2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列汉字中，能看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. (a2)4=a6B. a3⋅a2=a5C. (2a)4=8a4D. a3÷a=a3
3.点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (−3,−2)B. (3,2)C. (3,−2)D. (2、−3)
4.下列等式变形中属于因式分解的是( )
A. x2−3x+2=(x−1)(x−2)B. a(a+2)=a2+2a
C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−6
5.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是( )
A. 100°B. 65°C. 70°D. 75°
6.卫星绕地球的运行速度(即第一宇宙速度)是7.9×103m/s，那么卫星绕地球运行2×102s走过的路程是( )m．
A. 15.8×105B. 1.58×105C. 15.8×106D. 1.58×106
7.如果a+b=7，ab=12，那么a2+b2的值是( )
A. 11B. 49C. 25D. 61
8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
B. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a−b)2=a2−2ab+b2
9.下列命题中真命题是( )
A. 有一个内角是60°的三角形是等边三角形
B. 等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
C. 等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一
D. 圆的直径是它的对称轴
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.计算：(−2)0= ．
11.分解因式：3m2−3m= ______．
12.如图，等边△ABC，D为BC边的中点，点E在AC边上，连接DE，若AD=AE，则∠EDC= ______度.
13.计算(−12)5⋅26= ______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为______．
15.若am=5，an=6，则am+n=______．
16.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D在直线BC上，CD=CA，则∠BAD的度数为______度.
17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为______cm．
18.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)2a2b⋅(−3a2b)；
(2)(−4m2p)2÷8m3．
20.(本小题6分)
解方程或不等式：
(1)(x+3)(x+2)−28=(x−5)(x+3)；
(2)(2x−5)2+(3x+1)2>13(x2−10)．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(9x3y−12xy3+3xy2)÷(−3xy)−(2y+x)(2y−x)，其中x=1，y=−2．
22.(本小题6分)
如图所示，△ABC在平面直角坐标系中.A、B、C三点在格点上．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______．
(2)连接AB1，CB1，直接写出△AB1C的面积______．
23.(本小题6分)
小李家住房结构如图所示，他打算把卧室和客厅铺上木制地板．
(1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板.(x、y单位：米)
(2)若x=2米，y=2.5米时，并且每平方米木地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？
24.(本小题8分)
如图，△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN//BC．
(1)求证：MN=MB+NC；
(2)当OB=OC时，直接写出图中的所有等腰三角形.(△BCO除外)
25.(本小题8分)
先学习下面内容，再解决问题．
例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m，n的值．
解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，
∴m2+2mn+n2+n2−2⋅3⋅n+32=0，
∴(m+n)2+(n−3)2=0，
∴m+n=0且n−3=0，
∴m=−3，n=3．
问题：
(1)若x2+2y2+2xy−4y+4=0，求xy的值．
(2)若a，b，c是等腰△ABC的三边长，其中a，b满足a2+b2=10a+8b−41，求△ABC的周长．
26.(本小题10分)
已知：等腰△ABC，AB=AC，点D为AB边上一点．
(1)如图1，当∠B=60°时，过点D作DE/​/BC交AC于点E.求证：△ADE是等边三角形．
(2)如图2，F为CB延长线上一点，连接DF、DC，当DF=DC时，过点D作DG/​/AC交BC于点G.求证：CG=BF．
(3)如图3，在(2)的条件下，延长AB至点H，连接HF、HC，使HF=HD，且∠HCD=30°，当∠HFC=34°时，求∠ACD的度数．
27.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，且位于原点两侧.当OA=OB=OC时，△ABC的面积为16．
(1)求A、B点坐标．
(2)如图2，在AC边上有一动点F，连接BF，与y轴交于点G.设点F的横坐标为t，用含t的式子来表示△BCF的面积S．
(3)如图3，在(2)的条件下，过点A作AD⊥BF交x轴于点D，垂足为E.连接DF，当∠AFB=∠CFD时，求出点D的坐标．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.B
6.C
7.C
8.B
9.B
10.1
11.3m(m−1)
12.15
13.−2
14.3
15.30
16.15或105
17.18
18.64
19.解：(1)2a2b⋅(−3a2b)=−6a4b2；
(2)(−4m2p)2÷8m3
=16m4p2÷8m3
=2mp2．
20.解：(1)整理得：x2+5x−22=x2−2x−15，
移项合并得：7x=7，
解得：x=1；
(2)不等式整理得：4x2−20x+25+9x2+6x+1>13x2−130，
移项合并得：−14x>−156，
解得：x