共44页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2019•保定模拟）6÷11的商用循环小数的简便记法表示是 ，精确到百分位是 ．
2．（2分）（2023秋•临平区期末）0.55公顷＝ 平方米
7吨30千克＝ 吨
3．（2分）（2023秋•临平区期末）根据78×25＝1950，直接写出下面算式的得数。
7.8×250＝
195÷0.78＝
4．（2分）（2023秋•临平区期末）看图列方程。
（1）方程为：
（2）方程为：
5．（2分）（2023秋•临平区期末）甲乙两港相距600千米，一艘轮船以每小时24千米的速度从甲港出发开往乙港，行了t小时。已经行了 千米，距离乙港还有 千米。
6．（2分）（2023秋•临平区期末）王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可种 棵树；这块平行四边形菜园的面积是 平方米。
7．（2分）（2023秋•临平区期末）有260千克建筑垃圾，如果平均每个垃圾袋可装15千克，全部装完需要 个这样的垃圾袋。用3根10米长的绳子做成每根长1.2米的短跳绳，最多能做 根。
8．（2分）（2023秋•临平区期末）已知1÷A＝0.00101……；2÷A＝0.00202……；3÷A＝0.00303……；4÷A＝0.00404……；那么9÷A＝ ，15÷A＝ 。
9．（2分）（2023秋•临平区期末）如图的除法竖式，在余数“12”的末尾添上0是为了把12个一转化成120个 ，所以商“7”应该写在 位上。
10．（2分）（2023秋•临平区期末）在一个上底5厘米，下底8厘米的梯形中剪下一个最大的平行四边形，剩下的面积是9平方厘米。那么原来梯形的面积是 平方厘米。
二、选择题（每空2分，共10分）
11．（2分）（2024•历下区）小明做摸球游戏，他任意摸了200次，摸到红球37次，蓝球163次。根据数据推测，他最有可能是在装有（ ）的袋子里摸的。
A．10个红球B．8个红球2个蓝球
C．2个红球8个蓝球D．10个蓝球
12．（2分）（2023秋•临平区期末）如图，这片叶子的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小正方形的面积是1平方厘米）
A．4～6B．7～9C．10～12D．20～22
13．（2分）（2023秋•临平区期末）结果可能是36.□□（□表示一个数字）的算式是（ ）
A．3□.□□÷0.1B．3.□□×9C．□□.□□÷3D．4.□□×8
14．（2分）（2023秋•临平区期末）如图，平行线间的三个图形（单位：厘米），已知三角形的面积比平行四边形大，但比梯形小。那么三角形的底边a可能是（ ）厘米。
A．13B．18C．22D．23
15．（2分）（2023秋•临平区期末）计算器“8”键坏了，小聪计算6.8×9时想到了四种不同的输入方法，其中错误的是（ ）
A．3.4×2×9B．7×9﹣1.6C．6×9+7.2D．6.9×9﹣0.9
三、计算题（共28分）
16．（5分）（2023秋•临平区期末）直接写出得数。
17．（5分）（2023秋•临平区期末）竖式计算。（带☆的要验算）
①0.67×1.5（得数保留一位小数）
②☆7.38÷3.6
18．（12分）（2023秋•临平区期末）递等式计算。
19．（6分）（2023秋•临平区期末）解方程。
①1.5x﹣x＝3.6
②1.2×5+0.7x＝20.7
四、操作题（每题6分，共18分）
20．（6分）（2023秋•临平区期末）一张边长4cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是多少？
21．（6分）（2023秋•临平区期末）按要求操作：
（1）如图中点B的位置可以用数对（5，3）表示，那么点A的位置可以用数对（ ， ）表示。
点C的位置可以用数对（ ， ）表示。
（2）图中小方格的边长为1厘米，三角形ABC的面积是 平方厘米。
（3）在格子图上画一个以AB为底，面积与三角形ABC相等的平行四边形。
22．（6分）（2023秋•临平区期末）小红说：“任何一个梯形都可以分成两个三角形，然后推导出；梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。”你觉得小红说得对吗？请说明理由。
五、解决问题（第4、5小题每题6分，其余每题4分，共24分）
23．（4分）（2023秋•临平区期末）一批中性笔原价5.5元/支，班主任老师准备购买120支。现降价销售每支便宜1.5元。
（1）算式5.5×120解决的问题是 。
（2）算式5.5×120÷（5.5﹣1.5）解决的问题是 。
24．（4分）（2023秋•临平区期末）五年级编程社团有学生35人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，这个社团中女生有几人？（请先画出线段图，再列式解答）
25．（4分）（2023秋•临平区期末）种植户李叔叔请人把880千克阳光葡萄装箱运往水果市场。每箱2.5千克，售价60元。运费每箱2元，每辆小车可装120箱。运完这些葡萄，李叔叔要付运费多少元？
26．（6分）（2023秋•临平区期末）张老师采购文具奖品，奖品单价如表所示：（“■”代表一个数字）
（1）50元最多能买几个文件夹？
（2）张老师买10个笔袋和5支美工笔，付100元钱够吗？
