河南省驻马店市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份河南省驻马店市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共57页。试卷主要包含了选择，判断对错，填空题，计算，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•确山县期末）下列选项中，能用“2a+8”表示的是（ ）
A．这个三角形的面积是：
B．这个平行四边形的周长是：
C．右图列式为：
D．这个长方形的周长是：
2．（2分）（2023秋•确山县期末）如图是三个完全相同的长方形，它们涂色部分的面积（ ）
A．都相等B．都不相等
C．可能都相等D．无法确定
3．（2分）（2023秋•确山县期末）计算84.3÷8.3的商在如图中的大致位置是（ ）
A．AB．BC．CD．D
4．（2分）（2023秋•确山县期末）下面（ ）组中两道算式的得数相等。
A．0.1÷0.1和0.1×0.1
B．13.2×6.2和132×0.062
C．3.58÷4和3.58×0.25
D．7.2÷0.12和72÷12
5．（2分）（2023秋•确山县期末）口袋里有8个红苹果、8个黄苹果，要使摸出的黄苹果的可能性最大，可以（ ）
A．拿出3个黄苹果B．放入3个黄苹果
C．放入3个红苹果
6．（2分）（2023秋•确山县期末）x＝5是下面方程（ ）的解。
A．3（x+3x）＝75B．4.5x﹣2.5x＝20
C．4.5x＝22.5D．4×1.5﹣5x＝0.5
7．（2分）（2023秋•确山县期末）美术课上，张亮坐在（2，6）的位置上，刘飞坐在（5，6）的位置上，赵红与他们坐在同一条直线上，赵红可能坐在（ ）的位置上。
A．（2，5）B．（5，3）C．（3，6）
8．（2分）（2023秋•确山县期末）小丽家所在的一栋楼，每上一层要走10级台阶，从一楼到小丽家要走50级台阶，她家住在（ ）层。
A．5B．7C．6
9．（2分）（2023秋•确山县期末）除法竖式中，画圈的“12“表示（ ）
A．12个1B．12个0.1C．12个0.01D．12个0.001
10．（2分）（2023秋•确山县期末）一个三角形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，它的面积（ ）
A．缩小到原来的B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的6倍D．扩大到原来的12倍
二、判断对错。（10分）
11．（1分）（2023秋•确山县期末）两个因数的积保留两位小数是6.24，它的精确值可能是6.235。
12．（1分）（2021•永城市）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。
13．（1分）（2023秋•确山县期末）计算小数除法时，商的小数点一定要与除数的小数点对齐． ．
14．（1分）（2023秋•确山县期末）在公路两旁共栽100棵树，两头都栽，相邻两棵树之间的距离是4米，这条公路长396米。
15．（1分）（2023秋•确山县期末）两个小于1的小数相乘（0除外），它们的积一定小于其中的任何一个因数． ．
16．（1分）（2023秋•确山县期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积变小。
17．（1分）（2023秋•确山县期末）4n＝2、y÷4＝24、4.9﹣2×1.8＝1.3都是方程。
18．（1分）（2023秋•确山县期末）4.7+5.3×0.85＝10×0.85＝8.5。
19．（1分）（2023秋•确山县期末）85.6÷8和8.56÷0.8这两个算式商的最高位都是个位。
20．（1分）（2023秋•确山县期末）8x+8＝8（x+1）．
三、填空题。（34题2分，其余每空0.5分，共15分。）
21．（0.5分）（2023秋•确山县期末）如图，甲、乙两个图形的面积相比， 。（填“一样大”或“不一样大”）
22．（1分）（2023秋•确山县期末）0.26×0.87的积是 位小数，28×49的积是0.28×4.9的积的 倍。
23．（3分）（2023秋•确山县期末）在横线上填上“＞”“＝”或“＜”。
24．（1分）（2023秋•确山县期末）一个平行四边形的底是0.6米，高是1.2米，平行四边形的面积是 平方米，与它等底等高的三角形的面积是 平方米。
25．（0.5分）（2023秋•确山县期末）一个直角梯形的下底是10cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是 。
26．（1分）（2023秋•确山县期末）学校举行运动会，要在400米的环形跑道的周围每隔5米插一面红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，一共插了 面红旗，红旗和黄旗一共插了 面。
27．（1.5分）（2023秋•确山县期末）15÷1.1的商是 小数，用简便记法写作 ，保留两位小数约是 。
28．（0.5分）（2023秋•确山县期末）小红在学校礼堂参加活动时，坐在礼堂里的位置用数对表示是（5，6）。她看见好朋友小青坐在自己的正前方隔1个位的位置上，小青的位置用数对表示是 。
29．（1.5分）（2023秋•确山县期末）张叔叔每小时走akm，照这样计算，t小时一共走了skm。
（1）用字母表示数量关系是 。
（2）如果每小时走4km，1.8小时走了 km。
（3）如果每小时走6km，照这样计算， 小时可以走完13.8km。
30．（0.5分）（2023秋•确山县期末）如图，阴影部分的面积是96平方厘米，则空白部分的面积是 平方厘米。
31．（0.5分）（2023秋•确山县期末）把9m长的方钢截成9段，每切割一次需要0.5分钟，切割完成一共需要 分钟。
32．（2分）（2023秋•确山县期末）当x＝ 时，x2＝8x；当x＝ 时，（5x﹣8.5）÷9的结果是0。
33．（0.5分）（2023秋•确山县期末）今天艳阳高照，明天 是晴天。（填“可能”“不可能”或“一定”）
34．（1分）（2023秋•确山县期末）一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，这个三角形的面积是 平方厘米；如果这个三角形斜边上对应的高是4.8厘米，那么它的斜边是 厘米。
四、计算。（30分）
35．（5分）（2023秋•确山县期末）直接写出下面各题的得数。
