广东省深圳市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份广东省深圳市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共70页。试卷主要包含了动脑思考，填一填，对号入座，选一选，仔细认真，算一算，动手操作，画一画，解决问题，你能行，数学小博士等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2024•淮滨县模拟）4÷5＝＝ ：40＝ %＝ 成。
2．（2分）（2023秋•南山区期末）如图，看图填空。圆的直径是 cm；长方形的周长是 cm。
3．（2分）（2023秋•南山区期末）在2022年冬奥会志愿者征集活动中，第一天报名的男、女志愿者的人数比为5：4，男志愿者的人数是志愿者总数的，男志愿者的人数是女志愿者人数的 %。
4．（2分）（2023秋•南山区期末）孙老师开车从深圳去桂林，7小时行了630千米，汽车行驶的路程和时间的比值是 ，这个比值表示的是 。
5．（2分）（2023秋•南山区期末）刘老师买了2000元国家建设债券，定期三年。如果年利率是3.25%，到期时，他可以获得利息 元。
6．（2分）（2023秋•南山区期末）学校举行国际象棋比赛。六年级选出8名同学参加比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，每名同学要比赛 场，8名同学一共要比赛 场。
7．（2分）（2023秋•南山区期末）一种弹力球从1米高的地方自由落下，第一次反弹的高度是0.8米，假设每次反弹高度与下落高度的比值相等，这个球如果从3米的高处落下，它第一次反弹的高度是 米，第二次的反弹高度是 米。
8．（2分）（2023秋•南山区期末）北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某商店前年单板的销售量为400个，去年单板的销售量比前年增加，去年单板的销售数量是 个。
9．（2分）（2023秋•南山区期末）爸爸想买一辆汽车，如果分期付款要按原价购买。如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠。爸爸算了一下一次性交全款要少付11000元，这辆汽车原价是 元。
10．（2分）（2023秋•南山区期末）2022年我国全年进口集成电路总额为27663亿元人民币。要想直观地表示每个季度进口集成电路的金额所占百分比，宜选用 统计图；要想清楚地表示近年来我国集成电路进口金额的变化趋势，宜选用 统计图。
二、对号入座，选一选。（将正确答案的序号填在括号里，共10分）
11．（1分）（2023秋•南山区期末）如图，把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中，（ ）
A．周长和面积都没变B．周长没变，面积变了
C．周长变了，面积没变
12．（1分）（2023秋•南山区期末）妈妈要买一款标价为2000元的空气净化器，她选择（ ）活动最省钱。
A．打七折B．每满1000元减150元
C．降二成
13．（1分）（2023秋•南山区期末）成语“一叶障目，不见泰山”，用数学知识来解释，正确的是（ ）
A．观察点（位置）越高，观察到的范围越大。
B．离障碍物越近，观察到的范围越小。
C．离障碍物越远，观察到的范围越小。
14．（1分）（2023秋•南山区期末）小明调制了3杯蜂蜜水，最甜的是（ ）
A．用10克蜂蜜配成110克蜂蜜水。
B．蜂蜜与水的比是1：10。
C．蜂蜜占蜂蜜水的10%。
15．（1分）（2023秋•南山区期末）如果如图正方形面积代表1，则阴影部分的面积约是（ ）
A．0.2B．50%C．
16．（1分）（2023秋•南山区期末）近日有人在我市某超市“粮油区”进行了一项调查。在众多食用油当中，销售量排名前三的分别是菜籽油、花生油和大豆油，且三种食品油销售量的比约为6：4：3。如果这个超市近日卖出的菜籽油是24桶，那么卖出的花生油和大豆油一共为（ ）桶。
A．54B．28C．16
17．（1分）（2023秋•南山区期末）一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，如图中符合要求的立体图形是（ ）
A．B．
C．
18．（1分）（2023秋•南山区期末）照片常见的规格按“宽高比”（横的边为宽，竖的边为高）分类，有16：9、4：3和1：1。现在有这三种规格的照片各一张（如图），中间这张照片的规格是（ ）
A．16：9B．4：3C．1：1
19．（1分）（2023秋•南山区期末）李明的爸爸获得单位“优秀个人”奖，按规定应缴纳900元的个人所得税，税后实际获得奖金3600元，算式900÷（3600+900）表示的意思是（ ）
A．个人所得税是缴税前奖金的百分之几。
B．个人所得税是缴税后奖金的百分之几。
C．个人所得税比缴税前奖金多百分之几。
20．（1分）（2023秋•南山区期末）龟兔赛跑是个十分有趣且富有哲理的故事。关于新龟兔百米赛跑情况，如图所示，下列说法（ ）是错误的。
A．比赛开始时，乌龟先出发
B．比赛结果是乌龟获胜
C．比赛途中，兔子和乌龟共相遇三次
三、仔细认真，算一算。（4分+4分+9分+9分＝26分）
21．（4分）（2023秋•南山区期末）直接写的数。
22．（4分）（2023秋•南山区期末）（1）化简比。
36：4.5
（2）求比值。
n
23．（9分）（2023秋•南山区期末）解方程。
24．（9分）（2023秋•南山区期末）计算。
四、动手操作，画一画。（4分+2分+4分+4分+2分＝16分）
25．（4分）（2023秋•南山区期末）画一画。
（1）在如图中涂出对应的百分数。
（2）直径为1cm的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。请用标出点B的位置。
26．（2分）（2023秋•南山区期末）如图，妈妈开着小汽车行驶在平坦的大路上，前方有两座建筑物。行驶在A、B哪个位置时，妈妈不能看到乙建筑物？（画一画，并解答）
答：行驶在 位置时，妈妈不能看到乙建筑物。
27．（4分）（2023秋•南山区期末）看图列式计算。
（1）
（2）
28．（4分）（2023秋•南山区期末）如表是六（2）班20名女同学1分钟仰卧起坐成绩记录表。（单位：个）
（1）根据如表数据，将成绩进行合理整理，然后填入如表。
（2）如果规定1分钟仰卧起坐50个及以上为优秀，六（2）班女生1分仰卧起坐的优秀率是多少？
29．（2分）（2023秋•南山区期末）某App开展推广活动，一人分享到朋友圈后，有2个朋友下载该App并注册成为新用户，分享者即可获赠无线音响一个。一个老用户（第一代用户）分享到朋友圈后，有2个朋友下载该App并注册成为新用户；后来这2个朋友（第二代用户）又分享到朋友圈，同样分别又有另外2个朋友（第三代用户）下载该App并注册成为新用户……照这样下去，到第三代用户全部分享完并获得奖励后，这个App共增加了多少个新用户？（画图表示出来）
五、解决问题，你能行。（每题4分，共28分）
