北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习题

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第一章 特殊平行四边形单元练习题一、单选题 1．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）A．4 B．2 C． D．2．下列判断不正确的是（　　）A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形3．下列关于菱形、矩形的说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等且互相平分 B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形4．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF丄 EC，且EF=CE,DE =2，矩形的周长为16，则AE的长是（　　）A．3 B．4 C．5 D．7 第4题图 第5题图 第6题图5．如图所示，在四边形中，，，它的一个外角，则的大小是（    ）A．70° B．60° C．40° D．30°6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（　　）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH是菱形C．四边形EFGH是正方形 D．四边形EFGH是平行四边形7．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有(　　)A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 第7题图 第8题图8．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是　（    ）A．2 B． C． D．9．如图，设四边形是边长为的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去…，记正方形的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，…，，根据上述规律，则第个正方形的边长的表达式为（ ） B． C． D． 第9题图 第10题图10．如图，在菱形中，，垂足为，，，是的中点．现有下列四个结论：①；②四边形的面积等于；③；④．其中正确结论的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．正方形的面积为，则它的边长为 ，一条对角线长为 ．12．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 ， ． 第12题图 第15题图13．写出一条菱形具有而矩形不具有的性质 ．14．将长为，宽为的矩形纸片沿对角线对折后，与交于点，则的长度为 ．15．如图：矩形的对角线相交于点，，，则 ．三、解答题16．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．17．如图，为矩形ABCD对角线的交点，过作，分别交AD、BC于、E，若AB=2cm，BC =4cm．(1)求四边形AECF的面积；(2)求EF的长．18．如图，在矩形中，．动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为，则当t为何值时，四边形是矩形？19．如图，以的边、为边的等边三角和等边三角形，四边形是平行四边形．当满足什么条件时，四边形是矩形；当满足什么条件时，平行四边形不存在；当分别满足什么条件时，平行四边形是菱形，正方形？20．如图，已知菱形的边长为，，对角线、相交于点，试求这个菱形的两条对角线与的长．21．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点(不与A，C重合)，连接BP，DP，过P作PE∥CD交AD于E，过P作PF∥AD交CD于F，连接EF．(1)求证：△ABP≌△ADP；(2)若BP=EF，求证：四边形EPFD是矩形．22．如图，为矩形对角线的交点，，．求证：四边形是菱形；若，，求四边形的面积．23．如图所示，在菱形中，，，为正三角形，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、、重合．证明：不论、在、上如何滑动，总有；当点、在、上滑动时，探讨四边形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．