36．（5分）（2023秋•确山县期末）脱式计算（能简算的要简算）。
37．（5分）（2023秋•确山县期末）解方程。
6.5x+2.3x＝22.88
（2.3﹣0.4x）÷0.6＝2.9
5（6x﹣4.7）＝12.5
38．（5分）（2023秋•确山县期末）计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
39．（5分）（2023秋•确山县期末）计算如图不规则图形的面积。（单位：厘米）
40．（5分）（2023秋•确山县期末）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的 ，高等于梯形的 ，每个梯形的面积等于平行四边形面积的 ．因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝ ．
五、动手操作。（10分）
41．（10分）（2023秋•确山县期末）操作。
（1）如图，点A的位置用数对表示为 ，点B的位置用数对表示为 。点C的位置用数对表示为 。
（2）一个梯形面积的计算算式是（3+5）×3÷2，根据这个算式在格子图中以A、B、C为梯形的三个点，把这个梯形画完整。
（3）在格子图中画一个与梯形面积相等的平行四边形。
（4）在格子图中画一个与平行四边形等底等高的三角形，并计算三角形的面积。
六、解决问题。（25分）
42．（5分）（2023秋•确山县期末）妈妈去超市购物，她买了2袋大米，每袋35.2元，还买了一块0.84千克的肉，每千克22.5元。妈妈的微信钱包里只有100元钱，用微信付款够吗？
43．（5分）（2023•高新区模拟）从地球上向月球发射一个激光信号，经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速是300000千米/秒，算一算这时测试点到月球表面的距离大约是多少千米？
44．（5分）（2023秋•确山县期末）生态园有一条长336米的甬路，在甬路的两旁从头到尾等距离栽种丁香树，共栽种丁香树98棵，每相邻两棵丁香树之间的距离是多少米？
45．（5分）（2023秋•确山县期末）一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是140米，高是60米，如果每棵树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？
46．（5分）（2023秋•确山县期末）地球绕太阳一周大约要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天，水星绕太阳一周大约要用多少天？（用方程解）
2023-2024学年河南省驻马店市确山县十校五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择。（20分）
1．（2分）（2023秋•确山县期末）下列选项中，能用“2a+8”表示的是（ ）
A．这个三角形的面积是：
B．这个平行四边形的周长是：
C．右图列式为：
D．这个长方形的周长是：
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】D
【分析】A选项根据三角形的面积＝底×高÷2，用a×a÷2即可求出三角形的面积；
B选项根据平行四边形周长的公式，（a+8）×2即可求出平行四边形的周长；
C选项中，用a+a+a+8即可求出和，再化简即可；
D选项根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用（4+a）×2即可求出长方形的周长。
【解答】解：A．因为a×a÷2＝a2÷2，所以不合题意；
B．因为（a+8）×2＝2a+16，所以不合题意；
C．因为a+a+a+8＝3a+8
不符合题意；
D．（4+a）×2＝8+2a，所以符合题意。
所以能用“2a+8”表示的是。
故选：D。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
2．（2分）（2023秋•确山县期末）如图是三个完全相同的长方形，它们涂色部分的面积（ ）
A．都相等B．都不相等
C．可能都相等D．无法确定
【考点】组合图形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】第一幅图的阴影部分是一个三角形，三角形的底是长方形的宽，三角形的高是长方形的长，则三角形的面积是长方形面积的一半；
第二幅图可以先看上半部分，上半部分的阴影部分是三角形，与所在的半个长方形底等长，高等宽，所以三角形面积是所在的半个长方形面积的一半，下半部分同理，则阴影部分相当于大长方形面积的一半；
第三幅图可以分成左右两个小长方形，与图二类似，左边部分长方形里面的三角形与其底等长，高等宽，所以三角形面积是所在的半个长方形面积的一半，右半部分同理，则阴影部分相当于大长方形面积的一半。
【解答】解：由分析可知，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积都等于长方形面积的一半，所以阴影部分的面积也相等。
故选：A。
【点评】此题主要考查的是等底等高的三角形的面积也相等。
3．（2分）（2023秋•确山县期末）计算84.3÷8.3的商在如图中的大致位置是（ ）
A．AB．BC．CD．D
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】先计算出“84.3÷8.3”的近似数，再判断它的结果接近哪个点。
【解答】解：84.3÷8.3≈10.16，A.小于10，B小于10.5，C大于10.5，所以商的大致位置是B点。
故选：B。
【点评】本题考查了小数除法的计算方法以及学生对数轴的掌握。
4．（2分）（2023秋•确山县期末）下面（ ）组中两道算式的得数相等。
A．0.1÷0.1和0.1×0.1
B．13.2×6.2和132×0.062
C．3.58÷4和3.58×0.25
D．7.2÷0.12和72÷12
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；
据此计算每个算式再比较即可。
【解答】解：A．0.1÷0.1＝1
0.1×0.1＝0.01
1≠0.01
0.1÷0.1和0.1×0.1的得数不相等；
B．13.2×6.2＝81.84
132×0.062＝8.184
81.84≠8.184
13.2×6.2和132×0.062的得数不相等；
÷4＝0.895