30．（4分）（2023秋•南山区期末）超强台风“莫兰蒂”给我国东南沿海造成重大经济损失，台风登陆时中心最大风力可达17级，后来转为12级。12级风圈半径为100千米，此时其影响的范围是多少平方千米？
31．（4分）（2023秋•南山区期末）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵？
32．（4分）（2023秋•南山区期末）人心脏跳动的次数随年龄变化而变化。婴儿心跳每分约135次，比青少年每分心跳次数多80%，青少年每分心跳约多少次？（先画图，再列方程解决问题）
33．（4分）（2023秋•南山区期末）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5：7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米？
34．（4分）（2023秋•南山区期末）李轩读了《名人传》这本书，第一天他读了这本书的5%，第二天他读了这本书的，他第二天比第一天多读了15页，这本书一共有几页？
35．（4分）（2023秋•南山区期末）近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族使用手机时长情况进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如下的统计图：
（1）结合两幅统计图中的数据，可算出接受调查的一共有 人。
（2）每天使用手机少于1小时的占全部受调查人数的 %。
（3）先计算“5小时以上”的人数，再把统计图补充完整。
（4）88.5%的受调查者坦言最近手机使用时长增加了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，对此你有什么的建议？
36．（4分）（2020•上党区）《道路交通安全实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证。如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速未达20%扣3分。
郑磊的爸爸以100千米/时的速度在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志牌，如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣几分的处罚？
六、数学小博士（动脑筋，加分题，5分+5分＝10分）
37．（2018•碑林区校级模拟）如图，AB＝BC＝CD＝8厘米，角ABC和角BCD都是直角，一枚直径为4厘米的圆形游
戏币从点A出发，沿A→B→C→D路径无滑动的滚动到点D．游戏币在滚动过程中圆心O经过的路径长为多少厘米？（π取3.14）
38．（2023秋•南山区期末）小明家中卫生间的吊顶是由7块完全相同的长方形蜂窝大板拼成，如图。
（1）每块大板的长与宽的比是 ： 。
（2）卫生间的长与宽的比是 ： 。
（3）如果长方形蜂窝大板的宽是0.5m，那么卫生间的面积是 。
2023-2024学年广东省深圳市南山区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、动脑思考，填一填。（每题2分，共20分）
1．（2分）（2024•淮滨县模拟）4÷5＝＝ 32 ：40＝ 80 %＝ 八 成。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】20；32；80；八。
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据除法与分数和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；求出小数，将小数的小数点向右移动两位，添上百分号，即可化成百分数，根据几成就是百分之几十，确定成数。
【解答】解：16÷4×5＝20；40÷5×4＝32；4÷5＝0.8＝80%＝八成
＝八成
故答案为：20；32；80；八。
【点评】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法，理解成数的意义。
2．（2分）（2023秋•南山区期末）如图，看图填空。圆的直径是 9 cm；长方形的周长是 45 cm。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】9，45。
【分析】根据图示，圆的直径是4.5×2＝9（厘米），长方形的长是4.5×3＝13.5（厘米），宽是4.5×2＝9（厘米），根据长方形的周长＝（长+宽）×2，解答即可。
【解答】解：圆的直径是：
4.5×2＝9（厘米）
长方形的长是：
4.5×3＝13.5（厘米）
宽是：4.5×2＝9（厘米）
长方形的周长是：
（13.5+9）×2
＝22.5×2
＝45（厘米）
答：圆的直径是9cm；长方形的周长是45cm。
故答案为：9，45。
【点评】本题考查了圆的认识、长方形周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
3．（2分）（2023秋•南山区期末）在2022年冬奥会志愿者征集活动中，第一天报名的男、女志愿者的人数比为5：4，男志愿者的人数是志愿者总数的，男志愿者的人数是女志愿者人数的 125 %。
【考点】比的应用．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】；125。
【分析】把报名的男志愿者人数看作5份，女志愿者人数看作4份，求男志愿者的人数是志愿者总数的几分之几用男志愿者人数的份数除以男女志愿者人数的份数之和即可解答；用男志愿者的人数除以女志愿者的人数即是男志愿者的人数是女志愿者人数的的百分数。
【解答】解：5÷（5+4）
＝
5÷4＝125%
答：男志愿者的人数是志愿者总数的，男志愿者的人数是女志愿者人数的125%。
故答案为：；125。
【点评】本题考查了比的应用。
4．（2分）（2023秋•南山区期末）孙老师开车从深圳去桂林，7小时行了630千米，汽车行驶的路程和时间的比值是 90 ，这个比值表示的是 汽车行驶的速度 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】90，汽车行驶的速度。
【分析】汽车行驶的路程和时间的比值是630：7，再用前项除以后项，根据速度＝路程÷时间，可知这个比值表示的是汽车行驶的速度，据此解答。
【解答】解：630：7
＝630÷7
＝90
这个比值表示的是汽车行驶的速度。
答：汽车行驶的路程和时间的比值是90，这个比值表示的是汽车行驶的速度。
故答案为：90，汽车行驶的速度。
【点评】本题考查的是求比值，掌握方法是解答关键。
5．（2分）（2023秋•南山区期末）刘老师买了2000元国家建设债券，定期三年。如果年利率是3.25%，到期时，他可以获得利息 195 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】195。
