分数和比的应用转化单位“1”问题4种类型精讲精练-小升初典型奥数应用题讲义-A4

这是一份分数和比的应用转化单位“1”问题4种类型精讲精练-小升初典型奥数应用题讲义-A4，共21页。试卷主要包含了利用份数转化单位“1”，通过等式变形转化单位“1”，抓不变量转化单位“1”，现有男生多少名？，甲、乙两种商品的价格比是7等内容，欢迎下载使用。
（共五部分）
第一部分：知识梳理
在解分数应用题时，常常会出现题中有几个不同的单位“1”，这时需要经过分析将它们转化成统一的单位“1”,然后进行解答。下面是三种常见类型的转化。
1.根据分数乘法的意义转化单位“1”。
例如：甲数是乙数的34，乙数是丙数的25，那么甲数是丙数的几分之几？
就是求25的34是多少？即25×34=310。
2.利用份数转化单位“1”。
例如:甲数是乙数的23，那么甲数是甲、乙两数和的几分之几？
把甲数看作是2份，乙数看作是3份，把甲、乙两数和看作是2+3=5份，即甲数是甲、乙两数和的2÷（2+3）=25。
3.通过等式变形转化单位“1”。
例如：甲数的23等于乙数的34，那么甲数是甲、乙两数之和的几分之几？
列出等式：甲数×23=乙数×34，则甲数：乙数=34：23=9:8，所以甲数是甲、乙两数之和的9÷（9+8）=99+8。
4.抓不变量转化单位“1”。
例如：甲原有钱数是乙的34，后来甲给乙50元后，这时甲的钱数是乙的12。原来两人各有多少元？
此题两个分率的看起来都是以“乙的钱数”为单位“1”，但是“乙的钱数”前后发生变化，单位“1”不同，所以需要转化单位“1”。而甲的钱数以及他们的钱数之差也变化，唯有钱数之和没有变化。所以应该以不变量“甲、乙钱数之和为单位1”。
转化单位“1”：原来甲的钱数是甲、乙钱数之和的33+4，现在甲的钱数是甲、乙钱数之和的11+2，原来甲的钱数比现在少50元。
甲、乙钱数之和为：50÷（33+4+11+2）=525（元）；甲原有的钱数：525×33+4=225（元），乙原有钱数：525-225=300（元）
即当一个分数应用题中出现几个分率分别有对应的单位“1”时,应选择其中一个单位“1”为标准，并将其他单位“1”进行转化,合并成统一的单位“1”后再求解。这就叫转化法解分数应用题。
在转化单位“1”时应注意:
(1)题中出现了哪几个单位“1”的量;
(2)把其中一个量确定为不变的单位“1”,找出其他几个量与这个单位“1”的关
系，并进行转化;
(3)根据转化的结果与具体数量之间的关系，正确解答。
第三部分：精讲精练部分（经典范例、能力冲浪）
一、根据份数的意义转化单位1。
【经典范例】某车间生产一批零件，第一天生产了13，第二天生产了剩下的25，还差360个完成任务。这批零件多少个？
【解析】
解法一：（转化单位1）
①本题出现了两个单位“1”。（这批零件、剩下的零件）
②必须转换单位1；本题求这批零件个数，所以转化为这批零件个数为单位1；
③第一天生产了13， 还剩下这批零件的1-13=23；
④第二天生产了剩下的25，转化为第二天生产了这批零件的23的25，即第二天生产了这批零件的23×25=415；
⑤还剩下这批零件的几分之几没有完成：1-13-415=615。（即360个零件占这批零件的615）
详解：360÷[1-13-（1-13）×25]=900（个）或360÷[（1-13）×（1-25）]
解法二：（还原法，从后往前倒推）
①360个零件相当于剩下零件的（1-25）；
②剩下的零件数量：360÷（1-25）=600个；
③600个零件相当于这批零件的（1-13）；
④这批零件数量：600÷（1-13）=900个。
详解：360÷（1-25）÷（1-13）=900（个）
【能力冲浪】一条水渠，第一天修了全长的13，第二天又修了余下的13，还剩300米没有修。这条水渠全长多少米？
【能力冲浪】一瓶酒精第一次倒出13，然后倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的59，第三次倒出180克，瓶中剩下60克。原来瓶中有酒精多少克？
二、利用份数转化单位1。
【经典范例】四个孩子合买一只60元的玩具小船,第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的12,第二个孩子付的钱是其他孩子付的总数的13,第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的14。第四个孩子付了多少钱?
