2024-2025学年广东省惠州中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省惠州中学高一（上）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知命题p：∀x>1，x2+2x−3>0，则￢p为( )
A. ∃x>1，x2+2x−3≤0B. ∃x≤1，x2+2x−3≤0
C. ∀x>1，x2+2x−31，x2+2x−3>0
2.已知集合A满足{1,2}⊆A⫋{1,2,3,4,5}，且3∉A，则满足条件的集合A有( )
A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个
3.设M=2a(a−2)+7，N=(a−2)(a−3)，则M与N的大小关系是( )
A. M>NB. M=NC. M1，则f[f(2)]的值为( )
A. 11B. 0C. 5D. 4
6.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+4=0”.若命题￢p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是( )
A. a≤−2或a=1B. a≤−2或1≤a≤2
C. a≥1D. a≥2
7.定义在[−2,2]上的函数f(x)满足(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2−a)>f(2a−2)，则实数a的取值范围为( )
A. [−1,2)B. [0,2)C. [0,1)D. [−1,1)
8.定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b，若函数f(x)=min{x2−3x+3,−|x−3|+3}，且f(x)在区间[m,n]上的值域为[34,74]，则区间[m,n]长度的最大值为( )
A. 1B. 74C. 114D. 72
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a>b>0，则下列选项正确的是( )
A. 2a> 2bB. a+b>2bC. a> bD. 2a−b>0
10.已知函数f( x+1)=2x+ x−1，则( )
A. f(3)=9B. f(x)=2x2−3x(x≥0)
C. f(x)的最小值为−1D. f(x)的图象与x轴有1个交点
11.已知关于x的不等式(2a+3m)x2−(b−3m)x−1>0(a>0,b>0)的解集为(−∞,−1)∪(12,+∞)，则下列结论正确的是( )
A. 2a+b=1B. ab的最大值为18
C. 1a+2b的最小值为4D. 1a+1b的最小值为3+2 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.y=f(x)是定义在[1−2a,a+4]上的奇函数，则实数a= ______．
13.已知函数在f(x)=x2+2ax+16,x≤2−ax−1,x>2定义域上单调递减，则实数a取值范围______．
14.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=2f(x)，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(x−2).若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)≥−3，则m的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记函数f(x)= 3−x+ x+1的定义域为集合M，函数g(x)= x+2的值域为集合N，求：
(1)求M，N；
(2)求M∪N，M∩∁RN.
16.(本小题15分)
已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|xb}．
(1)求a、b的值；
(2)若函数g(x)=ax2−(b+3)x+3，x∈[−1,3]，求g(x)值域．
17.(本小题15分)
某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，f(x)=5x2+50x+500,00，
所以3a=1+b2a=b，
解得a=1，b=2；
(2)因为a=1，b=2，
所以g(x)=x2−5x+3=(x−52)2−134，x∈[−1,3]，
抛物线g(x)=x2−5x+3开口向上，对称轴为x=52．
因为52∈[−1,3]，所以g(x)min=g(52)=−134，
又g(−1)=9，g(3)=−3，
所以g(x)max=9．
所以g(x)函数的值域为[−134,9]．
17.解：(1)由题意知，当0