27．（6分）（2023秋•临平区期末）某商场为了增加停车位的使用率。决定把部分车位租给附近小区的居民（方案如下表）。小明爸爸每月需要停车大约400小时，你建议他选哪一个方案，请通过计算说明。
2023-2024学年浙江省杭州市临平区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题2分，共20分）
1．（2分）（2019•保定模拟）6÷11的商用循环小数的简便记法表示是 0. ，精确到百分位是 0.55 ．
【考点】循环小数及其分类．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出6除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第二位即可．
【解答】解：6÷11＝0.5454…＝0.，
0.≈0.55，
故答案为：0.，0.55．
【点评】四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．
2．（2分）（2023秋•临平区期末）0.55公顷＝ 5500 平方米
7吨30千克＝ 7.03 吨
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；质量的单位换算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】5500；7.03。
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克进行填空。
【解答】解：0.55公顷＝5500平方米
7吨30千克＝7.03吨
故答案为：5500；7.03。
【点评】本题考查的主要内容是面积单位，质量单位的换算问题。
3．（2分）（2023秋•临平区期末）根据78×25＝1950，直接写出下面算式的得数。
7.8×250＝ 1950
195÷0.78＝ 250
【考点】积的变化规律．
【专题】数的运算；运算能力；推理能力．
【答案】1950，250。
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的几倍；
如果一个因数缩小到原来是几分之几，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之几，据此解答。
【解答】解：一个因数缩78小到原来是，变为7.8，另一个因数扩大到原来的10倍，变为250，积不变，即：7.8×250＝1950；
积缩小到原来的，变为195，其中一个因数78缩小到原来的，变为0.78，则另一个因数扩大到原来的10倍，即：195÷0.78＝250。
故答案为：1950，250。
【点评】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律。
4．（2分）（2023秋•临平区期末）看图列方程。
（1）方程为： 20x÷2＝12×16÷2
（2）方程为： x+x+50＝240
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】（1）20x÷2＝12×16÷2；（2）x+x+50＝240。
【分析】（1）根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，列方程解答。
（2）观察图可知：小麦的质量+50千克＝玉米的质量，小麦的质量+玉米的质量＝240千克，据此列方程解答。
【解答】解：（1）20x÷2＝12×16÷2
20x＝192
x＝9.6
答：三角形的高是9.6m。
（2）x+x+50＝240
2x＝190
x＝95
答：小麦的质量是95千克。
故答案为：20x÷2＝12×16÷2；x+x+50＝240。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
5．（2分）（2023秋•临平区期末）甲乙两港相距600千米，一艘轮船以每小时24千米的速度从甲港出发开往乙港，行了t小时。已经行了 24t 千米，距离乙港还有 （600﹣24t） 千米。
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识．
【答案】24t；（600﹣24t）。
【分析】根据路程＝速度×时间，算出行驶的路程，再用总路程减去行驶的路程，就是剩下的路程。
【解答】解：已经行了24t千米，距离乙港还有（600﹣24t）千米。
故答案为：24t；（600﹣24t）。
【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
6．（2分）（2023秋•临平区期末）王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可种 18 棵树；这块平行四边形菜园的面积是 1800 平方米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】18；1800。
【分析】先计算出平行四边形菜园的周长，在封闭图形上植树，棵数和间隔数相等，根据“棵数＝总长÷间距”即可求得植树总棵数。然后根据平行四边形面积＝底×高，解答即可。
【解答】解：（40+50）×2÷10
＝90×2÷10
