陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（范围：第六章完，P102～P160，期中之前内容占左右）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列是二元一次方程组的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知是关于x、y的方程的一组解，则的值为（ ）
A.-1B.1C.-2D.2
3.根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度盾，“增长率相当平稳”说明这组数据的（ ）
A.中位数比较小B.平均数比较小C.众数比较小D.方差比较小
4.在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，两图象的交点为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A.B.C.D.
5.一组数据3，4，4，6，若添加一个数据6，则下列不发生变化的统计量是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
6.若方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ）
A.B.-6C.D.5
7.如图，周长为34的大长方形ABCD被分成7个完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（ ）
A.280B.140C.70D.196
8.已知一次函数的自变量与函数值之间的部分对应值如下表，根据表中信息，得出下列结论：①；②该函数的表达式为；③该函数的图象不经过第三象限；④使的值为0的值在2和3之间.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.比较大小：__________4.（填“＞”“＜”或“=”）
10.若一组数据3，4，3，5，5，x的众数只有一个，则的值可能为__________.（写出一个即可）
11.对某一跳水队运动员的年龄调查如下：13岁3人，14岁4人，15岁3人，则这个跳水队运动员的平均年龄为__________岁.
12.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运筫如下：.例如.若，且，则的值为__________.
13.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.若成结的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为__________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）计算：.
15.（5分）解方程组：
16.（5分）为切实落实“双减”政策，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文、诗歌等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、x，若这组数据有唯一的众数是50件，求这组数据的中位数.
17.（5分）杨洋同学分析了他所在城市去年11月最后5天最高气温的平均值为15℃，方差为2.6，并记录了该市今年11月份最后5天每天的最高气温（℃）分别为15、17、14、13、16，请你计算该市今年11月份最后5天每天最高气温的方差，并比较去年和今年哪一年11月最后5天的最高气温相对比较稳定？
18.（5分）甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得解为乙看错了，求得解为请你求出的值.
19.（5分）程大位是珠算发明家，他随时留心数学，遍访名师，于60岁完成其杰作《算法统家》.该书中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗的意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人总共饮下了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒分别饮了多少瓶？（列二元一次方程组解答）
20.（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：.
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）在（1）的条件下，分别写出点A、B的对应点的坐标.
21.（6分）小明在七年级下学期的数学成绩如下表所示：
（1）计算出小明该学期四次实践活动的平均成绩；
（2）如果该学期的总评成绩是根据下图所示的权数计算，请计算出小明该学期的总评成绩.
22.（7分）如图，杠杆是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡瓷，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重(kg)之间满足一次函数关系，若挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，挂3kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为19cm.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，求秤钩所挂物重.
23.（7分）为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专讲座，并在讲后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩，进行整理和分析，绘成如下的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）被抽取学生测评成绩的众数为____________分，中位数为____________分；
（2）求此次被抽取学生测评成绩的平均数；
（3）若八年级共有200名学生参加此次测评，请估计其中达到满分（100分）的学生有多少名？
24.（8分）如图，用两根木棒AC、AD加固小树AB，木棒AC、AD与小树在同一平面内，且小树AB与地面垂直，点在地面上的同一水平线上，，求小树AB的高度.
25.（8分）某电视台播放2次时长15秒和1次时长30秒的广告共收费3.5万元，播放3次时长15秒和2次时长30秒的广告共收费6万元.
（1）求时长为15秒和30秒两种广告播放一次的费用分别是多少元?
（2）电视台规定在黄金时段的2分钟广告时间内只播放时长为15秒和30秒的两种广告，且每种时长的广告播放不得少于2次，求出该广告时间内两种广告播放次数的所有安排方式.
26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向右平移6个单位得到直线，直线与轴交于点.
（1）求直线的函数表达式和点的坐标；
（2）在直线上是否存在点，使得？若存在，求出A、D所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由.