【分析】国家建设债券到期时不用交税，根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。
【解答】解：2000×3.25%×3
＝6000×3.25%
＝195（元）
答：到期时他可以获得利息195元。
故答案为：195。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期（注意时间和利率的对应），由此解答即可。
6．（2分）（2023秋•南山区期末）学校举行国际象棋比赛。六年级选出8名同学参加比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，每名同学要比赛 7 场，8名同学一共要比赛 28 场。
【考点】排列组合；握手问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】7；28。
【分析】每两名同学之间都要进行一场比赛，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：8﹣1＝7（场）
8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：每名同学要比赛7场，8名同学一共要比赛28场。
故答案为：7；28。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
7．（2分）（2023秋•南山区期末）一种弹力球从1米高的地方自由落下，第一次反弹的高度是0.8米，假设每次反弹高度与下落高度的比值相等，这个球如果从3米的高处落下，它第一次反弹的高度是 2.4 米，第二次的反弹高度是 1.92 米。
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】2.4，1.92。
【分析】一种弹力球从1米高的地方自由落下，第一次反弹的高度是0.8米，由此可根据比的意义写出高度与反弹的比，并求出比值，然后分别用3米乘这个比值，就是第一次反弹的高度；再用第一次反弹的高度乘这个比值，就是第二次的反弹的高度。
【解答】解：0.8：1＝0.8
3×0.8＝2.4（米）
2.4×0.8＝1.92（米）
答：它第一次反弹的高度是2.4米，第二次的反弹高度是1.92米。
故答案为：2.4，1.92。
【点评】此题考查了比的应用。也可分别设它第一次反弹的高为x米，第二次反弹的高为y米，根据“每次反弹高度与下落高度的比值相等”列比例解答。
8．（2分）（2023秋•南山区期末）北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某商店前年单板的销售量为400个，去年单板的销售量比前年增加，去年单板的销售数量是 550 个。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】550。
【分析】根据去年单板的销售量比前年增加，即把前年单板的销售量看作单位“1”，去年单板的销售量是前年单板的销售量的（1+），根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几，所以用前年单板的销售量乘（1+），即可求出去年单板的销售数量是多少个。
【解答】解：400×（1+）
＝400×
＝550（个）
答：去年单板的销售数量是550个。
故答案为：550。
【点评】本题考查了比较复杂的分数乘法问题。准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式。
9．（2分）（2023秋•南山区期末）爸爸想买一辆汽车，如果分期付款要按原价购买。如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠。爸爸算了一下一次性交全款要少付11000元，这辆汽车原价是 220000 元。
【考点】折扣；百分数的实际应用．
【专题】利润与折扣问题．
【答案】220000。
【分析】首先根据题意，把这辆汽车的原价看作单位“1”，则分期付款购买时的价格是原价；一次性购买的价格是原价的95%；然后根据百分数除法的意义，用分期付款要比一次性购买多付的钱数除以它占这辆汽车的原价的百分率，求出这辆汽车的原价是多少即可。
【解答】解：11000÷（1﹣95%）
＝11000÷5%
＝220000（元）
答：计算这辆汽车的原价是220000元。
故答案为：220000。
【点评】本题主要考车了折扣问题，解决本题的关键是已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答。
10．（2分）（2023秋•南山区期末）2022年我国全年进口集成电路总额为27663亿元人民币。要想直观地表示每个季度进口集成电路的金额所占百分比，宜选用 扇形 统计图；要想清楚地表示近年来我国集成电路进口金额的变化趋势，宜选用 折线 统计图。
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】扇形，折线。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【解答】解：要想直观地表示每个季度进口集成电路的金额所占百分比，宜选用扇形统计图；要想清楚地表示近年来我国集成电路进口金额的变化趋势，宜选用折线统计图。
故答案为：扇形，折线。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
二、对号入座，选一选。（将正确答案的序号填在括号里，共10分）
11．（1分）（2023秋•南山区期末）如图，把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中，（ ）
A．周长和面积都没变B．周长没变，面积变了
C．周长变了，面积没变
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】把一个圆形平均分成128份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程圆的面积不变，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两个半径的长度；依此解答即可。
【解答】解：把一个圆形平均分成128份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程圆的面积不变，周长发生变化，周长增加了两个半径的长度，所以本题选项C正确。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半。
12．（1分）（2023秋•南山区期末）妈妈要买一款标价为2000元的空气净化器，她选择（ ）活动最省钱。
A．打七折B．每满1000元减150元
C．降二成
【考点】百分数的实际应用；折扣．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】A.打七折就是按照原价的70%出售，计算出2000元的70%是多少，再进行比较；
