云南省昭通市巧家县2023—2024学年上学期九年级期末数学试卷

这是一份云南省昭通市巧家县2023—2024学年上学期九年级期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，下列有关各项运动的图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列各点不在双曲线上的是（ ）
A.B.C.D.
3.若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.一元二次方程配方后可化为（ ）
A.B.C.D.
5.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.顶点坐标为B.其图象的对称轴为直线
C.最小值为2D.当时，y随x的增大而增小
6.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A.B.C.D.
7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.2023年是中国共产主义成立的102周年，全国各地积极开展各类型专题展.据了解，某展览中心6月份的参观人数为100万人次，8月份的参观人数达到121万人次.若参观人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.二次函数的部分图象如图所示，可知方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，函数（）的图象与线段AB交于点C，且.若的面积为24，则k的值为（ ）
A.6B.8C.12D.16
11.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（ ）
A.B.C.D.
12.如图，点A，B，C在上，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于点F；③连接BF并延长，交于点G，连接AG，CG，OA，OG.若，则的度数为（ ）
A.44°B.46°C.88°D.92°
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分.
13.“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）
14.因式分解：______.
15.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式是______.
16.如图，I是的内心，，则______.
三、解答题：本题共8小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题6分）解方程：.
18.（本小题6分）如图，，，.求证：.
19.（本小题7分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点网格线的交点）上，且点A的坐标是，现将绕点C逆时针旋转90°得到.
（1）请作出旋转后的；（不要求写作法）
（2）在旋转过程中，点A所经过的路径长是多少？
20.（本小题7分）
小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3.游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜.
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
21.（本小题7分）
已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围.
22.（本小题7分）
如图，AB为的直径，点C在上，点D在AB的延长线上，过点D作，交AC的延长线于点E，且.
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求的半径长.
23.（本小题8分）
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，当售价为每件60元时，每天销售量是40件，而销售单价每下降2元，每天的销售量就增加4件，且规定商品售价不低于成本价.设每件商品的售价为x元时，每天的销售量为y件.
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？
24.（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若M为线段BC下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，的面积最大，求此时的面积和点M的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B.
一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】B
【解析】解：对于选项A，当时，，
∴点在双曲线上，
故选项A不符合题意；
对于选项B，当时，，
∴点不在双曲线上，
故选项B符合题意；
对于选项C，当时，，
∴点在双曲线上，
故选项C不符合题意；
对于选项D，当时，，
∴点在双曲线上，
故选项D不符合题意．
故选：B.
分别将四个选项中的点代入双曲线之中，满足表达式的点在该双曲线上，否则就不在该双曲线上．
此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标，解决问题的关键是理解满足反比例函数表达式的点都在反比例函数的图象上，反比例函数图象上的点都满足反比例函数的表达式．
3.【答案】A
【解析】【分析】
根据一元二次方程的定义解答即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
【解答】
解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得：
故选：A.
4.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
故选：D.
移项，配方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A.由函数解析式可知其顶点坐标为，原说法正确，选项符合题意；
B.由函数解析式可知其图象的对称轴为直线，原说法错误，选项不符合题意；
C.∵，∴抛物线开口向下，∴函数有最大值为2，原说法错误，选项不符合题意；
D.∵其图象的对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而增小，原说法错误，选项不符合题意．
故选：A.
根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次函数的性质及二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：圆锥的侧面积
故选：A.
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
7.【答案】C
【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，，，，
∴，
解得
故选：C.
若一元二次方程有两不等根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
本题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：
故选：B.
利用8月份的参观人数＝6月份的参观人数×（1＋参观人数的月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴方程的根为，，
即方程的另一个根为.
故选：A.
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而可确定方程的另一个根．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．
10.【答案】D
【解析】解：连接OC，
∵，
∴，
∵的面积为24，
∴的面积为8，
∴，
故选：D.