＝180÷10
＝18（棵）
50×36＝1800（平方米）
答：一共可以种18棵树。这块平行四边形菜园的面积是1800平方米。
故答案为：18；1800。
【点评】本题考查了平行四边形的周长和面积计算知识，掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
7．（2分）（2023秋•临平区期末）有260千克建筑垃圾，如果平均每个垃圾袋可装15千克，全部装完需要 18 个这样的垃圾袋。用3根10米长的绳子做成每根长1.2米的短跳绳，最多能做 24 根。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力．
【答案】18，24。
【分析】要求260千克建筑垃圾至少需要多少个垃圾袋，根据题意，也就是求260里面有多少个15，根据除法的意义用除法解答即可；
根据题意，可以用10除以1.2进行计算，得到的商就是每根绳子最多可以做的根数，然后再乘3即可得到3根绳子最多做的根数。
【解答】解：260÷15＝17（个）……5（千克）
17+1＝18（个）
答：全部装完需要18个这样的垃圾袋。
10÷1.2＝8（根）……0.4（米）
8×3＝24（根）
答：最多能做24根。
故答案为：18，24。
【点评】此题属于有余数的除法应用题，要注意联系生活实际，用“进一法”或“去尾法”进行解答。
8．（2分）（2023秋•临平区期末）已知1÷A＝0.00101……；2÷A＝0.00202……；3÷A＝0.00303……；4÷A＝0.00404……；那么9÷A＝ 0.00909…… ，15÷A＝ 0.01515…… 。
【考点】“式”的规律．
【专题】运算能力．
【答案】0.00909……，0.01515……。
【分析】根据商的变化规律，除数不变，被除数乘一个不为0的数，商也要扩大相同的倍数，据此解答即可。
【解答】解：已知1÷A＝0.00101……；2÷A＝0.00202……；3÷A＝0.00303……；4÷A＝0.00404……；那么9÷A＝0.00909……，15÷A＝0.01515……。
故答案为：0.00909……，0.01515……。
【点评】本题考查了算式的规律，关键是根据给出的式子找出规律，再由规律解决问题。
9．（2分）（2023秋•临平区期末）如图的除法竖式，在余数“12”的末尾添上0是为了把12个一转化成120个 0.1 ，所以商“7”应该写在 十分 位上。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】0.1，十分。
【分析】计算28÷16时，第一步商1，得到余数是12，12后面添上1个0，变成120个0.1，再用120个0.1除以16，商是7个0.1，所以7要写在十分位上，由此求解。
【解答】解：如图的除法竖式，在余数“12”的末尾添上0是为了把12个一转化成120个 0.1，所以商“7”应该写在 十分位上。
故答案为：0.1，十分。
【点评】解决本题关键是找清楚数字所在的数位，得出其表示的计数单位，从而解决问题。
10．（2分）（2023秋•临平区期末）在一个上底5厘米，下底8厘米的梯形中剪下一个最大的平行四边形，剩下的面积是9平方厘米。那么原来梯形的面积是 39 平方厘米。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】39。
【分析】在一个上底5厘米，下底8厘米的梯形中剪下一个最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高，剩余部分是底（8﹣5）厘米，高等于梯形的高的三角形，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算三角形的高（也是梯形的高），再计算梯形的面积即可。
【解答】解：9×2÷（8﹣5）
＝18÷3
＝6（厘米）
（5+8）×6÷2
＝13×6÷2
＝39（平方厘米）
答：原来梯形的面积是39平方厘米。
故答案为：39。
【点评】本题主要考查三角形、梯形面积公式的应用。
二、选择题（每空2分，共10分）
11．（2分）（2024•历下区）小明做摸球游戏，他任意摸了200次，摸到红球37次，蓝球163次。根据数据推测，他最有可能是在装有（ ）的袋子里摸的。
A．10个红球B．8个红球2个蓝球
C．2个红球8个蓝球D．10个蓝球
【考点】可能性的大小．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】数量多的摸到的可能性就大，据此判断。
【解答】解：小明做摸球游戏，他任意摸了200次，摸到红球37次，蓝球163次，则箱子里有红球和蓝球，且蓝球的数量很多，红球的数量很少，故只有C选项符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
12．（2分）（2023秋•临平区期末）如图，这片叶子的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小正方形的面积是1平方厘米）
A．4～6B．7～9C．10～12D．20～22
【考点】用方格纸计算图形面积；估测．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据利用数方格计算图形面积的方法，不满格的按半格计算，先数出满格的，再数出不满格的，然后合并起来即可。
