福建省福州第十九中学2024-2025学年上学期九年级数学期中模拟考试（原卷版）

这是一份福建省福州第十九中学2024-2025学年上学期九年级数学期中模拟考试（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，有只有一个选项正确）
1. 方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知的半径为4，点在内，则的长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（ ）
A. 是的平分线B. 是边上的高
C. 是边上的中线D. 是边上的中垂线
6. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 如图，一个蜂巢巢房横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为（ ）
A. B. C. D.
8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ）

A. B. C. D.
10. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，，“会圆术”给出的长的近似值的计算公式，当时，（ ）（结果保留一位小数）
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
二、填空题．（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_______．
12. 在比例尺为的地图上，量得厦门到某地的距离约为，则厦门到某地的实际距离大约_________．
13. 如图，四边形是正方形，点在边上，，若线段绕点逆时针旋转后与线段重合，点在边上，则旋转角的度数是_________．
14. ∆ABC的三边长分别为6,8,10，则∆ABC的外接圆的半径为 _______ .
15. 如图：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，若，则的值为_________．
16. 如图，在矩形中，，以顶点为圆心，2为半径作，过边上的一点作射线与相切于点，且交边于点，连接，若，则_________．
三、解答题．（本大题有9小题，共86分）
17. 解方程
（1）；
（2）．
18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
19. 如图，在中，，求的长度．
20. 如图，是等边三角形，点 E在边上，连接，将绕点 B逆时针旋转60°得到，连接 ．

（1）求证：；
（2）若，求的周长．
21. 如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，连接，使．求：
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求扇形的面积
22. 综合与实践：
问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
探究发现：如图1，在中，．
（1）操作发现 ：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，
①_________，
②设，则_________（用含的式子表示）；
（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．请你在（1）的条件下，证明：．
拓展应用：当等腰三角形底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．
如图1中的是黄金三角形．
如图2，在菱形中，，则菱形较长对角线的长_________．
23. 如图，是矩形的对角线．
（1）求作，使得与相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设与相切于点，垂足为．若直线与相切于点，求的值．
24. 已知：顶点为的抛物线过点和
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线交轴于；交抛物线于两点（点在点的左侧），
①若的面积是面积的两倍，求的值；
②以为直径作，若与直线所截弦长恒为定值，求的值．
25. 已知，四边形内接于，点在的延长线上．
（1）如图，求证：平分
（2）如图，若是的直径，平分交延长线于，交于，连接
①求的度数
②若，的面积等于，求的长．