3.58×0.25＝0.895
3.58÷4和3.58×0.25的得数相等；
D.7.2÷0.12＝60
72÷12＝0.6
60≠0.6
7.2÷0.12和72÷12的得数不相等。
故选：C。
【点评】此题主要考查小数乘除法计算方法的应用。
5．（2分）（2023秋•确山县期末）口袋里有8个红苹果、8个黄苹果，要使摸出的黄苹果的可能性最大，可以（ ）
A．拿出3个黄苹果B．放入3个黄苹果
C．放入3个红苹果
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小；
要使摸出的黄苹果的可能性最大，则黄苹果的数量要多于红苹果的数量，据此解答。
【解答】解：A.如果拿出3个黄苹果，则黄苹果的数量要少于红苹果的数量，故不符合题意；
B.如果放入3个黄苹果，则黄苹果的数量要多于红苹果的数量，故符合题意；
C.如果放入3个红苹果，则黄苹果的数量要少于红苹果的数量，故不符合题意。
故选：B。
【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据苹果数量的多少确定可能性的大小。
6．（2分）（2023秋•确山县期末）x＝5是下面方程（ ）的解。
A．3（x+3x）＝75B．4.5x﹣2.5x＝20
C．4.5x＝22.5D．4×1.5﹣5x＝0.5
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】将x的值代入方程左边，如果方程左边计算的结果等于方程右边，那么x＝5是这个方程的解。或者，将选项中各个方程一一解出，找出解是x＝5的即可。
【解答】解：A．方程左边＝3×（5+3×5）
＝3×（5+15）
＝3×20
＝60
60不等于方程右边的75，所以x＝5不是方程3（x+3x）＝75的解；
B．方程左边＝4.5×5﹣2.5×5
＝22.5﹣12.5
＝10
10不等于方程右边的20，所以x＝5不是方程4.5x﹣2.5x＝20的解；
C．方程左边＝4.5×5＝22.5＝方程右边，所以x＝5是方程4.5x＝22.5的解；
D．方程左边＝4×1.5﹣5×5＝6﹣25，方程左边不等于方程右边，所以x＝5不是4×1.5﹣5x＝0.5的解。
故选：C。
【点评】熟练掌握方程的检验方法是解题的关键。
7．（2分）（2023秋•确山县期末）美术课上，张亮坐在（2，6）的位置上，刘飞坐在（5，6）的位置上，赵红与他们坐在同一条直线上，赵红可能坐在（ ）的位置上。
A．（2，5）B．（5，3）C．（3，6）
【考点】数对与位置．
【专题】图形与位置；数据分析观念．
【答案】C
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此可知张亮在第2列第6行，刘飞在第5列第6行，赵红与他们坐在同一条直线上，则赵红和他们在同一行，据此判断。
【解答】解：A．（2，5）表示第2列第5行，不符合题意；
B．（5，3）表示第5列第3行，不符合题意；
C．（3，6）表示第3列第6行，符合题意；
赵红可能坐在（3，6）的位置上。
故选：C。
【点评】本题考查的是数对与位置，关键是数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
8．（2分）（2023秋•确山县期末）小丽家所在的一栋楼，每上一层要走10级台阶，从一楼到小丽家要走50级台阶，她家住在（ ）层。
A．5B．7C．6
【考点】植树问题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据“从一楼到小丽家要走50级台阶，”可求出一共走了几个楼梯间隔：50÷10＝5（个），那么她家住（5+1）层；据此解答。
【解答】解：50÷10+1
＝5+1
＝6（层）
答：她家住在6层。
故选：C。
【点评】本题是典型的植树问题，需要记住规律：楼梯间隔数+1＝层数。
9．（2分）（2023秋•确山县期末）除法竖式中，画圈的“12“表示（ ）
A．12个1B．12个0.1C．12个0.01D．12个0.001
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】在如图的除法竖式中，画圈的“12“中，1在个位，表示10个0.1，2在十分位，表示2个0.1，据此选择正确答案。
【解答】解：除法竖式中，画圈的“12“表示：12个0.1。
故选：B。
【点评】本题解题关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
10．（2分）（2023秋•确山县期末）一个三角形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，它的面积（ ）
A．缩小到原来的B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的6倍D．扩大到原来的12倍
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；根据三角形的面积＝底×高÷2和积的变化规律，将三角形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，则面积扩大到原来的（6÷2）倍。
【解答】解：6÷2＝3
一个三角形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，它的面积扩大到原来的3倍。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式和积的变化规律，是解答此题的关键。
二、判断对错。（10分）
11．（1分）（2023秋•确山县期末）两个因数的积保留两位小数是6.24，它的精确值可能是6.235。 √
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】√
【分析】保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。据此求出6.235的近似数，判断是否符合。
【解答】解：6.235≈6.24
两个因数的积保留两位小数是6.24，它的精确值可能是6.235。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了小数的近似数的方法。
12．（1分）（2021•永城市）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。 √