B.每满1000元减150元，妈妈买这款空气净化器可以减去2个150元，算出满减后的价钱再比较；
C.将二成就是降价20%，按实际标价的80%出售，计算出2000元的80%是多少，再进行比较。
【解答】解：A.2000×70%＝1400（元）
B.2000﹣150﹣150＝1700（元）
C.2000×（1﹣20%）＝1600（元）
1700＞1600＞1400
答：她选择打七折活动最省钱。
故选：A。
【点评】本题考查的是百分数的运用，准确理解折扣的意义是解答本题的关键。
13．（1分）（2023秋•南山区期末）成语“一叶障目，不见泰山”，用数学知识来解释，正确的是（ ）
A．观察点（位置）越高，观察到的范围越大。
B．离障碍物越近，观察到的范围越小。
C．离障碍物越远，观察到的范围越小。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】B
【分析】“一叶障目，不见泰山”的意思是一片叶子挡住了眼睛，眼睛就看不见前面的泰山了，所以根据生活经验，可知离障碍物越近，观察的范围越小。
【解答】解：成语“一叶障目，不见泰山”，用数学知识解释正确的是离障碍物越近，观察的范围越小。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
14．（1分）（2023秋•南山区期末）小明调制了3杯蜂蜜水，最甜的是（ ）
A．用10克蜂蜜配成110克蜂蜜水。
B．蜂蜜与水的比是1：10。
C．蜂蜜占蜂蜜水的10%。
【考点】浓度问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】分别求出前两个选项中蜂蜜水的浓度，再选取三个选项中百分比大的即可。
【解答】解：10÷110×100%≈9.1%
1÷（1+10）×100%≈9.1%
9.1%＜10%
所以最甜的是：蜂蜜占蜂蜜水的10%。
故选：C。
【点评】蜂蜜水的浓度＝蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量×100%。
15．（1分）（2023秋•南山区期末）如果如图正方形面积代表1，则阴影部分的面积约是（ ）
A．0.2B．50%C．
【考点】百分数的意义、读写及应用；分数的意义和读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】从图中可以看出，阴影部分的面积小于正方形面积的，但大于正方形面积的。据此解答。
【解答】解：阴影部分的面积小于正方形面积的，但大于正方形面积的。
故选：C。
【点评】本题体现数形结合思想，准确理解分数的大小是关键。
16．（1分）（2023秋•南山区期末）近日有人在我市某超市“粮油区”进行了一项调查。在众多食用油当中，销售量排名前三的分别是菜籽油、花生油和大豆油，且三种食品油销售量的比约为6：4：3。如果这个超市近日卖出的菜籽油是24桶，那么卖出的花生油和大豆油一共为（ ）桶。
A．54B．28C．16
【考点】按比例分配应用题．
【专题】比和比例应用题．
【答案】B
【分析】根据三种食品油销售量的比约为6：4：3，那么卖出的花生油是菜籽油，大豆油是菜籽油的，用24乘，24乘，再相加即可解答。
【解答】解：24×+24×
＝16+12
＝28（桶）
答：卖出的花生油和大豆油一共为28桶。
故选：B。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，理解和应用比的意义是解答关键。
17．（1分）（2023秋•南山区期末）一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，如图中符合要求的立体图形是（ ）
A．B．
C．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】A
【分析】根据观察，可知从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。
【解答】解：一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，如图中符合要求的立体图形是。
故选：A。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
18．（1分）（2023秋•南山区期末）照片常见的规格按“宽高比”（横的边为宽，竖的边为高）分类，有16：9、4：3和1：1。现在有这三种规格的照片各一张（如图），中间这张照片的规格是（ ）
A．16：9B．4：3C．1：1
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】由图可以看出，左边照片宽与高的比约为4：3，中间照片宽与高的比约为16：9，右边照片宽与高的比约为1：1。为了验证，可分别量出中间照片的宽、高，根据比的意义写出宽与高的比，看是否为16：9。
【解答】解：量得中间照片的宽为32毫米、高为18毫米。
32：18＝16：9
答：中间这张照片的规格是16：9。
故选：A。
【点评】此题主要考查了比的意义及化简。关键是量出中间这张照片的宽、高。
19．（1分）（2023秋•南山区期末）李明的爸爸获得单位“优秀个人”奖，按规定应缴纳900元的个人所得税，税后实际获得奖金3600元，算式900÷（3600+900）表示的意思是（ ）
A．个人所得税是缴税前奖金的百分之几。
B．个人所得税是缴税后奖金的百分之几。
C．个人所得税比缴税前奖金多百分之几。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】由题意可知，900元是按规定应缴纳个人所得税，3600元税后实际获得奖金；（900+3600）是缴税前奖金；由算式900÷（3600+900）可知，个人所得税是缴税前奖金的百分之几。
【解答】解：900÷（3600+900）表示个人所得税是缴税前奖金的百分之几。
故选：A。
【点评】本题是关于存款利息问题，关键理解算式的含义。
20．（1分）（2023秋•南山区期末）龟兔赛跑是个十分有趣且富有哲理的故事。关于新龟兔百米赛跑情况，如图所示，下列说法（ ）是错误的。
A．比赛开始时，乌龟先出发
B．比赛结果是乌龟获胜
C．比赛途中，兔子和乌龟共相遇三次
【考点】简单的行程问题．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】通过观察复式折线统计图可知，比赛开始时，乌龟先出发，兔子后出发，在比赛途中，兔子和乌龟相遇3次，比赛结果是兔子先达到终点。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：
A，比赛开始时，乌龟先出发。此说法正确。
B，比赛结果是乌龟获胜。此说法错误。
C，比赛途中，兔子和乌龟共相遇三次。此说法正确。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