【解答】解：6+10×0.5
＝6+5
＝11（平方厘米）
答：纸片叶子的面积大约是11平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法及应用。
13．（2分）（2023秋•临平区期末）结果可能是36.□□（□表示一个数字）的算式是（ ）
A．3□.□□÷0.1B．3.□□×9C．□□.□□÷3D．4.□□×8
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据小数乘除法的计算方法，以及乘除法之间的关系对各个选项进行分析，找出结果可能是36.□□的算式即可。
【解答】解：3□.□□÷0.1，一个小数除以0.1，其小数点要向右移动一位，所以结果是300多，不可能是36.□□；
4×9＝36，那么3.□□×9的乘积要小于36，所以不可能是36.□□；
36×3＝108，要使一个数除以3的商是36.□□，那么被除数要大于108，不能是两位数，所以□□.□□÷3的商不可能是36.□□；
4×8＝32，5×8＝40，4.□□×8的乘积大于32，小于40，所以4.□□×8的乘积可能是36.□□。
故选：D。
【点评】解决本题注意分析数据和算式的特点，结合乘除法的计算方法和乘除法之间的关系进行求解。
14．（2分）（2023秋•临平区期末）如图，平行线间的三个图形（单位：厘米），已知三角形的面积比平行四边形大，但比梯形小。那么三角形的底边a可能是（ ）厘米。
A．13B．18C．22D．23
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据图意可知，题目中的三个图形的高相等，因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，由三角形的面积比平行四边形大可知，a大于11的2倍，即a＞22，三角形的面积比梯形小，即a小于10+14的和，a小于24，据此解答即可。
【解答】解：因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，由三角形的面积比平行四边形大可知，a大于11的2倍，即a＞22，三角形的面积比梯形小，即a小于10+14的和，a小于24，22＜a＜24，根据题意可知a＝23，本题选项D正确。
故选：D。
【点评】本题考查的是平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的运用，知道题目中图形的高相等是解答本题的关键。
15．（2分）（2023秋•临平区期末）计算器“8”键坏了，小聪计算6.8×9时想到了四种不同的输入方法，其中错误的是（ ）
A．3.4×2×9B．7×9﹣1.6C．6×9+7.2D．6.9×9﹣0.9
【考点】计算器与复杂的运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】6.8可以用3.4×2、7﹣0.2、6.9﹣0.1、6+0.8代替，据此推断即可。
【解答】解：6.8×9＝3.4×2×9，A正确；
6.8×9＝7×9﹣1.8≠7×9﹣1.6，B错误；
6.8×9＝6×9+7.2，C正确；
6.8×9＝6.9×9﹣0.9，D正确。
故选：B。
【点评】此题的关键是先判断出6.8如何拆分为哪些式子，然后再进一步解答。
三、计算题（共28分）
16．（5分）（2023秋•临平区期末）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数四则混合运算；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】1.2；13；70；1.17；0.77。
【分析】运用小数的加减乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了小数的加减乘除法的计算法则的应用。
17．（5分）（2023秋•临平区期末）竖式计算。（带☆的要验算）
①0.67×1.5（得数保留一位小数）
②☆7.38÷3.6
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】①1.0；②2.05。
【分析】小数乘法的计算法则是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。再根据“四舍五入法”保留一位小数。
小数除法的计算，根据商不变的性质，先移动除数的小数点使它变成整数，再根据除数是整数的除法算出商，再根据乘除法的互逆关系进行验算。
【解答】解：①0.67×1.5≈1.0
②☆7.38÷3.6＝2.05
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法、小数除法的计算方法。
18．（12分）（2023秋•临平区期末）递等式计算。
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】①37.6；②7.4；③1000；④33。
【分析】①先算除法，再算减法；
②先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算乘法；
③按照乘法交换律和结合律计算；