【解析】
①题中的三个分率的单位1为其它孩子总钱数，但是其它三个孩子不是相同的三个孩子，所以单位不同，必须要转化单位1。
②应该以四个孩子的总钱数为单位1.
③转化单位1：第一个孩子付的钱数是四个孩子总钱数的11+2；第二个孩子付的钱数是四个孩子总钱数的11+3；第三个孩子付的钱数是四个孩子总钱数的11+4；
④第四个孩子付的钱数是四个孩子总钱数的1-11+2-11+3-11+4=1360；
⑤第四个孩子付的钱数是四个孩子总钱数：60×1360=13（元）
详解：60×（1-11+2-11+3-11+4）=13（元）
【能力冲浪】某厂男职工比全厂职工总人数的59多140人,女职工人数是男职工的13，这个厂共有职工多少人?
【能力冲浪】某厂有三个车间,甲车间的人数占三个车间总人数的25%,乙车间的人数是丙车间的34。已知甲车间比乙车间少20人,三个车间一共有多少人?
三、通过等式变换转化单位1。
【经典范例】今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23正好是乙得奖金的47，甲得奖金多少元？
【解析】
解法一：
①甲得的奖金的23正好是乙得奖金的47；
②即甲×23=乙×47；
③等式换比为甲：乙=47：23=6:7；乙是甲钱数的76；
④乙比甲少76-1=16，即200元钱。
⑤乙：200÷16=1200元。
详解：甲：乙=47：23=6:7
200÷（76-1）=1200（元）
解法二：
①假如把甲看作单位1，则乙数是甲数的23÷47=76；
②乙数比甲数多76-1=16；
200÷（23÷47−1）=1200（元）
【能力冲浪】仓库里的大米和面粉共有200袋。大米运走25，面粉运走110后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来面粉有多少袋？
【能力冲浪】某水果商店运来一批梨和苹果。已知梨重量的23与苹果共重620千克，梨重量的14与苹果重量的25相等。求运来的梨有多少千克？
四、抓不变量转化单位1.
1.和不变
【经典范例】某工厂甲车间人数是乙车间人数的34，如果从乙车间调60人到甲车间，这时乙车间人数是甲车间人数的23，甲车间原有多少人？
【解析】
解法一：
①变量：甲车间人数、乙车间人数、甲与乙车间人数之差；
不变量：甲、乙两个车间总人数不变。
②以总人数为单位1；
③转化单位1：前面甲车间人数占甲、乙车间总人数的33+4，后面甲车间人数占甲、乙车间总人数的33+2；
④后面甲车间人数比前面多60人，多总人数的33+2-33+4=635；
⑤总人数60÷635=350人
详解：60÷（33+2-33+4）×33+4=150（人）
解法二：
解：设甲车间有x人，则乙车间有43x人。
43x-60=23（x+60）
解得：x=150
【能力冲浪】某校六年级上学期男生占总人数的2750，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的1225.现有男生多少名？
【能力冲浪】原来甲书架上的书是乙书架上的书的56，后来从甲书架搬60本书到乙书架，这时甲书架上的书是乙书架的913。原来两个书架各有多少本书？
2.差不变
【经典范例】合唱团男、女生人数之比为5:3,如果男、女生各增加40名,则人数之比为5:4,原来男、女生各有多少名?