三、仔细认真，算一算。（4分+4分+9分+9分＝26分）
21．（4分）（2023秋•南山区期末）直接写的数。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘分数；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】1，3.85，90，，，0.125，28.26，。
【分析】根据百分数的加减乘除运算，分数的乘除，乘方以及小数乘法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了百分数的加减乘除运算，分数的乘除，乘方以及小数乘法的计算，熟练掌握运算方法是解题的关键。
22．（4分）（2023秋•南山区期末）（1）化简比。
36：4.5
（2）求比值。
n
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】（1）4：5；（2）。
【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，即可化简；
（2）用比的前项除以后项，即可解答。
【解答】解：（1）36：45
＝（36÷9）：（45÷9）
＝4：5
（2）1.2：n
＝1.2÷n
＝×
＝
【点评】本题考查的是化简比和求比值，掌握它们的方法是解答关键。
23．（9分）（2023秋•南山区期末）解方程。
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝35；x＝；x＝20。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减10，再同时除以40%。
先计算出方程左边x+x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
先计算出方程左边18×＝12，再根据等式的性质，方程两边同时加12，再同时除以。
【解答】解：40%x+10＝24
40%x+10﹣10＝24﹣10
40%x＝14
40%x÷40%＝14÷40%
x＝35
x+x＝7
x＝7
x÷＝7÷
x＝
x﹣18×＝4
x﹣12＝4
x﹣12+12＝4+12
x＝16
x÷＝16÷
x＝20
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
24．（9分）（2023秋•南山区期末）计算。
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】；；。
【分析】×+×，根据乘法分配律简算；
÷×，要先把除法转换成乘法，然后从左到右依次计算；
÷（﹣），先算小括号里的减法，再算括号外的除法。
【解答】解：×+×
＝（+）×
＝1×
＝
÷×
＝××
＝×
＝
÷（﹣）
＝÷（﹣）
＝÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
四、动手操作，画一画。（4分+2分+4分+4分+2分＝16分）
25．（4分）（2023秋•南山区期末）画一画。
（1）在如图中涂出对应的百分数。
（2）直径为1cm的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。请用标出点B的位置。
【考点】百分数的意义、读写及应用；圆、圆环的周长．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】（1）
（2）
【分析】把长方形平均分成50份，它的40%是20份。求出圆的周长，根据数据在图上画出来即可。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】本题考查的主要内容是百分数的意义，圆的周长计算问题。
26．（2分）（2023秋•南山区期末）如图，妈妈开着小汽车行驶在平坦的大路上，前方有两座建筑物。行驶在A、B哪个位置时，妈妈不能看到乙建筑物？（画一画，并解答）
答：行驶在 B 位置时，妈妈不能看到乙建筑物。
【考点】从不同角度观察多个物体．
【专题】图示法．
【答案】B。
【分析】根据题意，当障碍物的高度一定时，观测点距离障碍物越近，观测的范围越小，据此画图，得出答案即可。
【解答】解：如图
所以行驶在B位置时，妈妈不能看到乙建筑物。
故答案为：B。
【点评】本题考查了作图问题，根据题中要求，分别画出妈妈的视线图。
27．（4分）（2023秋•南山区期末）看图列式计算。
（1）
（2）
【考点】分数乘法应用题；百分数的加减乘除运算．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）48千米；
（2）400千米。
【分析】（1）要求千米数＝总千米数×（1﹣），由此列式计算；
（2）已知千米数＝要求千米数×（1﹣25%），由此列式计算。
【解答】解：（1）80×（1﹣）
＝80×
＝48（千米）
答：要求的是48千米。
（2）300÷（1﹣25%）
＝300÷0.75
＝400（千米）
答：要求的是400千米。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
28．（4分）（2023秋•南山区期末）如表是六（2）班20名女同学1分钟仰卧起坐成绩记录表。（单位：个）
（1）根据如表数据，将成绩进行合理整理，然后填入如表。
（2）如果规定1分钟仰卧起坐50个及以上为优秀，六（2）班女生1分仰卧起坐的优秀率是多少？
【考点】从统计图表中获取信息；百分率应用题；统计图表的填补．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】（1）2；5；10；3；
（2）15%。
【分析】（1）分段数出各自人数，完成填表即可；
（2）用50～59段的人数，除以总人数，据此得出优秀率。
【解答】解：（1）填表如下：
（2）3÷20＝0.15＝15%
答：六（2）班女生1分仰卧起坐的优秀率是15%。
【点评】本题主要考查了根据统计表提供的信息解决实际问题的能力。
29．（2分）（2023秋•南山区期末）某App开展推广活动，一人分享到朋友圈后，有2个朋友下载该App并注册成为新用户，分享者即可获赠无线音响一个。一个老用户（第一代用户）分享到朋友圈后，有2个朋友下载该App并注册成为新用户；后来这2个朋友（第二代用户）又分享到朋友圈，同样分别又有另外2个朋友（第三代用户）下载该App并注册成为新用户……照这样下去，到第三代用户全部分享完并获得奖励后，这个App共增加了多少个新用户？（画图表示出来）
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】14个。
【分析】一代用户分享出去后有2个新用户，二代用户分享出去后有（2×2）个新用户，三代用户分成出去后有（2×2×2）个新用户，然后新增用户相加求和即可解答本题。
【解答】解：如下图所示：
1×2＝2（个）
2×2＝4（个）
4×2＝8（个）
8+4+2＝14（个）
答：这个App共增加了14个新用户。