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形，据此解答即可。
【解答】解：两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了图形拼组中，两个完全一样的三角形，一定可以拼成平行四边形的知识。
13．（1分）（2023秋•确山县期末）计算小数除法时，商的小数点一定要与除数的小数点对齐． × ．
【考点】小数除法．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】×
【分析】除数是小数的小数除法法则：（1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； （2）然后按照除数是整数的小数除法来除：商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除．
【解答】解：计算小数除法时，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐，题干的说法是是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查对除数是小数的除法法则的理解．
14．（1分）（2023秋•确山县期末）在公路两旁共栽100棵树，两头都栽，相邻两棵树之间的距离是4米，这条公路长396米。 ×
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】栽树总棵数除以2即可算出公路的一边栽树（100÷2）棵，两端都要栽树，则植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝植树棵数﹣1，有（100÷2﹣1）个间隔，每相邻两棵树之间的距离乘间隔数即可算出这条公路有多长。
【解答】解：100÷2﹣1
＝50﹣1
＝49（个）
49×4＝196（米）
答：这条公路长196米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。
15．（1分）（2023秋•确山县期末）两个小于1的小数相乘（0除外），它们的积一定小于其中的任何一个因数． √ ．
【考点】小数乘法．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．
【解答】解：0除外的两个小于1的小数相乘，即两个因数都小于1（0除外），则它们的积一定小于其中的任何一个因数．
故答案为：√．
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．
16．（1分）（2023秋•确山县期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积变小。 √
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方形、平行四边形的周长、面积的意义可知，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，4条边的长度不变，所以它的周长不变，平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小。据此判断。
【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，4条边的长度不变，所以它的周长不变，平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的周长、面积的意义及应用。
17．（1分）（2023秋•确山县期末）4n＝2、y÷4＝24、4.9﹣2×1.8＝1.3都是方程。 ×
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，据此判断。
【解答】解：4n＝2是含有未知数的等式，是方程；
y÷4＝24是含有未知数的等式，是方程；4.9﹣2×1.8＝1.3是等式，但不含有未知数，不是方程；
所以原题说法错误。
故选：×。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
18．（1分）（2023秋•确山县期末）4.7+5.3×0.85＝10×0.85＝8.5。 ×
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】整数的运算顺序在小数中同样适用，根据小数四则混合运算的顺序，计算4.7+5.3×0.85时，要先算乘法，再算加法。
【解答】解：4.7+5.3×0.85
＝4.7+4.505
＝9.205
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
19．（1分）（2023秋•确山县期末）85.6÷8和8.56÷0.8这两个算式商的最高位都是个位。 ×
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】小数除法运算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算，注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐，据此解答。
【解答】解：85.6÷8＝10.7，商的最高位是十位；8.56÷0.8＝10.7，商的最高位也是十位；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
20．（1分）（2023秋•确山县期末）8x+8＝8（x+1）． √
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法分配律可知：8x+8＝8x+8×1＝8（x+1），据此解答即可．
【解答】解：8x+8＝8x+8×1＝8（x+1），所以题干说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题关键是灵活运用乘法分配律．
三、填空题。（34题2分，其余每空0.5分，共15分。）
21．（0.5分）（2023秋•确山县期末）如图，甲、乙两个图形的面积相比， 不一样大 。（填“一样大”或“不一样大”）
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】不一样大。