连接OC，，，的面积为24，的面积为8，根据k值的几何意义求出k值即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，反比例函数图象上的点与坐标轴围成的长方形面积等于k的绝对值．
11.【答案】D
【解析】解：由题知，
单项式的系数依次增大倍，且第一个单项式的系数为，
所以第n个单项式的系数为：；
单项式的次数为连续的奇数，且第一个单项式的次数为3，
所以第n个单项式的次数为：；
所以第n个单项式为：
故选：D.
观察所给单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵点A，B，C、G在上，
∴，
由作图得：BG平分，
∴，
∴，
故选：C.
先根据“圆内接四边形的对角互补”求出，再根据圆周角与圆心角的关系求解．
本题考查了基本作图，掌握常见的基本作图及有关圆的性质是解题的关键．
13.【答案】随机
【解析】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14.【答案】
【解析】解：原式.
故答案为：.
原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式是.
故答案为：.
根据函数图象平移的法则解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键．
16.【答案】115
【解析】解：∵，
∴，
∵的内心为I，
∴和CI分别平分和，
∴，，
∴
，
故答案为：115.
直接利用三角形内心即角平分线的交点，外心是外接圆圆心，进而得出答案．
本题考查了圆周角定理，三角形的内切圆和外接圆的应用，注意：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，正确把握内心、外心的定义是解题关键．
17.【答案】解：，
，
，
或，
解得：，.
【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
18.【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴.
【解析】首先利用平行线的性质得出，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.【答案】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由勾股定理得，，
∴点A所经过的路径长为
【解析】（1）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
（2）先求出AC的长，再根据弧长公式求解即可．
本题考查了作图-旋转变换，弧长公式，熟记旋转变换的性质是解题的关键．
20.【答案】解：（1）根据题意，列表如下：
由表格可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同；
（2）不公平．
理由：由表格可知，两次转盘指针所指数字之积为偶数的有5种，积为奇数的有4种，
则小明胜的概率是，小亮胜的概率是，
∵，
∴这个游戏不公平．
【解析】（1）列表得出所有等可能结果；
（2）结合表格，利用概率公式分别求出积为偶数和奇数的概率，继而可得答案．
本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
21.【答案】解：（1）∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为.
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴点，
把点，代入中，
，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）根据图像及交点的坐标，当时，自变量x的取值范围为：或.
【解析】（1）利用待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）根据函数图象及交点坐标，可直接写出时自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
22.【答案】（1）证明：如图，连接OC，则，
∴，
∵，
∴，
∵，交AC的延长线于点E，
∴，
∴，
∴，
∴是的半径，且，
∴是的切线．
（2）解：设的半径长为r，则，
∵，，
∴，
∵，
∴
解得，
∴的半径长为5.
【解析】（1）连接OC，则，，而，
所以，
则，即可证明CD是的切线；
（2）设的半径长为r，则，，
由，得，求得，所以的半径长为5.
此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、切线的判定、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：（1）由题意得，，
∴与x之间的函数关系式为
（2）由题意得，
∵，
∴当时，W的值最大，最大值为1250元．
答：当售价定为55元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
【解析】（1）依据题意，由每天销售量是40件，而销售单价每下降2元，每天的销售量就增加4件，进而列式计算可以得解；
（2）依据题意，由每件的利润销量=总利润，进而列式得，再由二次函数的性质进行判断可以得解．
本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
24.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴分别交于，两点，
∴抛物线的解析式为：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，过点M作轴交BC于点N，连接MC，.
∵抛物线与y轴交于点C，∴点
设直线BC的函数解析式为，将点，代入，
得，解得：，
∴直线BC的函数解析式为，
设点M的横坐标为（），
则点M的坐标为，点N的坐标为，
∴，
，
∴当时，的面积最大，最大值为8.
把代入，得，∴点M的坐标为.
故面积的最大值是8，此时点M的坐标为.
【解析】（1）根据待定系数法求解；
（2）根据三角形的面积公式及配方法求解．
本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握待定系数法和三角形的面积公式是解题的关键．
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