初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程背景图课件ppt，共24页。
1.理解移项的意义，掌握移项的方法；
2.会利用移项法则解形如“ax+b=cx+d ”的方程.
3.能熟练运用移项法则解方程，体会解方程中蕴涵的化归思想.
能熟练运用移项法则解方程.
体会解方程中蕴涵的化归思想。
1.等式的性质是什么？
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，结果仍相等.
等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等.
2.利用等式的性质解一元一次方程的步骤：
1)利用等式的性质1，将方程的左边变形为只含未知数，右边只含常数项(即kx=b,k≠0)的形式；
2)利用等式的性质2，将方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式.
问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x + 20)本.
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x - 25)本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系，列方程得:
3x + 20 = 4x－25 .
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的形式呢？
利用等式的性质解下列方程：(1)3x+20=4x-25 (2)3x-2=-2x+13
解:(1)两边同时减20，得：
(2)两边同时加2，得：
3x+20-20=4x-25-20
3x-4x=4x-25-20-4x
3x-2+2=-2x+13+2
3x+2x=-2x+13+2+2x
观察(1)、(2)两个方程从上到下各项的变化情况，你发现了什么？
由此，你能得到什么规律？与同学交流.
把方程中的某一项改变符号后移到方程的另一边，这种变形叫做移项.
1）移项必须变号，不移的项不能变号；
2）移项时通常把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。
3）“移项”有“两变化”：
从方程的一边移到方程的另一边.
温馨提示：移项的依据是等式的性质1.
1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）A.由 -3x=24得 x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得 -4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1
2.下列移项正确的是 ( )A. 由2＋x＝8， 得到 x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到 5x＋x＝－8C. 由4x＝2x＋1， 得到 4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0， 得到 5x＝－3
3.判断下列移项是否正确，对的打“√”，错的打“×”(1)由3x+6=0得3x=6 ( )(2)由1-2x=5得2x=5-1 ( )(3)由x-3=2x+1得x+2x=1+3 ( )(4)由2x-5=4得2x=4+5 ( )(5)由8-x=2x+3得-x-2x=3-8 ( )
例3 解下列方程：
想一想 通过本例的解答，你能说一说利用移项解一 元一次方程的一般步骤吗？
利用移项解形如“ax+b=cx+d ” (a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一元一次方程的一般步骤：
将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
注意:要移的项必须变号，不移的项不能变号.
利用合并同类项法则合并同类项.
方程的两边同时乘以系数的倒数.
上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，把含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使它向x=a(常数)的形式转化.
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：旧工艺废水排量－200吨=新工艺废水排量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意，得：
5x-200=2x+100,
∴ 2x＝200， 5x＝500.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.
2. 由方程 3x – 5=2x-4变形得3x–2x=-4+5，此变形是根据（ ） A. 合并同类项法则 B. 乘法分配律 C. 移项 D.等式的性质2
3. 解一元一次方程9-3x =5x+5，移项正确的是（ ） A. -3x +5x=5+9 B. – 3x-5x= 5-9 C. – 3x – 5x=5+9 D. – 3x+5x=5-9
6. 李明出生时父亲 28 岁，现在父亲的年龄是李明年龄的 3倍，求现在李明的年龄.
7. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，张华平均每小时采摘 7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25 kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
8. 一个三位数，三个数位上的数字之和是15，百位上的数字比十位上的数字多5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数.
10.某中学组织同学们春游，如果全部租45座的车，则有15人没有座位；如果全部租60座的车，那么空出一辆车，问该中学租多少辆车？
9. 已知方程7x+2=3x-6与x-1=k的解相同，求3k2-1的值.
11.已知关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数. （1）求m的值； （2）求这两个方程的解.
12.若方程3x+5=11的解也是关于x的方程6x+3a=22的解.求a的值.
13.已知关于x的方程 4x+2m=3x+1 的解是 3x+2m=6x+1的解的3倍.求m的值.
（1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边；