2024年山东省德州市临邑县九年级中考第一次考试数学模拟试题(含解析)

这是一份2024年山东省德州市临邑县九年级中考第一次考试数学模拟试题(含解析)，共36页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列运算正确的是，如图所示几何体的主视图是等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 题
（满分 150分 时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．下列为数学中的优美图形，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．叶玫瑰线B．阿基米德螺线
C．心形线D．笛卡尔叶形线
3．下列说法中正确的是（ ）
A．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据4，8，5，7 的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，则乙组数据比甲组数据稳定．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
7．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列三个结论：①是的平分线；②；③．
其中正确的有（ ）
A．只有①B．只有①②C．只有①③D．①②③
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，）C．（﹣，）D．（﹣，2）
9．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．2024年龙年春晚吉祥物“龙辰辰”引爆购买热潮，导致“一辰难求”．某工厂承接了 30万只吉祥物的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了，提前 5 天完成任务．设原计划每天生产x万只吉祥物，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在矩形中，，以为直径作，将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点．若，则长为（ ）

A．B．C．D．
12．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A．﹣2≤h≤B．﹣2≤h≤1C．﹣1≤h≤D．﹣1≤h≤
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
13．要使代数式 有意义，则x的取值范围为 ．
14．在2024年人民网连续第23次开展全国两会调查，其中，“乡村振兴”位居热词榜前三．民族要复兴，乡村必振兴．截至目前，全国已累计建设180个优势特色产业集群，全产业链产值超过4.6万亿元，辐射带动 1000多万户农民．请将4.6万亿元将科学记数法表示为
15．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是 ．
16．如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为 ．
17．如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为 ．
18．如图，在中，，，，以为圆心、3为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为 ．
三、解答题（本题共计7小题，共计78分）
19．（1）先化简，再求代数式 的值，其中
（2）解下列不等式组
20．2024年3月 20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！ 临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是 ．
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)若该学校共有 1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？
(4)在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取 2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2 人全是“比较了解”的概率．
21．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，某运动员在如图所示的跳台上完成动作示意图．赛道剖面图的一部分可抽象为线段，．滑雪运动员从点D出发，到点B落地．已知跳台的高度h为，经测量，斜坡的长为、坡角约为，斜坡与水平地面的夹角为．求斜坡的长度．（结果精确到整数．参考数据：）

22．如图，A是上一点，BC是的直径，BA的延长线与的切线CD相交于点D，E为CD的中点，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
(1)求证：AP是的切线；
(2)若，，求CD的长．
23．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？
24．【问题情境】小东在做课本习题时发现：“也是一个很有趣的比．已知线段 （如图1），用直尺和圆规作上的一点 P，使．”小东的作法是：如图2，以为斜边作等腰直角三角形，再以点A 为圆心，长为半径作弧，交线段于点P，点 P 即为所求作的点，小东称点 P 为线段的“趣点”，即．
【独立思考】（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．
【探索发现】（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结，点D为线段上的动点，点 E 在的上方，构造，使得．如图3，分别交，于点M，N，当点D为线段的“趣点”时，猜想：点 N 是否为线段的“趣点”？ 并说明理由．
25．已知抛物线，其对称轴为，与x轴的一个交点为，另一个交点为B，与y轴的交点为C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点M为抛物线上第一象限内一动点，连接，交于点N，当最大时，求点M的坐标；
(3)如图2，点P为抛物线上一点，且在x轴上方，一次函数过点A，点Q是一次函数图像上一点，若四边形为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
3．C
【分析】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义．根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可．
【详解】解：A、检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故本选项错误，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故本选项错误，不符合题意；
C、数据4，8，5，7 的中位数是，故本选项正确，符合题意；
D、甲、乙两组数据的方差分别是，则甲组数据比甲组数据稳定．
故选：C
4．D
【分析】本题考查幂的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，按照运算规则求解即可．
【详解】解：A、错误，；
B、错误，；
C、错误，；
D、正确，；
故选：D．
5．D
【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：

故选：D．
【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
6．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据题意列出关于k的一元一次不等式组，求解即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：且，
即，
解得：，且，
故选：C．
7．D
【分析】此题主要考查了作图、角平分线的定义、的直角三角形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握各性质是解题的关键．由作图可知，为的平分线，可以判断①；根据角平分线得到，得到的度数可判断②；由得到，由于可以得到，从而可得，代入面积公式，即可判断③．
【详解】根据作图方法可得是的平分线，故①正确；
是的平分线
，故②正确；
故③正确
故选：D．
8．C
【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．
∵B（-2，0），C（-1，0），B′（1，0），A′（2，-3）
∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，
∴BC=1，CB′=2，CF=3，
∵△ABC∽△A′B′C，
∴，
∴，
∵∠ACE=∠A′CF，∠AEC=∠A′FC=90°，
∴△AEC∽△A′FC，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
9．D
【分析】先由反比例函数图象得出b>0，再分当a>0，a0，
若a0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；
当a>0，则-