④按照乘法分配律计算。
【解答】解：①42﹣18.48÷4.2
＝42﹣4.4
＝37.6
②（0.6+1÷2.5）×7.4
＝（0.6+0.4）×7.4
＝1×7.4
＝7.4
③125×4×0.8×2.5
＝（125×0.8）×（4×2.5）
＝100×10
＝1000
④4.125×5.4+2.6×4.125
＝4.125×（5.4+2.6）
＝4.125×8
＝33
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
19．（6分）（2023秋•临平区期末）解方程。
①1.5x﹣x＝3.6
②1.2×5+0.7x＝20.7
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】①x＝7.2；②x＝21。
【分析】①先做1.5x﹣x＝0.5x，再方程两边同时除以0.5；
②先做1.2×5＝6，再方程两边同时减去6，最后除以0.7。
【解答】解：①1.5x﹣x＝3.6
0.5x＝3.6
0.5x÷0.5＝3.6÷0.5
x＝7.2
②1.2×5+0.7x＝20.7
6+0.7x＝20.7
6+0.7x﹣6＝20.7﹣6
0.7x＝14.7
0.7x÷0.7＝14.7÷0.7
x＝21
【点评】掌握解方程的方法是解题的关键。
四、操作题（每题6分，共18分）
20．（6分）（2023秋•临平区期末）一张边长4cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是多少？
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】14平方厘米。
【分析】如图，阴影部分的面积等于边长4厘米的正方形面积减去底和高都等于（4÷2）厘米的三角形的面积，根据正方形面积公式S＝a2和三角形面积公式S＝ah÷2计算即可。
【解答】解：4×4﹣（4÷2）×（4÷2）÷2
＝16﹣2
＝14（平方厘米）
答：剩下的面积是14平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
21．（6分）（2023秋•临平区期末）按要求操作：
（1）如图中点B的位置可以用数对（5，3）表示，那么点A的位置可以用数对（ 2 ， 3 ）表示。
点C的位置可以用数对（ 1 ， 7 ）表示。
（2）图中小方格的边长为1厘米，三角形ABC的面积是 6 平方厘米。
（3）在格子图上画一个以AB为底，面积与三角形ABC相等的平行四边形。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】几何直观．
【答案】（1）2，3，1，7；
（2）6；
（3）（画法不唯一）
【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定B、C的位置即可。
（2）利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算三角形ABC的面积。
（3）根据平行四边形面积公式：S＝ah，画与三角形ABC面积相等的平行四边形即可。
【解答】解：（1）如图中点B的位置可以用数对（5，3）表示，那么点A的位置可以用数对（2，3）表示。
点C的位置可以用数对（1，7）表示。
（2）3×4÷2＝6（平方厘米）
答：图中小方格的边长为1厘米，三角形ABC的面积是6平方厘米。
（3）如图：
（画法不唯一）
故答案为：2，3，1，7；6。
【点评】本题主要考查数对确定位置的方法及平行四边形、三角形面积公式的应用。
22．（6分）（2023秋•临平区期末）小红说：“任何一个梯形都可以分成两个三角形，然后推导出；梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。”你觉得小红说得对吗？请说明理由。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】对；如图所示：
将上底为a，下底为b，高为h的梯形分成两个三角形①和②，梯形面积＝三角形①面积+三角形②面积。
梯形面积为：
a×h÷2+b×h÷2
＝ah÷2+bh÷2
＝（a+b）h÷2
用文字表述为：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，将图中梯形分成两个三角形，用三角形的面积公式表示出梯形的面积，即可解答。
【解答】解：如图所示：
将上底为a，下底为b，高为h的梯形分成两个三角形①和②，梯形面积＝三角形①面积+三角形②面积。
梯形面积为：
a×h÷2+b×h÷2
＝ah÷2+bh÷2
＝（a+b）h÷2
用文字表述为：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2
答：小红说得对，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。
【点评】掌握三角形和梯形的面积公式是解答此题的关键。
五、解决问题（第4、5小题每题6分，其余每题4分，共24分）
23．（4分）（2023秋•临平区期末）一批中性笔原价5.5元/支，班主任老师准备购买120支。现降价销售每支便宜1.5元。
（1）算式5.5×120解决的问题是 原来买120支笔的钱数 。