【分析】假设每个方格的边长为1，据此可知甲的底是2，高是3，乙的底是2，高是3，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别求出甲和乙的面积，再比较即可。
【解答】解：假设每个方格的边长为1。
2×3÷2＝3
2×3＝6
3＜6
答：甲、乙两个图形的面积不一样大。
故答案为：不一样大。
【点评】本题主要考查三角形、平行四边形面积公式的应用。
22．（1分）（2023秋•确山县期末）0.26×0.87的积是 四 位小数，28×49的积是0.28×4.9的积的 1000 倍。
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】四；1000。
【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。据此计算出0.26×0.87即可知积是几位小数；然后计算出28×49和0.28×4.9，然后用除法即可知28×49的积是0.28×4.9的积的几倍。
【解答】解：0.26×0.87＝0.2262
0.2262是四位小数；
28×49＝1372
0.28×4.9＝1.372
1372÷1.372＝1000
答：0.26×0.87的积是四位小数，28×49的积是0.28×4.9的积的1000倍。
故答案为：四；1000。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。
23．（3分）（2023秋•确山县期末）在横线上填上“＞”“＝”或“＜”。
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】＜；＞；＜；＜；＝；＞。
【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，乘大于1的数，积比这个数大；
一个不为0的数除以大于1的数，商比这个数小，除以小于1的数，商比这个数大；
一个因数不变，另一个因数扩大为原来的几倍，积也扩大为原来的几倍；
一个因数不变，另一个因数缩小为原来的几分之一，积也缩小为原来的几分之一；
除法中，如果被除数小于除数，则商小于1；据此解答。
【解答】解：由分析可知：
①22.3×0.08＜22.3
②6.8÷0.34＞6.8
③13.2÷1.2＜13.2，13.2×1.2＞13.2，所以13.2÷1.2＜13.2×1.2
④5.2＜6，所以5.2÷6＜1
⑤7.2×4.3中，7.2变为72扩大到原来的10倍，4.3变为0.43缩小为原来的，积不变，所以7.2×4.3＝0.43×72
⑥12.6÷0.2＞12.6，12.6×0.2＜12.6，所以12.6÷0.2＞12.6×0.2
所以：
故答案为：＜；＞；＜；＜；＝；＞。
【点评】本题考查了积的变化规律和商的变化规律的应用。
24．（1分）（2023秋•确山县期末）一个平行四边形的底是0.6米，高是1.2米，平行四边形的面积是 0.72 平方米，与它等底等高的三角形的面积是 0.36 平方米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】0.72，0.36。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用0.6×1.2即可求出平行四边形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，用0.6×1.2÷2即可求出与平行四边形等底等高的三角形的面积。
【解答】解：0.6×1.2＝0.72（平方米）
0.72÷2＝0.36（平方米）
答：平行四边形的面积是0.72平方米，与它等底等高的三角形的面积是0.36平方米。
故答案为：
【点评】本题考查的是平行四边形面积的计算，熟记公式是解答关键。
25．（0.5分）（2023秋•确山县期末）一个直角梯形的下底是10cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是 85平方厘米 。
【考点】梯形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】85平方厘米。
【分析】根据题意可知，一个直角梯形的下底是10厘米，把这个直角梯形的上底增加3厘米，就变成一个正方形，由此得：梯形的高是10厘米，上底是（10﹣3）厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：上底是：10﹣3＝7（厘米）
（7+10）×10÷2
＝17×10÷2
＝170÷2
＝85（平方厘米）
答：这个梯形的面积是85平方厘米。
故答案为：85平方厘米。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．（1分）（2023秋•确山县期末）学校举行运动会，要在400米的环形跑道的周围每隔5米插一面红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，一共插了 80 面红旗，红旗和黄旗一共插了 160 面。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】80；160。
【分析】在封闭图形上面植树时，植树棵数等于间隔数，黄旗位于红旗的间隔数上，黄旗的数量和红旗的数量相等，根据间隔数＝总长÷间距，求出红旗和黄旗的数量，据此解答。
【解答】解：400÷5＝80（面）
80+80＝160（面）
答：一共插了80面红旗，红旗和黄旗一共插了160面。故答案为：80；160。
故答案为：80；160。
【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
27．（1.5分）（2023秋•确山县期末）15÷1.1的商是 循环 小数，用简便记法写作 13. ，保留两位小数约是 13.64 。
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法；小数除法．
【专题】数感；运算能力．
【答案】循环，13.，13.64。
【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数；先求出15除以1.1的商，找出循环节，然后写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。
【解答】解：15÷1.1＝13.