【点评】本题考查了数量的变化类问题，主要培养学生的总结能力。
五、解决问题，你能行。（每题4分，共28分）
30．（4分）（2023秋•南山区期末）超强台风“莫兰蒂”给我国东南沿海造成重大经济损失，台风登陆时中心最大风力可达17级，后来转为12级。12级风圈半径为100千米，此时其影响的范围是多少平方千米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】31400平方千米。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方千米）
答：此时其影响的范围是31400平方千米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．（4分）（2023秋•南山区期末）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】625棵。
【分析】沙柳的棵数＝胡杨棵数×，沙枣的棵数＝沙柳棵数×，结合题中数据计算这个区域种植沙枣树多少棵。
【解答】解：800××
＝500×
＝625（棵）
答：这个区域种植沙枣树625棵。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
32．（4分）（2023秋•南山区期末）人心脏跳动的次数随年龄变化而变化。婴儿心跳每分约135次，比青少年每分心跳次数多80%，青少年每分心跳约多少次？（先画图，再列方程解决问题）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】75次。
【分析】由题意可知，把青少年的每分心跳次数看作单位“1”，婴儿每分心跳次数是135次，比青少年多80%，依此画图，设青少年每分心跳约x次，青少年每分心跳次数+青少年每分心跳次数×80%＝婴儿每分心跳次数，依此列出方程并解答。
【解答】解：如图：
设青少年每分心跳约x次。
x+80%x＝135
（1+80%）x＝135
1.8x＝135
x＝75
答：青少年每分心跳约75次。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
33．（4分）（2023秋•南山区期末）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5：7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米？
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】350千米。
【分析】“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米，少行（7﹣5）份，先用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出7份是多少千米，即“复兴号”高铁每小时行的千米数。
【解答】解：100÷（7﹣5）×7
＝100÷2×7
＝50×7
＝350（千米）
答：“复兴号”高铁每小时行350千米。
【点评】“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行的千米数，少行的份数已知，用除法求出1份的千米数，再用1份的千米数乘“复兴号”行的千米数所占的份数就是“复兴号”高铁每小时行的千米数。
34．（4分）（2023秋•南山区期末）李轩读了《名人传》这本书，第一天他读了这本书的5%，第二天他读了这本书的，他第二天比第一天多读了15页，这本书一共有几页？
【考点】分数、百分数复合应用题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】300页。
【分析】用第二天读了全书的分率减去第一天读了全书的百分数即可求出第二天比第一天多读了全书的百分数，用第二天比第一天多读的页数除以多读的百分数即可求出全书的页数。
【解答】解：15÷（﹣5%）
＝15÷（10%﹣5%）
＝15÷5%
＝300（页）
答：这本书一共有300页。
【点评】本题考查了分数百分数复合计算的应用。
35．（4分）（2023秋•南山区期末）近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族使用手机时长情况进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如下的统计图：
（1）结合两幅统计图中的数据，可算出接受调查的一共有 2000 人。
（2）每天使用手机少于1小时的占全部受调查人数的 2 %。
（3）先计算“5小时以上”的人数，再把统计图补充完整。
（4）88.5%的受调查者坦言最近手机使用时长增加了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，对此你有什么的建议？
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；数据分析观念．
【答案】（1）2000；（2）2；（3）；（4）建议：①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长。（答案不唯一）
【分析】（1）由图可知，使用手机在3～5小时的有700人，占总人数的35%，用除法即可求出总人数；
（2）用1小时以内的已知人数除以使用手机1小时以内的人数占总人数的18%，即可解答；
（3）用总人数减去1小时以内的人数、1～3小时使用手机的人数、3～5小时使用手机的人数，即可求得；
（4）写出合理建议即可，答案不唯一。
【解答】解：（1）700÷35%＝2000（人）
答：接受调查的一共有2000人。
（2）40÷2000＝2%
答：每天使用手机1小时以内的占全部受调查人数的2%。
（3）2000﹣40﹣360﹣700＝900（人）
答：使用手机5小时以上的有900人。
（4）建议：①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长。（答案不唯一）
故答案为：（1）2000；（2）2。
【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图的认识，熟练掌握统计图的意义是解题的关键。
36．（4分）（2020•上党区）《道路交通安全实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证。如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速未达20%扣3分。
郑磊的爸爸以100千米/时的速度在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志牌，如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣几分的处罚？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】扣6分。