【解析】
解法一：
①变量：男生人数、女生人数、男女人数之和；
②不变量：男、女人数之差；
③以男、女人数之差为单位1；
④原来男、女生人数之比为5:3。转化单位1“男生人数是男女生人数之差的55−3；
⑤现在男、女生人数之比为5:4。转化单位1“男生人数是男女生人数之差的55−4；
⑥现在男生人数比原来多40人，多男、女人数之差的55−4-55−3=52；
⑦男女人数之差为40÷（55−4-55−3）=16（名）；
⑧原来男生人数：16×55−3=40（名）；
⑨原来女生人数：40-16=24（名）。
详解：40÷（55−4-55−3）=16（名）
男生人数：16×55−3=40（名）
女生人数：40-16=24（名）
【特别提醒]此题还可以用方程解，等量关系:(原男生人数+40):(原女生人数十40)=5:4
解法二：
解:设原来男生有5x名,女生有 3x名。
(5x+40):(3x+40)=5:4
(5x+40)×4=(3x+40)×5
x=8
男生:8×5=40(名)女生:8×3=24(名)
解法三：
书法组：美术组=2:3=4:6
书法组：美术组=5:7
5÷（5-4）×4=20（人）
20+10=30（人）
【能力冲浪】原来学校书法组的人数是美术组人数23，这学期书法组和美术组各增加了5人，现在书法组的人数是美术组的57。原来书法组和美术组各多少人？
【能力冲浪】今年小红的年龄是爸爸年龄的14，4年后，小红的年龄是爸爸的年龄的516，小红和爸爸今年各多少岁？
3.单个量不变
【经典范例】某工厂原有工人248人，其中女工占1531，后来调走几名女工，这样女工人数占总人数的715。问调走了几名女工？
【解析】
①男工人人数不变；
②男工人人数：248×（1-1531）=128（人）
③现在女工人数占总人数的715，说明男工人人数占1-715=815；
④现在总人数：128÷815=240（人）
⑤调走女工人人数：248-240=8（人）
详解：248-248×（1-1531）÷（1-715）=8（人）
【能力冲浪】数学课外兴趣小组，上学期男生占59，这学期增加21名女生后，男生就只占25了。这个小组现有女生多少人？
【能力冲浪】某学校原有长跳绳的根数占长短跳绳总数的38。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长短跳绳总数的712。这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？
【能力冲浪】某厂男职工比全厂职工总人数的59多140人,女职工人数是男职工的13，这个厂共有职工多少人?
【能力冲浪】某厂有三个车间,甲车间的人数占三个车间总人数的25%,乙车间的人数是丙车间的34。已知甲车间比乙车间少20人,三个车间一共有多少人?
第四部分：经典测试
（60分钟完成）
1.如下图,A处有59的河水流入B处,而B处有45的河水流入D处,那么,A处有 的河水流入E处。
2.某班学生举行一场书法比赛，其中参赛的女生人数是男生人数的12，若把2名男生换成女生,则女生人数是男生人数的23，这场书法比赛共有 人参赛
3.一辆汽车从A地开往B地。当它行了全程的35多60千米时,剩下路程是已行路程的13,则A、B两地相距 千米。
4.在池中立一根木桩,全长的16在泥中,剩下的45在水中,最后还有3米在水面上,则木桩长度是____米。
A.12 B.18 C.24 D.30
5.如下图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根铁棒在水面以上的长度是总长的13,另一根铁棒在水面以上的长度是总长的15,已知两根铁棒的长度之和是33厘米,则两根铁棒的长度之差是多少厘米?
6.书店新到一批科普读物,第一天卖出了总数的25,第二天卖出了72本,这时剩下的本数是卖出的总本数的35。这批科普读物共有多少本?
7.仓库运来含水量为80%的一种水果100kg,一星期后再测,发现含水量降低了,变为75%。现在这批水果的总质量是多少千克?