13.≈13.64
答：15÷1.1的商是循环小数，用简便记法写作 13.，保留两位小数约是13.64。
故答案为：循环，13.，13.64。
【点评】本题考查了循环小数的知识，以及求小数近似数知识，结合小数除法计算知识解答即可。
28．（0.5分）（2023秋•确山县期末）小红在学校礼堂参加活动时，坐在礼堂里的位置用数对表示是（5，6）。她看见好朋友小青坐在自己的正前方隔1个位的位置上，小青的位置用数对表示是 （5，4） 。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】（5，4）
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此可知小红坐的列数和行数；小青坐在小红的正前方隔1个位的位置上，列数不变，行数减2。
【解答】解：根据分析可得，小红坐在第5列第6行；小青坐在小红的正前方隔1个位的位置上，列数不变，行数减2得：6﹣2＝4，所以小青的位置用数对表示是（5，4）。
故答案为：（5，4）。
【点评】此题考查了数对表示位置，关键能理解前后位置是列数不变，行数变。
29．（1.5分）（2023秋•确山县期末）张叔叔每小时走akm，照这样计算，t小时一共走了skm。
（1）用字母表示数量关系是 at＝s 。
（2）如果每小时走4km，1.8小时走了 7.2 km。
（3）如果每小时走6km，照这样计算， 2.3 小时可以走完13.8km。
【考点】用字母表示数；简单的行程问题．
【专题】代数初步知识；数据分析观念．
【答案】（1）at＝s；
（2）7.2；
（3）2.3。
【分析】（1）速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，据此用字母表示数量关系；
（2）将每小时走4km乘1.8小时，求出1.8小时走了多少km；
（3）将路程13.8km除以每小时走6km，求出需要走多少小时。
【解答】解：（1）用字母表示数量关系是at＝s。（或者，s÷a＝t，s÷t＝a）
（2）4×1.8＝7.2（km）
所以，1.8小时走了7.2km。
（3）13.8÷6＝2.3（小时）
所以，2.3小时可以走完13.8km。
故答案为：at＝s；7.2；2.3。
【点评】本题考查了用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
30．（0.5分）（2023秋•确山县期末）如图，阴影部分的面积是96平方厘米，则空白部分的面积是 96 平方厘米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】96。
【分析】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知空白部分的面积等于长方形面积的一半，则阴影部分的面积也是长方形面积的一半，所以空白部分的面积等于阴影部分的面积。
【解答】解：根据分析可知，阴影部分的面积是96平方厘米，则空白部分的面积是96平方厘米。
故答案为：96。
【点评】本题关键理解三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。
31．（0.5分）（2023秋•确山县期末）把9m长的方钢截成9段，每切割一次需要0.5分钟，切割完成一共需要 4 分钟。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】4。
【分析】首先要明确把它锯成9段需要锯8次，然后根据“需要的时间＝锯的次数×锯一次需要的时间”解答。
【解答】解：（9﹣1）×0.5
＝8×0.5
＝4（分钟）
答：切割完成一共需要4分钟。
故答案为：4。
【点评】解答本题的关键是明确段数和锯的次数之间的关系。
32．（2分）（2023秋•确山县期末）当x＝ 0或8 时，x2＝8x；当x＝ 1.7 时，（5x﹣8.5）÷9的结果是0。
【考点】含字母式子的求值．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】0或8；1.7。
【分析】x2表示2个x相乘，因为0乘任何数都得0，所以当x＝0时，x2＝8x；当x不等于0时，根据等式的性质2，将x2＝8x左右两边同时除以x，即可求出x的值；根据等式的性质1和2，将（5x﹣8.5）÷9＝0左右两边同时乘9，再同时加上8.5，然后再同时除以5即可求出x的值。
【解答】解：当x＝0时，x2＝8x；
当x不等于0时，x2＝8x
x2÷x＝8x÷x
x＝8
（ 5x﹣8.5）÷9＝0
（5x﹣8.5）÷9×9＝0×9
5x﹣8.5＝0
5x﹣8.5+8.5＝0+8.5
5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
当x＝0或8时，x2＝8x；当x＝1.7时，（5x﹣8.5）÷9的结果是0。
故答案为：0或8；1.7。
【点评】此题考查了含有字母的式子求值，要求学生掌握。
33．（0.5分）（2023秋•确山县期末）今天艳阳高照，明天 可能 是晴天。（填“可能”“不可能”或“一定”）
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】数据分析观念．
【答案】可能。
【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：今天艳阳高照，明天是不是晴天，属于不确定事件中的可能性事件，可能是晴天，也可能是雨天；据此选择即可。
【解答】解：由分析可得：今天艳阳高照，明天可能是晴天。
故答案为：可能。
【点评】本题考查了可能性知识，根据事件发生的确定性和不确定性进行分析解答即可。
34．（1分）（2023秋•确山县期末）一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，这个三角形的面积是 24 平方厘米；如果这个三角形斜边上对应的高是4.8厘米，那么它的斜边是 10 厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】24，10。
【分析】直角三角形的两条直角边分别三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，用6×8÷2即可求出直角三角形的面积；根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，用直角三角形的面积×2÷4.8即可求出直角三角形的斜边。
【解答】解：6×8÷2＝24（平方厘米）
24×2÷4.8＝10（厘米）
答：这个三角形的面积是24平方厘米；它的斜边是10厘米。
故答案为：24，10。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的面积的计算方法进行解答即可。
四、计算。（30分）
35．（5分）（2023秋•确山县期末）直接写出下面各题的得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】23；0.13；2；6；0.035；5.6；30；0.027。
【分析】根据小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
36．（5分）（2023秋•确山县期末）脱式计算（能简算的要简算）。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）1.2；（2）36；（3）78；（4）1.61；（5）2.76；（6）25.1。
【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号外的除法，再计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
（2）把16看作（4×4），再根据乘法结合律，把式子转化为0.25×（4×4）×9进行简算；
（3）根据乘法分配律，把式子转化为0.78×（69+31）进行简算；
（4）根据运算顺序，先计算乘法和除法，再计算减法；
（5）根据除法的性质，把式子转化为27.6÷（12.5×0.8）进行简算；
（6）根据运算顺序，先计算除法，再计算加法。
【解答】解：（1）14.16÷（6.8+2.3÷0.46）
＝14.16÷（6.8+5）