（2）算式5.5×120÷（5.5﹣1.5）解决的问题是 现在可以买多少支 。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）原来买120支笔的钱数；（2）现在可以买多少支。
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，算式5.5元乘120，求的是原来买120支笔的钱数；
（2）根据数量＝总价÷单价，用原来买120支笔的钱除以现在的单价（5.5﹣1.5），求的是现在可以买多少支。
【解答】解：（1）算式5.5×120解决的问题是原来买120支笔的钱数。
（2）算式5.5×120÷（5.5﹣1.5）解决的问题是现在可以买多少支。
故答案为：（1）原来买120支笔的钱数；（2）现在可以买多少支。
【点评】解答本题需熟练掌握总价、单价和数量之间的关系。
24．（4分）（2023秋•临平区期末）五年级编程社团有学生35人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，这个社团中女生有几人？（请先画出线段图，再列式解答）
【考点】和倍问题．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】
14人。
【分析】根据题意可知：女生的人数+男生的人数＝35人，设女生有x人，则男生有1.5x人，据此列方程解答。
【解答】解：
设女生有x人。
x+1.5x＝35
1.5x＝35
x＝14
答：女生有14人。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
25．（4分）（2023秋•临平区期末）种植户李叔叔请人把880千克阳光葡萄装箱运往水果市场。每箱2.5千克，售价60元。运费每箱2元，每辆小车可装120箱。运完这些葡萄，李叔叔要付运费多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】704元。
【分析】用880除以2得出可以装多少箱，再乘2即可。
【解答】解：880÷2.5×2
＝352×2
＝704（元）
答：李叔叔要付运费704元。
【点评】本题考查的是乘法和除法意义的运用，本题难度不大，解答时注意提取有效信息。
26．（6分）（2023秋•临平区期末）张老师采购文具奖品，奖品单价如表所示：（“■”代表一个数字）
（1）50元最多能买几个文件夹？
（2）张老师买10个笔袋和5支美工笔，付100元钱够吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；运算能力；应用意识．
【答案】（1）8个；（2）不够。
【分析】（1）用50除以文件夹的单价即可解答。
（2）分别求出买10个笔袋、5支美工笔需要的钱数，再将买两种文具需要的钱数相加求出总钱数，再与100比较即可得出结论。
【解答】解：（1）50÷5.9≈8（个）
答：50元最多能买8个文件夹。
（2）把6.■8元看作6元，10×6＝60（元），实际上买10个文具盒需要的钱一定大于60元；
把8.3■元看作8元，8×5＝40（元），实际上买5支美工笔的钱一定大于40元；
60+40＝100（元），实际上买10个笔袋和5支美工笔需要的钱数一定大于100元。所以付100元钱不够。
答：付100元钱不够。
【点评】解答此题的关键是根据实际情况采用恰当的估算方法。解答本题依据的数量关系为：单价×数量＝总价、总价÷单价＝数量。
27．（6分）（2023秋•临平区期末）某商场为了增加停车位的使用率。决定把部分车位租给附近小区的居民（方案如下表）。小明爸爸每月需要停车大约400小时，你建议他选哪一个方案，请通过计算说明。
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】A方案。
【分析】由题可知，A方案需要的钱数是700元，B方案需要的钱数＝500+（每月停车小时数﹣300小时）×2.5，依此求出B方案需要的钱数，然后比较即可。
【解答】解：A方案：700元。
B方案：
500+（400﹣300）×2.5
＝500+100×2.5
＝500+250
＝750（元）
700＜750
答：我建议他选A方案。
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，分析、计算得出结论。
考点卡片
1．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
2．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
3．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
4．计算器与复杂的运算
【知识点归纳】
熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算．
【命题方向】
常考题型：
例：在计算器上用来清除的键是（ ）
A、ON B、OFF C、CE D、SET
分析：计算器上CE健是清除健，找出这个答案即可．
解：ON，是开机键；
OFF是关机键；
CE是清除键；
SET是设置键．
故选：C．
点评：本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法．