【分析】根据题意可知：爸爸的速度超过了100﹣80＝20（千米/时），时他超速了20÷80×100%＝25%，由“超速20%以上未达50%扣6分”可知，如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣6分的处罚。
【解答】解：（ 100﹣80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝25%
20%＜25%＜50%
答：如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣6分的处罚。
【点评】解答此题的关键是认真读题，根据已知条件找出关系式，即，求超速百分之几，用大数减小数的差除以单位“1”的量再乘100%。
六、数学小博士（动脑筋，加分题，5分+5分＝10分）
37．（2018•碑林区校级模拟）如图，AB＝BC＝CD＝8厘米，角ABC和角BCD都是直角，一枚直径为4厘米的圆形游
戏币从点A出发，沿A→B→C→D路径无滑动的滚动到点D．游戏币在滚动过程中圆心O经过的路径长为多少厘米？（π取3.14）
【考点】圆、圆环的周长．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图：AB＝BC＝CD＝8厘米，所以，圆形游戏币从A到B圆心经过8厘米，在B点拐弯处圆心经过的距离是直径为4厘米的圆周长的，那么从B到C、从C到D都是经过（8﹣2）厘米，然后把这三段距离合并起来即可．据此列式解答．
【解答】解：如图：
8+×3.14×4+（8﹣2）×2
＝8+3.14+12
＝23.14（厘米），
答：游戏币在滚动过程中圆心O经过的路径长为23.14厘米．
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：在B点拐弯处圆心经过的距离是直径为4厘米的圆周长的．
38．（2023秋•南山区期末）小明家中卫生间的吊顶是由7块完全相同的长方形蜂窝大板拼成，如图。
（1）每块大板的长与宽的比是 3 ： 2 。
（2）卫生间的长与宽的比是 7 ： 6 。
（3）如果长方形蜂窝大板的宽是0.5m，那么卫生间的面积是 2.625m2 。
【考点】比的意义．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】（1）3；2；（2）7；6；（3）2.625m2。
【分析】（1）根据图示可知小长方形的2个长等于3个宽，根据比的意义写出长比宽即可；
（2）求卫生间的长与宽的比就是求图示中长与宽的比，根据比的意义写出长比宽即可；
（3）根据长方形蜂窝大板的宽求出长，然后根据长方形的面积＝长×宽直接计算即可。
【解答】解：（1）根据图示可知，长方形蜂窝大板的3个宽等于2个长，即以长：宽＝3：2；
（2）卫生间的长是长方形蜂窝大板的1个长和2个宽的长度，卫生间的宽是长方形蜂窝大板的2个长的长度，假设长方形蜂窝大板的宽为2，则长为3。
所以卫生间的长：卫生间的宽＝（3+2×2）：（2×3）＝7：6
（3）因为长方形蜂窝大板的宽是0.5m，长方形蜂窝大板长：宽＝3：2
所以长方形蜂窝大板的长为：0.5÷2×3＝0.75（m）
卫生间的长是长方形蜂窝大板的1个长和2个宽的长度，即0.75+0.5×2＝1.75（m）
卫生间的宽是长方形蜂窝大板的2个长的长度，即0.75×2＝1.5（m）
1.75×1.5＝2.625（m2）
即卫生间的面积是2.625m2。
故答案为：3；2；7；6；2.625m2。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
5．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
千克的是多少千克？
答案：×＝（千克）
小时的是多少小时？
答案：×＝（小时）
6．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
7．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
8．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
9．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
10．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
12．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
13．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
14．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
15．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
16．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：还剩2米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
17．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
18．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
19．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8＝＝80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7＝＝70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%﹣），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%﹣），
＝16÷，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+），
＝1450×0.8×，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
20．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
21．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
22．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
23．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
24．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