＝14.16÷11.8
＝1.2
（2）0.25×16×9
＝0.25×（4×4）×9
＝0.25×4×（4×9）
＝1×36
＝36
（3）0.78×69+0.78×31
＝0.78×（69+31）
＝0.78×100
＝78
（4）0.42×10.5﹣4.2÷1.5
＝4.41﹣2.8
＝1.61
（5）27.6÷12.5÷0.8
＝27.6÷（12.5×0.8）
＝27.6÷10
＝2.76
（6）18.5÷7.4+22.6
＝2.5+22.6
＝25.1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
37．（5分）（2023秋•确山县期末）解方程。
6.5x+2.3x＝22.88
（2.3﹣0.4x）÷0.6＝2.9
5（6x﹣4.7）＝12.5
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝2.6；x＝1.4；x＝1.2。
【分析】6.5x+2.3x＝22.88，先将左边合并为8.8x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以8.8即可；
（2.3﹣0.4x）÷0.6＝2.9，先根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘0.6，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上0.4x，然后交换左右两边的位置，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去1.74，再同时除以0.4即可；
5（6x﹣4.7）＝12.5，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以5，再同时加上4.7，然后同时除以6即可。
【解答】解：6.5x+2.3x＝22.88
8.8x＝22.88
8.8x÷8.8＝22.88÷8.8
x＝2.6
（2.3﹣0.4x）÷0.6＝2.9
（2.3﹣0.4x）÷0.6×0.6＝2.9×0.6
2.3﹣0.4x＝1.74
2.3﹣0.4x+0.4x＝1.74+0.4x
2.3＝1.74+0.4x
1.74+0.4x＝2.3
1.74+0.4x﹣1.74＝2.3﹣1.74
0.4x＝0.56
0.4x÷0.4＝0.56÷0.4
x＝1.4
5（6x﹣4.7）＝12.5
5（6x﹣4.7）÷5＝12.5÷5
6x﹣4.7＝2.5
6x﹣4.7+4.7＝2.5+4.7
6x＝7.2
6x÷6＝7.2÷6
x＝1.2
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
38．（5分）（2023秋•确山县期末）计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点】组合图形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】36.96平方厘米。
【分析】图中阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【解答】解：（6.8+4）×4.2﹣4×4.2÷2
＝10.8×4.2﹣4×4.2÷2
＝45.36﹣8.4
＝36.96（平方厘米）
答：阴影部分的面积是36.96平方厘米。
【点评】本题考查了平行四边形及三角形面积公式的应用。
39．（5分）（2023秋•确山县期末）计算如图不规则图形的面积。（单位：厘米）
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】106平方厘米。
【分析】如图：
将这个图形分割成一个长方形和一个梯形，长方形的长是8厘米、宽是5厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用8×5即可求出长方形的面积；梯形的上底是8厘米、下底是14厘米、高是（11﹣5）厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，用（8+14）×（11﹣5）÷2即可求出梯形的面积，然后将两个面积相加即可。
【解答】解：如图：
8×5+（8+14）×（11﹣5）÷2
＝8×5+22×6÷2
＝40+66
＝106（平方厘米）
答：不规则图形的面积是106平方厘米。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合长方形和梯形的面积公式解答即可。
40．（5分）（2023秋•确山县期末）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的 上下底的和 ，高等于梯形的 高 ，每个梯形的面积等于平行四边形面积的 一半 ．因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝ （上底+下底）×高÷2 ．
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据梯形面积公式的推导过程进行解答．
【解答】解：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于平行四边形面积的一半．因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2．
故答案为：上下底的和，高，一半，（上底+下底）×高÷2．
【点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式推导过程的掌握．
五、动手操作。（10分）
41．（10分）（2023秋•确山县期末）操作。
（1）如图，点A的位置用数对表示为 （4，11） ，点B的位置用数对表示为 （2，8） 。点C的位置用数对表示为 （7，8） 。
（2）一个梯形面积的计算算式是（3+5）×3÷2，根据这个算式在格子图中以A、B、C为梯形的三个点，把这个梯形画完整。
（3）在格子图中画一个与梯形面积相等的平行四边形。
（4）在格子图中画一个与平行四边形等底等高的三角形，并计算三角形的面积。
【考点】数对与位置；梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】图形与位置；数据分析观念．
【答案】（1）（4，11）；（2，8）；（7，8）（2）；（3）图见（2）（4）图见（2）；6平方厘米。
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出各场所在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来；
（2）梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，根据面积计算算式可知，上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，据此将这个梯形补充完整；
（3）平行四边形面积＝底×高，所以可以取平行四边形的底为4厘米、高为3厘米，4×3＝12（平方厘米），此时平行四边形的面积和图中梯形的面积相等；
（4）三角形的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，用平行四边形面积除以2求出三角形面积。（画法不唯一）
【解答】解：（1）由分析可得：点A的位置用数对表示为（4，11），点B的位置用数对表示为（2，8）。点C的位置用数对表示为（7，8）。
（2）（3）（4）作图如下：
（4）4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
三角形的面积是6平方厘米。
故答案为：（1）（4，11）；（2，8）；（7，8）。
【点评】本题考查的是数对与位置，关键是数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
六、解决问题。（25分）
42．（5分）（2023秋•确山县期末）妈妈去超市购物，她买了2袋大米，每袋35.2元，还买了一块0.84千克的肉，每千克22.5元。妈妈的微信钱包里只有100元钱，用微信付款够吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】够。