8.光明小学原来男、女生人数之比为 16:13,这学期又转来了几位女生,这样男、女生人数之比为6:5,这时男、女生共880人。转来的女生有多少人?
9.甲、乙两种商品的价格比是7:3,如果它们的价格都上涨70元,那么它们的价格比是7:4。甲商品原来的价格是多少元?
10.小明三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页。这本书共有多少页？
11.某图书室买回四种图书,科技书是文艺书的34,连环画是其余三种书的13，故事书是其余三种书的14,故事书比文艺书少80 本。图书室买回的四种书一共多少本?
12. 图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书。故事书的本数占总数的25 ，科技书的本数是文艺书的34 ，文艺书比故事书少20本。图书角共有图书多少本？
13.甲桶食油比乙桶食油多2.4千克，如果从两桶里各取出0.6千克食油后，甲桶里剩下的521等于乙桶里剩下的131。问两桶原来各有食油多少千克？
14.★★★兄、弟两人每月收入的比是4:3,支出钱数的比是18:13。他们两人都结余360元,问每人每月各收入多少元?
第五部分：参考答案（能力冲浪、经典测试）
【能力冲浪】答案
1.【能力冲浪】一条水渠，第一天修了全长的13，第二天又修了余下的13，还剩300米没有修。这条水渠全长多少米？
【解析】
解法一：（转化单位1）
①本题出现了两个单位“1”。（水渠全长、余下水渠长度）
②必须转换单位1；本题求水渠全长，所以转化为水渠全长为单位1；
③第一天修了13， 还剩下这条水渠的1-13=23；
④第二天修了余下的13，转化为第二天修了这条水渠的23的13，即第二天修了这条水渠的23×13=29；
⑤还剩下这条水渠1-13-29=49的没有完成。（即300米）
详解：300÷[1-13-（1-13）×13]=675（米）或360÷[（1-13）×（1-13）]
解法二：（还原法，从后往前倒推）
①300米相当于余下水渠的（1-25）；
②余下水渠的长度：300÷（1-13）=450米；
③450米相当于这条水渠的（1-13）；
④这条水渠的长度：450÷（1-13）=675米。
详解：300÷（1-13）÷（1-13）=675（米）
2.【能力冲浪】一瓶酒精第一次倒出13，然后倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的59，第三次倒出180克，瓶中剩下60克。原来瓶中有酒精多少克？
【解析】
解法一：
①第一次倒出13，然后倒回瓶中40克，此时瓶中的酒精为1-13=23，外加40克；
②第二次倒出瓶中剩下酒精的59，即倒出这瓶酒精的23的59，外加40×59=2009克
③第三次倒出180克，最终还剩下60克。
④这时还剩下这瓶酒精的23×（1-59），外加40×（1-59）=1609克；即180+60克。
详解：[180+60-40×（1-59）]÷[（1-13）×（1-59）]=750（克）
解法二：
解：设原来瓶中有酒精x克。
[（1-13）x+40]×（1-59）=180+60
解得x=750
3.【能力冲浪】某厂男职工比全厂职工总人数的59多140人,女职工人数是男职工的13，这个厂共有职工多少人?
【解析】
①男职工比全厂职工总人数的59多140人
②“女职工人数是男职工的13”。转化单位1：男职工人数是全厂职工总人数的31+3
③男职工又是全厂职工总人数的59加140人，所以140人占全厂职工总人数的31+3-59=736；
④全厂职工总人数：140÷736=720（人）
⑤详解：140÷（31+3-59）=720（人）
4.【能力冲浪】某厂有三个车间,甲车间的人数占三个车间总人数的25%,乙车间的人数是丙车间的34。已知甲车间比乙车间少20人,三个车间一共有多少人?
