山东省德州市临邑县2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市临邑县2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省德州市临邑县2022-2023学年第二学期九年级
数学开学考试测试卷
一、选择题（共48分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
3．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A．B．C．D．
4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（　　）

A．4 B．4 C． D．2
5．如图，点A、B位于图中所示的双曲线上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
6．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（　　）

A． B． C． D．
7．函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
9．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝3，BC＝5，则tan∠EFC的值（　　）

A． B． C． D．

10．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（　　）

A．12 B．8 C．10 D．13
11．如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点，若AC＝6，则DH＝（　　）

A．1 B．2 C．1.5 D．3
12．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6


二、填空题（共24分）
13．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是　 　．

14．若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　 　度．
15．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　 　．

16．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2020＝　 　．

三、解答题（共78分）
19．（1）解方程：x2﹣4x﹣8＝0；
（2）解不等式：．
20．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 　 　；统计图中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．


21．如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．
（1）求出直线y＝ax+b的表达式；
（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．

22．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
23．如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）试证明DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．

24．如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
（1）观察猜想．
图1中，线段NM、NP的数量关系是　 　，∠MNP的大小为　 　．
（2）探究证明
把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．

25．若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；
（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．
①当m＝时，求点P的坐标；
②求m的最大值．


参考答案
一、选择题（共48分）
1．解：A．该图形既不是是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，
∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
∴a＝﹣4，b＝21，
故选：A．
3．解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选：B．
4．解：连接CD，
∵AB＝BC，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∵AD是直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠CAD＝30°，AD＝8，
∴CD＝AD＝4，
∴AC＝＝＝4，
故选：B．

5．解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，如图：

∵点A在双曲线y＝上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．
故选：C．
6．解：画树状图，如图所示：

随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，
能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，
则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝＝．
故选：D．
7．解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
8．解：连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积＝扇形COB的面积＝＝2π，
故选：B．

9．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，
∴tan∠FEC＝，
故选：C．
10．解：根据图2中的曲线可知：
当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，
图1中的AC＝BC＝13，
当点P运动到AB中点时，
此时CP⊥AB，
根据图2点Q为曲线部分的最低点，
得CP＝12，
所以根据勾股定理，得
此时AP＝＝5．
所以AB＝2AP＝10．
故选：C．
11．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC
∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，
∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，
∴DH＝EF，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴＝，即 ＝，
解得：EF＝2，
∴DH＝EF＝×2＝1，
故选：A．
12．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x＝1时，y取到值最小，此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，
⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，
故选：A．
二、填空题（共24分）
13．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵四边形OABC为菱形，
∴∠B＝∠AOC，
∴∠D+∠AOC＝180°，
∵∠AOC＝2∠D，
∴3∠D＝180°，
∴∠ADC＝60°，
故答案为60°．
14．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π（cm），
设圆心角的度数是n度．则＝4π，
解得：n＝120．
故答案为：120．
15．解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．

故答案为：（4，2）．
16．解：∵原方程是关于x得一元二次方程，
∴k﹣1≠0
解得：k≠1，
又∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4+4（k﹣1）＞0，
解得：k＞0，
即k得取值范围是：k＞0且k≠1，
故答案为：k＞0且k≠1．
17．解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
∴PQ＝＝，
当OP最小时，线段PQ的长度最小，
当OP⊥AB时，OP最小，
在Rt△AOB中，∠A＝30°，
∴OA＝＝6，
在Rt△AOP′中，∠A＝30°，
∴OP′＝OA＝3，
∴线段PQ长度的最小值＝＝2，
故答案为：2．

18．解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，
A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，
B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2＝﹣，
A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，
B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，
A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，
B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，
…
由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020＝a1＝2，
故答案为：2．

三、解答题（共78分）
19．解：（1）x2﹣4x﹣8＝0，
x2﹣4x＝8，
x2﹣4x+4＝12，
（x﹣2）2＝12，
x﹣2＝±2，
所以x1＝2+2，x2＝2﹣2；
（2）去分母得4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），
去括号得4x+4﹣12＜3x﹣3，
移项得4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，
合并得x＜5．
20．解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；
a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），
故答案为：120，12，36；
（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），
补全条形统计图如图所示：

（3）2500×＝625（人），
答：估计该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．
21．解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，
故反比例函数表达式为：y＝﹣，
将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，
故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；

（2）连接AP、BP，
设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），
分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，

则S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PEPE＝PE＝18，解得：PE＝4，
故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
22．解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；
（2）设每千克水果售价为x元，
由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，
解得：x1＝65，x2＝75，
答：每千克水果售价为65元或75元；
（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，
由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，
∴当m＝70时，y有最大值为9000元，
答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．
23．（1）证明：连接OD、BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
∵AB＝BC，
∴D为AC中点，
∵OA＝OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）知BD是AC的中线，
∴AD＝CD＝＝3，
∵⊙O的半径为5，
∴AB＝10，
∴BD＝＝＝，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵∠ADB＝∠CED＝90°，
∴△CDE∽△ABD，
∴，即＝，
∴DE＝3．

24．解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，
∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，
∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，
∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，
∴∠MNP＝60°，
故答案为：NM＝NP；60°；
（2）△MNP是等边三角形．
理由 如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，
∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，
∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，
∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，
∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴△MNP是等边三角形；
（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，
∴MN≤2，
∴△MNP的面积＝＝，
∴△MNP的面积的最大值为．
25．解：（1）一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），
将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）设直线BE交y轴于点M，

从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x＝1，
∵CD∥x轴交抛物线于点D，故点D（2，﹣3），
由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45°，即∠MCB＝∠DCB＝45°，
∵BC恰好平分∠DBE，故∠MBC＝∠DBC，
而BC＝BC，
故△BCD≌△BCM（ASA），
∴CM＝CD＝2，故OM＝3﹣2＝1，故点M（0，﹣1），
设直线BE的表达式为：y＝kx+b，则，解得，
故直线BE的表达式为：y＝x﹣1；
（3）过点P作PN∥x轴交BC于点N，

则△PFN∽△AFB，则，
而S△BFP＝mS△BAF，则＝，解得：m＝PN，
①当m＝时，则PN＝2，
设点P（t，t2﹣2t﹣3），
由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝t﹣2时，y＝t﹣5，故点N（t﹣2，t﹣5），
故t﹣5＝t2﹣2t﹣3，
解得：t＝1或2，故点P（2，﹣3）或（1，﹣4）；
②m＝PN＝[t﹣（t2﹣2t）]＝﹣（t﹣）2+，
∵＜0，故m的最大值为．