5．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
6．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
7．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
8．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
9．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
10．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
11．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
12．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
13．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
14．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
15．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
16．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
17．用方格纸计算图形面积
【知识点归纳】
利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积
【命题方向】
常考题型：
1.计算图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
分析：根据图形的特点，可以利用“割补”法，拼成两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
解：3×4+3×6
＝12+18
＝30（平方厘米）
答：这个组合图形的面积是30平方厘米。
2.如图，在正方形网格上有一个△ABC.若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
答案：2×3×½＝3
18．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
19．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
20．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
21．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
22．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
23．和倍问题
【知识点归纳】
公式：
两数和÷份数和＝小数
小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
【命题方向】
常考题型：
例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
分析：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x＝60，
2.5x＝60，
x＝24，
1.5×24＝36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
点评：此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
24．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

①3×0.4＝
②3.9÷0.3＝
③348÷4.9≈
④1.17+0.83×0＝
⑤（5.6+0.56）÷8＝
①42﹣18.48÷4.2
②（0.6+1÷2.5）×7.4
③125×4×0.8×2.5
④4.125×5.4+2.6×4.125
物品
笔袋
美工笔
文件夹
单价
6.■8元/个
8.3■元/支
5.9元/个
包月方案
包月费
可停车时间
包月外收费
A
700元
500小时
超过部分按2.5元/小时计费
B
500元
300小时
①3×0.4＝
②3.9÷0.3＝
③348÷4.9≈
④1.17+0.83×0＝
⑤（5.6+0.56）÷8＝
①3×0.4＝1.2
②3.9÷0.3＝13
③348÷4.9≈70
④1.17+0.83×0＝1.17
⑤（5.6+0.56）÷8＝0.77
①42﹣18.48÷4.2
②（0.6+1÷2.5）×7.4
③125×4×0.8×2.5
④4.125×5.4+2.6×4.125
物品
笔袋
美工笔
文件夹
单价
6.■8元/个
8.3■元/支
5.9元/个
包月方案
包月费
可停车时间
包月外收费
A
700元
500小时
超过部分按2.5元/小时计费
B
500元
300小时
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3