【解析】
①甲车间的人数占三个车间总人数的25%
②乙+丙车间占三个车间总人数的1-25%=75%；（乙:丙=3:4）
③乙车间占三个车间总人数的75%×33+4=932；
④甲车间比乙车间少20人，即少三个车间总人数的932-25%=132；
⑤总人数：20÷132=640（人）
详解：20÷[33+4×（1-25%）-25%]=640（人）
5.【能力冲浪】仓库里的大米和面粉共有200袋。大米运走25，面粉运走110后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来面粉有多少袋？
【解析】
①仓库里剩下大米和面粉正好相等；
②大米×（1-25）=面粉×（1-110）；
③大米:面粉=（1-110）：（1-25）=3:2；
④面粉占大米与面粉总袋数的23+2；
⑤面粉：200×23+2=80（袋）；
详解：大米:面粉=（1-110）：（1-25）=3:2
200×23+2=80（袋）
6.【能力冲浪】某水果商店运来一批梨和苹果。已知梨重量的23与苹果共重620千克，梨重量的14与苹果重量的25相等。求运来的梨有多少千克？
【解析】
①梨重量的14与苹果重量的25相等；
②苹果：梨=14：25=5:8，苹果质量是梨的58；
③梨重量的23与苹果共重620千克;
④梨质量=620÷（23+58）=480（千克）
详解：苹果：梨=14：25=5:8，苹果质量是梨的58
620÷（23+58）=480（千克）
或620÷（14÷25+23）=480（千克）
7.【能力冲浪】某校六年级上学期男生占总人数的2750，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的1225.现有男生多少名？
【解析】
①人数之和不变。
②某校六年级上学期男生占总人数的2750；
③本学期男生占总人数的1-1225=1325；
④上学期男生比本学期多3人，多总人数的2750-1325=125；
⑤总人数：3÷125=75（人），男生人数：75×1325=39人；
详解：3÷[2750-（1-1225）] ×1325=39（人）
8.【能力冲浪】原来甲书架上的书是乙书架上的书的56，后来从甲书架搬60本书到乙书架，这时甲书架上的书是乙书架的913。原来两个书架各有多少本书？
【解析】
①变量：甲书架上的书，乙书架上的书，甲、乙两个书架上的书的数量之差；
②不变量：甲、乙两个书架上书的数量之和不变。
③转化单位1：以书本之和为单位1；
④原来甲书架上的数的本数占两个书架上书的本数之和为55+6；
⑤现在甲书架上的数的本数占两个书架上书的本数之和为99+13；
⑥原来和现在的本数相差60本，相差总本数的55+6-99+13=122；
⑦总本数为60÷（55+6-99+13）=1320（本）
⑧原来甲书架书的本数为1320×55+6=600（本）
⑨原来乙书架书的本数为1320-600=720（本）
详解：60÷（55+6-99+13）=1320（本）
甲：1320×55+6=600（本）
乙：1320-600=720（本）
9.【能力冲浪】原来学校书法组的人数是美术组人数23，这学期书法组和美术组各增加了5人，现在书法组的人数是美术组的57。原来书法组和美术组各多少人？
【解析】
①变量：书法组人数、美术组人数、总人数；
②不变量：美术组与书法组人数之差；
③原来书法组是两组人数之差的23−2；
④现在书法组是两组人数之差的57−5；
⑤原来与喜爱相差5人，相差57−5−23−2=12；
⑥相差人数：5÷12=10人
⑦原来书法组人数：10×23−2=20人；
⑧原来美术组人数：20+10=30人。
详解：5÷（57−5−23−2）=20（人）
书法组人数：20×23−2=20（人）
美术组人数：20+10=30（人）
10.【能力冲浪】今年小红的年龄是爸爸年龄的14，4年后，小红的年龄是爸爸的年龄的516，小红和爸爸今年各多少岁？
【解析】
①差不变；
②年龄差：4÷（516−5-14−1）=33（岁）
③小红：33×14−1=11（岁）
④爸爸：11+33=44（岁）
11.【能力冲浪】数学课外兴趣小组，上学期男生占59，这学期增加21名女生后，男生就只占25了。这个小组现有女生多少人？
【解析】
解法一：
①男生人数不变；
②原来总人数是男生人数的95，现在总人数是男生人数的52；
③总人数原来与现在相差21人，即相差男生人数的52-95=710；
④男生人数：21÷710=30（人）
⑤女生人数：30×95-30=24（人）
详解：21÷（52-95）×95-30=24（人）
解法二：
男生人数：总人数=5:9=10:18
男生人数：总人数=2:5=10:25
原来总人数=21÷（25-18）×18=54（人）
女生人数=21÷（25-18）×（18-10）=24（人）
12.【能力冲浪】某学校原有长跳绳的根数占长短跳绳总数的38。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长短跳绳总数的712。这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？
【解析】
①长绳子：总数量=3:8（原来）
②长绳子：总数量=7:12（现在）
③总数量=20÷（7-3）×12=60（根）
13.【能力冲浪】某厂男职工比全厂职工总人数的59多140人,女职工人数是男职工的13，这个厂共有职工多少人?