【分析】数量×单价＝总价，据此求出买大米和肉各花了多少钱，再相加求出一共多少钱，从而判断100元够不够。
【解答】解：2×35.2+0.84×22.5
＝70.4+18.9
＝89.3（元）
89.3＜100，所以100元够。
答：用微信付款够。
【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：单价×数量＝总价。
43．（5分）（2023•高新区模拟）从地球上向月球发射一个激光信号，经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速是300000千米/秒，算一算这时测试点到月球表面的距离大约是多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】38400千米。
【分析】用速度乘反射回来的时间，即可求出往返的距离，再除以2，即可求出测试点到月球表面的距离大约是多少千米。
【解答】解：300000×2.56÷2
＝768000÷2
＝384000（千米）
答：这时测试点到月球表面的距离大约是38400千米。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
44．（5分）（2023秋•确山县期末）生态园有一条长336米的甬路，在甬路的两旁从头到尾等距离栽种丁香树，共栽种丁香树98棵，每相邻两棵丁香树之间的距离是多少米？
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】7米。
【分析】先用98除以2求出每侧丁香树的棵数，然后减去1求出间隔数，再除长度336米即可。
【解答】解：336÷（98÷2﹣1）
＝336÷（49﹣1）
＝336÷48
＝7（米）
答：每相邻两棵丁香树之间的距离是7米。
【点评】本题属于植树问题的两端都植，段数＝棵数﹣1，据此确定段数，根据间距＝总长度÷段数，列式解答即可。
45．（5分）（2023秋•确山县期末）一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是140米，高是60米，如果每棵树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】520棵。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，用（120+140）×60÷2即可求出梯形的面积，再除以15平方米，即可求出果树的总棵数。
【解答】解：（120+140）×60÷2÷15
＝260×60÷2÷15
＝520（棵）
答：这个果园可以种520棵果树。
【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。
46．（5分）（2023秋•确山县期末）地球绕太阳一周大约要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天，水星绕太阳一周大约要用多少天？（用方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力．
【答案】88天。
【分析】根据题意可知，水星绕太阳一周大约要用x天，水星绕太阳一周所用时间×5﹣75天＝地球绕太阳一周所用时间，据此列方程为5x﹣75＝365，然后解出方程即可。
【解答】解：设水星绕太阳一周大约要用x天。
5x﹣75＝365
5x＝440
5x÷5＝440÷5
x＝88
答：水星绕太阳一周大约要用88天。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
3．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
4．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
5．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
6．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
7．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
8．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
9．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
10．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
13．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
14．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
15．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
16．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
17．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
18．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
19．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
20．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
21．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
22．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
23．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
24．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
25．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

22.3×0.08 22.3
6.8÷0.34 6.8
13.2÷1.2 13.2×1.2
5.2÷6 1
7.2×4.3 0.43×72
12.6÷0.2 12.6×0.2
4.6×5＝
0.39÷3＝
0.8×2.5＝
0.78÷0.13＝
0.7÷20＝
22.4÷4＝
4.8÷0.16＝
0.9×0.03＝
（1）14.16÷（6.8+2.3÷0.46）
（2）0.25×16×9
（3）0.78×69+0.78×31
（4）0.42×10.5﹣4.2÷1.5
（5）27.6÷12.5÷0.8
（6）18.5÷7.4+22.6
22.3×0.08 ＜ 22.3
6.8÷0.34 ＞ 6.8
13.2÷1.2 ＜ 13.2×1.2
5.2÷6 ＜ 1
7.2×4.3 ＝ 0.43×72
12.6÷0.2 ＞ 12.6×0.2
22.3×0.08＜22.3
6.8÷0.34＞6.8
13.2÷1.2＜13.2×1.2
5.2÷6＜1
7.2×4.3＝0.43×72
12.6÷0.2＞12.6×0.2
4.6×5＝
0.39÷3＝
0.8×2.5＝
0.78÷0.13＝
0.7÷20＝
22.4÷4＝
4.8÷0.16＝
0.9×0.03＝
4.6×5＝23
0.39÷3＝0.13
0.8×2.5＝2
0.78÷0.13＝6
0.7÷20＝0.035
22.4÷4＝5.6
4.8÷0.16＝30
0.9×0.03＝0.027
（1）14.16÷（6.8+2.3÷0.46）
（2）0.25×16×9
（3）0.78×69+0.78×31
（4）0.42×10.5﹣4.2÷1.5
（5）27.6÷12.5÷0.8
（6）18.5÷7.4+22.6
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3