八年级数学参考答案
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.< 10.3（填3或5圴正确） 11.14 12.6 13.-2.5
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：原式=……………………………………………………………………（3分）
…………………………………………………………………………………………………（5分）
15.解：（2）②×2+①,得11x=11，解得，……………………………………………………（2分）
将代入②，得，解得，
所以原方程组的解为………………………………………………………………………（5分）
16.解：因头这组数据有唯一的众数是50件，
所以.………………………………………………………………………………………………（2分）
将这组数据从小到大排列为42，45，46，50，50，
所以这组数据的中位数为46件……………………………………………………………………（5分）
17.解：，………………………………………………（2分）
，..……………………..（4分）
因为，
所以今年11月最后5天的最高气温相对比较稳定...………………………………………………...（5分）
18.把，代入，得，解得，..……………………………………..（2分）
把，代入，得，解得，……………………………………（4分）
所以..…………………………………………………………………………………（5分）
19.解：设他们醇酒饮了瓶，薄酒饮了瓶.
根据题意，得………………………………………………………………………….（3分）
解得
答：他们醇酒饮了10瓶，薄酒饮了9瓶.………………………………………………………………（5分）
20.解：（1）如图所示…………………………………………………………………………..（3分）
（2）的坐标分别为.……………………………………………………………（5分）
21.解：（1）（分），
所以小明该学期四次实践活动平均成绩为89分.………………………………………………………（3分）
（2）（分），
所以小明该学期的数学总评成绩是86分.……………………………………………………………（6分）
22.解：（1）设与之间的函数关系式为.
根据题意得，点满足此关系式.
所以解得
所以与之间的函数关系式为.………………………………………………………（4分）
（2）当时，，
解得，
所以当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时,秤钩所挂物重为5kg…………………………………………(7分)
23.解：（1）90，90…………………………………………………………………………………………（2分）
（2）（分），
所以此次被抽取学生测评成绩的平均数为87分.………………………………………………………（5分）
（3）（名），
所以估计其中达到满分（100分）的学生有50名.……………………………………………………（7分）
24.解：设，则.
因为，即，
所以，
所以，
所以，………………………………………………………………（4分）
解得，即，
所以.
即小树AB的高度为1.2m.…………………………………………………………………………（8分）
25.解：（1）设时长为15秒广告播放一次的费用为x万元，时长为30秒广告播放一次的费用为万元.
由题意，得…………………………………………………………………………（2分）
解得：
答：时长为15秒广告播放一次的费用为1万元，时长为30秒广告播放一次的费用为1.5万元…（4分）
（2）设播放15秒的广告次，播放30秒的广告次，
由题意得：，
整理得：，……………………………………………………………………………………（6分）
因为m、n均为正整数，且，
所以或
所以播放次数有2种安排方式：①15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次；②15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次.………………………………………………………………………………（8分）
26.解：（1）设直线的函数表达式为.
将点代入，得
解得
所以直线的函数表达式为.…………………………………………………………………（2分）
将直线向右平移6个单位，得到.
即直线的函数表达式为.
令，得，即.………………………………………………………………（3分）
（2）因为，
所以，即，
所以，即，
所以，所以或.…………………………………………………………………（5分）
在中，
①，得，所以此时点的坐标为；
设此时A、D所在直线的函数表达式为.
将点代入，得
解得
所以此时、所在直线的函数表达式为；………………………………………………（7分）
②，得，所以此时点的坐标为.
设此时A、D所在直线的函数表达式为.
将点代入，得
解得
所以此时A、D所在直线的函数表达式为.
综上可知，直线上存在点，使得所在直线的函数表达式为或.……………………………………………………………………………………………（10分）题号
一
二
三
总分
得分
…
-2
-1
1
2
3
…
…
9
7
3
1
-1
…
成绩（分）
30
25
20
15
人数
2
1
类型
实践活动1
实践活动2
实践活动3
实践活动4
期中
期末
成绩/分
88
90
93
85
87
85