25．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
26．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
27．从不同角度观察多个物体
【知识点归纳】
1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点：
（1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
（2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
（3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
（4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
（5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
（6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
【命题方向】
常考题型：
1.从不同的角度观察同一个物体，看到的形状_______相同。（填“一定”或“可能”）
答案：可能
2.站在不同的角度观察同一个物体，最多可以看到4个面。_______
答案：×
3.球从每个面观察，看到的都是圆。______
答案：√
4.从一个面观察到长方形的立体图形一定是长方体。_______
答案：×
28．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
29．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
30．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
31．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
32．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
33．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
34．握手问题
【知识点归纳】
假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，
则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，
则N个人握手的次数是N（N﹣1）．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（ ）盘．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数
解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；
而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；
乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；
丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；
由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．
故选：B
点评：本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算．
35．浓度问题
【知识点归纳】
基本数量关系：
溶液质量＝溶质质量+溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数．
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．
【命题方向】
经典题型：
例1：A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%＝0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．
B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3＝0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．
A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2＝1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%＝12%
解：B中盐水的浓度是：
（30+10）×0.5%÷10×100%，
＝40×0.005÷10×100%，
＝2%．
现在A中盐水的浓度是：
（20+10）×2%÷10×100%，
＝30×0.002÷10×100%，
＝6%．
最早倒入A中的盐水浓度为：
（10+10）×6%÷10，
＝20×6%÷10，
＝12%．
答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．
点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．
36．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．

25%×4＝
3.7+15%＝
72÷80%＝
＝
＝
＝
32×3.14＝
＝
40%x+10＝24
1号
57
5号
44
9号
49
13号
37
17号
41
2号
49
6号
38
10号
42
14号
53
18号
43
3号
45
7号
39
11号
47
15号
28
19号
37
4号
50
8号
37
12号
40
16号
40
20号
26
个数段/个
20～29
30～39
40～49
50～59
人数/人
25%×4＝
3.7+15%＝
72÷80%＝
＝
＝
＝
32×3.14＝
＝
25%×4＝1
3.7+15%＝3.85
72÷80%＝90
＝
＝
＝0.125
32×3.14＝28.26
＝
40%x+10＝24
1号
57
5号
44
9号
49
13号
37
17号
41
2号
49
6号
38
10号
42
14号
53
18号
43
3号
45
7号
39
11号
47
15号
28
19号
37
4号
50
8号
37
12号
40
16号
40
20号
26
个数段/个
20～29
30～39
40～49
50～59
人数/人
个数段/个
20～29
30～39
40～49
50～59
人数/人
2
5
10
3
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元