【解析】
①男职工比全厂职工总人数的59多140人
②“女职工人数是男职工的13”。转化单位1：男职工人数是全厂职工总人数的31+3
③男职工又是全厂职工总人数的59加140人，所以140人占全厂职工总人数的31+3-59=736；
④全厂职工总人数：140÷736=720（人）
⑤详解：140÷（31+3-59）=720（人）
14.【能力冲浪】某厂有三个车间,甲车间的人数占三个车间总人数的25%,乙车间的人数是丙车间的34。已知甲车间比乙车间少20人,三个车间一共有多少人?
【解析】
①甲车间的人数占三个车间总人数的25%
②乙+丙车间占三个车间总人数的1-25%=75%；（乙:丙=3:4）
③乙车间占三个车间总人数的75%×33+4=932；
④甲车间比乙车间少20人，即少三个车间总人数的932-25%=132；
⑤总人数：20÷132=640（人）
详解：20÷[33+4×（1-25%）-25%]=640（人）
【经典测试】答案
（60分钟完成）
1.如下图,A处有59的河水流入B处,而B处有45的河水流入D处,那么,A处有 的河水流入E处。
【解析】（分数意义转化单位1）
A-C河水占A的59
A-B河水占A的1-59=49；
B-E河水占A的49×45=1645；
A-E的河水占A的59+1645=4145.
2.某班学生举行一场书法比赛，其中参赛的女生人数是男生人数的12，若把2名男生换成女生,则女生人数是男生人数的23，这场书法比赛共有 人参赛
【解析】（抓总人数为不变量转化单位1）
总人数不变
女生人数：男生人数=1:2（原来）
女生人数：男生人数=2:3（现在）
找到1+2=3和2+3=5的最小公倍数为15.（扩比）
所以女生人数：男生人数=1:2=5:10（原来）
女生人数：男生人数=6:9（现在）
总人数=2÷（6-5）×（5+10）=30（人）
3.一辆汽车从A地开往B地。当它行了全程的35多60千米时,剩下路程是已行路程的13,则A、B两地相距 千米。
【解析】利用份数之比转化单位1.
已行的路程占全长的31+3，60千米占全程的（31+3-35）=320。
60÷（31+3-35）=400（米）
4.在池中立一根木桩,全长的16在泥中,剩下的45在水中,最后还有3米在水面上,则木桩长度是____米。
A.12 B.18 C.24 D.30
【解析】根据分数意义转化单位1.
全长的16在泥中，则剩下的占全长的1-16=56；
剩下的45在水中。转化单位1：在水中的长度占全长的56×45=23；
则露出的3米占全长的（1-16-23）=16。
全长=3÷[1-16-（1-16）×45]=18（米）
5.如下图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根铁棒在水面以上的长度是总长的13,另一根铁棒在水面以上的长度是总长的15,已知两根铁棒的长度之和是33厘米,则两根铁棒的长度之差是多少厘米?
