山东省淄博市桓台县红莲湖学校（鲁教五四）2024--2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月）（原卷版）-A4

这是一份山东省淄博市桓台县红莲湖学校（鲁教五四）2024--2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月）（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A ，，B.
C. ，D.
3. 如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，分别交于点D、点E，连接，下列是的中线的是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段CED. 线段DE
4. 如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，若，则（ ）
A. 90B. 92C. 96D. 98
7. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（ ）
A. 5B. 6C. 4D. 7
9. 如图，中，，，点D 是角平分线的交点，则点D到的距离为（ ）

A. 1B. 2C. 3D.
10. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°
二、填空题（共5小题）
11. 如图，点在的边上，用尺规作出了，连接，作图痕迹中，根据的是_______．
12. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是______．

13. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．

14. 如图，在中，，D为边上一点．若将、分成了两个等腰三角形，则的度数为______．
15. 已知，是的平分线上一点，若在射线上存在点使是等腰三角形，则的度数是______．
三、解答题（共8小题）
16. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为
（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
（2）河的宽度是多少米？
17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题：
（1）画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母）；
（2）求三角形面积；
（3）在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）．
18. 如图， 在中， 点在的延长线上，且 过点 作 与BD的垂线DE交于点．
（1）求证：
（2）若 求CD的长．
19. 在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长．（提示：设）
20. 如图，已知中，，，点D为边上一点，请用尺规过点作一条直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AD⊥BE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠EAD＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF．
22. 如图，，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：平分．
23. 如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；