山东省德州市宁津县西塘中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省德州市宁津县西塘中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出，
∴-80元表示支出80元．
故选C．
2. 下列不是具有相反意义的量是（ ）
A. 前进5米和后退5米B. 收入30元和支出10元
C 向东走10米和向北走10米D. 超过5克和不足2克
【答案】C
【解析】
【详解】根据相反意义，可知前进和后退，收入和支出，超过和不足均是相反意义，而东和西，南和北是相反意义.
故选C.
3. ﹣的绝对值是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可．
【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是，
所以﹣的绝对值是，
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
错因分析 容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 同号两数相乘，取原来的符号
B. 一个数与相乘，积为该数的相反数
C. 一个数与相乘仍得这个数
D. 两个数相乘，积大于任何一个乘数
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则，逐一判断即可，解题的关键是要熟练掌握有理数的乘法法则．
【详解】、两数相乘，同号得正，此选项错误，不符合题意；
、一个数与相乘，积为该数的相反数，此选项正确，符合题意；
、一个数与相乘得，此选项错误，不符合题意；
、两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如，此选项错误，不符合题意；
故选：．
5. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ）
A. －3B. －1C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据－3，，－1，1，3在数轴上的位置，在的右边，的左边，从而可得答案.
【详解】解：由
所以比－2小的数是
故选：A.
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“比较有理数的大小方法”是解本题的关键.
6. 若是3的相反数，，则的值是（ ）
A. B. 1C. 或7D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出x与y的值，然后代入x-y中即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x=-3，y=±4，
当y=4时，
x-y=-3-4=-7
当y=-4时，
x-y=-3+4=1，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型．
7. 数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（ ）
A. －6B. 2C. －6或2D. 都不正确
【答案】B
【解析】
【详解】考点：数轴．
专题：阅读型．
分析：根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．
解答：
∵数轴上的点M对应的数是－2，
∴将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是-2+4=2．故选B．
点评：本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．
8. 若，则为( )
A. 和B. C. 和D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴当时，
∴，
当时，
∴，
当时，
∴原式，
当时，
∴原式，
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的意义以及有理数的减法运算，解题的关键是正确求出x与y的值．
9. 已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A. ﹣b＜a＜b＜﹣aB. ﹣b＜b＜﹣a＜aC. a＜﹣b＜b＜﹣aD. ﹣a＜b＜﹣b＜a
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由a＜0，b＞0，|b|＜|a|，可得：；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值的意义，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值的意义是解题的关键．
10. 如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，
∴四个选项中，只有B选项中的式子正确，符合题意，
故选：B．
11. 下列各组数中，相等是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．，，故这两个数不相等；
B．，，故这两个数不相等；
C．，，故这两个数不相等；
D． ，，故这两个数相等，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键．
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 绝对值等于它本身的数一定是正数B. 正数和负数互为相反数
C. 倒数等于它本身的数有1和D. 正整数和负整数统称为整数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数的意义，绝对值的性质，相反数的意义．根据倒数的意义，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案．
【详解】解：A、绝对值等于它本身的数一定是非负数，有无数个，故本选项不符合题意；
B、只有符号不相同的两个数互为相反数，故本选项不符合题意；
C、倒数等于它本身的数有1和，故本选项符合题意；
D、正整数、负整数和0统称为整数，故本选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题（24分，每小题4分）
13. 在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____．
【答案】或
【解析】
【分析】设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为3，进而列出方程，解出即可求得答案．
【详解】解：设到点的距离等于3个单位长度的点表示的数是，
可得：，
即或，
解得：或，
∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、绝对值方程，正确列出绝对值方程并解出是解本题的关键．
14. 两个有理数的和为5，其中一个加数是－7，那么另一个加数是_______．
【答案】12
【解析】
【详解】试题分析：5-（-7）=5+7=12；
考点：有理数的加减法．
15. 某旅游景点月日的最高气温为，最低气温，那么该景点这天的温差是______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法，用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
【详解】解：．
故答案为：10
16. 比较大小： ______，______用“”，“”，“”填空
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和化简多重符号，第一空，根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可；第二空，先计算绝对值和化简多重符号，再根据负数小于正数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴；
，
∴
故答案为：；．
17. 一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过_____mm．
【答案】30.03
【解析】
【详解】分析：根据正数和负数的意义可知，图纸上的30±，表示该零件的标准尺寸是30mm，超过标准记为正数，低于标准记为负数，即尺寸的最小值可以是（30-0.02）mm，最大值可以是（30+0.03）mm，据此可得出答案．
详解：∵ 30-0.02=29.98（mm） （30+0.03）=30.03(mm)，
∴ 加工要求尺寸最大不能超过30.03mm.