【解析】等式换比
两根铁棒长度之比为（1-13）：（1-15）=5:6；
长度之差为33÷（5+6）×（6-5）=3（厘米）
6.书店新到一批科普读物,第一天卖出了总数的25,第二天卖出了72本,这时剩下的本数是卖出的总本数的35。这批科普读物共有多少本?
【解析】利用份数转化单位1.
这时剩下的本数是卖出的总本数的35。转化单位1：卖出的占总数的53+5；
72本读物占总数的（53+5-25）。
总数=72÷（53+5-25）=320（本）
7.仓库运来含水量为80%的一种水果100kg,一星期后再测,发现含水量降低了,变为75%。现在这批水果的总质量是多少千克?
【解析】水变果肉质量不变。
果肉质量=100×（1-80%）=20（千克）
果肉含水率为75%,则果肉占1-75%=25%。
总质量=100×（1-80%）÷（1-75%）=80（千克）
8.光明小学原来男、女生人数之比为 16:13,这学期又转来了几位女生,这样男、女生人数之比为6:5,这时男、女生共880人。转来的女生有多少人?
【解析】男生人数不变（扩比）
男、女人数之比16:13（前）
男、女人数之比6:5（后）
找到男生16份和6份的最小公倍数为48份，再转化相同的份数即可；
男、女人数之比16:13=48:39（前）
男、女人数之比6:5=48:40（后）
880÷（48+40）×（40-39）=10（人）
9.甲、乙两种商品的价格比是7:3,如果它们的价格都上涨70元,那么它们的价格比是7:4。甲商品原来的价格是多少元?
【解析】差不变
原来甲：乙=7:3（差为7-3=4）
现在甲：乙=7:4（差为7-4=3）
4和3的最小公倍数为12.（扩比）
原来甲：乙=7:3=21:9（差为21-9=12）
现在甲：乙=7:4=28:16（差为28-16=12）差相等
甲=70÷（28-21）×21=210（元）
10.小明三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页。这本书共有多少页？
【解析】利用分数的意义转化单位1.
第二天看了余下的25。转化单位1：第二天看了这本书的（1-14）的25，即（1-14）×25=310；
15×[（1-14）×25-14]=300（页）
11.某图书室买回四种图书,科技书是文艺书的34,连环画是其余三种书的13，故事书是其余三种书的14,故事书比文艺书少80 本。图书室买回的四种书一共多少本?
【解析】利用份数转化单位1。
连环画是其余三种书的13。转化单位1：连环画占四种图书总数的11+3；
故事书是其余三种书的14。转化单位1：故事书占四种图书总数的11+4；
科技书和文艺书占总数的（1-11+3-11+4）=1120；（和）因为科技书是文艺书的34，文艺书占总数的1120×43+4=1135；
80÷[（1-11+3-11+4）×43+4-11+4]=700（本）
12.图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书。故事书的本数占总数的25 ，科技书的本数是文艺书的34 ，文艺书比故事书少20本。图书角共有图书多少本？
【解析】同上
文艺书占总数的（1-25）×43+4=1235；
总数=20÷[25-（1-25）×43+4]=350（本）
13. 甲桶食油比乙桶食油多2.4千克，如果从两桶里各取出0.6千克食油后，甲桶里剩下的521等于乙桶里剩下的131。问两桶原来各有食油多少千克？
【解析】差不变，等式换比
现在甲、乙两桶食用油的比是：（1-131）：（1-521）=315:248（差不变为2.4千克）
甲现在食用油质量：2.4÷（315-248）×315=12（千克）
甲原来质量：12+0.6=12.6（千克）
乙原来质量：12.6-2.4=10.2（千克）
14.★★★兄、弟两人每月收入的比是4:3,支出钱数的比是18:13。他们两人都结余360元,问每人每月各收入多少元?
【解析】方程法
解：设兄弟两人支出的钱数分别是18x：13x
（18x+360）：（13x+360）=4:3
解得x=180
兄的收入：18×180+360=3600（元）