故答案是：30.03.
点睛：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解30±的意义，理解“正”和“负”的相对性.
18. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例如：，则计算_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．
三、解答题（共计78分）
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）1 （2）6
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）逆用乘法分配律进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
5，﹣3.5，，，4，0，2.5
【答案】数轴上表示各数见详解，
【解析】
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【详解】解：在数轴上表示各数如下：
．
【点睛】此题考查的是利用数轴表示数和比较大小，掌握利用数轴比较大小是解题关键．
21. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：．
（1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？
（2）这天上午出租车总共行驶了 千米．
（3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？
【答案】（1）相对于商场的位置在出发地
（2）58 （3）盈利114．84元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）根据绝对值的定义列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
解：，
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处，
答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处．
【小问2详解】
．
答：这天上午出租车总共行驶了千米．
【小问3详解】
答：那么这半天出租车盈利了11484元．
22. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，
（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
（2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？
（3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？
【答案】（1）38千米；
（2）78千米； （3）7.8升
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答；
（2）求出所有行车里程的绝对值的和；
（3）将（2）中的结果乘以0.1即可．
【小问1详解】
解：（千米），
答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；
【小问2详解】
解：（千米）
答：蔡师傅这天下午共行车78千米；
【小问3详解】
解：，
答：这天下午蔡师傅用了7.8升油．
23. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？
【答案】与标准重量相比较，10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦总重量是千克，每袋小麦的平均重量是千克．
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数除法和加法的实际应用，把这10袋小麦的重量相加，若结果为正，则与标准重量相比较是超过，超过的重量为计算的结果，若结果为负，则与标准重量相比较是不足，不足的重量为计算的结果的绝对值，若为0，则与标准重量相同；再用10袋小麦的标准重量减去不足的重量即可得到这10袋小麦的重量，进而求出平均重量即可．
【详解】解：
千克，
∴与标准重量相比较，10袋小麦总计不足2千克，
∴10袋小麦总重量是千克，
∴每袋小麦的平均重量是千克．
24. ，，，，
（1）第5个式子是_____；第个式子是_____；
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：；
（3）计算：（由此拓展写出具体过程）：．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，数字类规律探究：
（1）根据题干给定的式子，得到相应的规律，作答即可；
（2）利用（1）中规律，裂项相加即可；
（3）原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果．
【小问1详解】
解：∵，
，
，
，
∴第5个式子是：；
第个式子是；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
25. 先阅读，后探究相关的问题．
【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点B，再把点A向左移动个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和______，B，C两点间的距离是______；
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为______；如果A与B之间的距离为3，那么______；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为______时，与的值相等；
（4）若x为整数，当时，______．
【答案】（1）图见详解，，1，；
（2），，；
（3）
（4）或；
【解析】
【分析】（1）在数轴上找到相反数并标出来，根据平移的规律左减右加得到C，结合数轴上两点距离关系求解即可得到答案；
（2）根据题意数轴上两点间距离求解即可得到答案；
（3）列式求解即可得到答案；
（4）分x在的左侧和2的右侧两类讨论即可得到答案；
【小问1详解】
解：的相反数是，如图所示，
，
故点B和点C表示的数分别为：，1，
∴B，C两点间的距离是：；
【小问2详解】
解：由题意可得，
数轴上表示x和的两点间距离是：，
当距离为3时，
，即：或，
解得：或；
【小问3详解】
解：由题意可得，
，
即：或，
解得：；
【小问4详解】
解：∵，
∴x在，2的两侧，
当x在的左侧时，
∵，
∴，解得：，
当x在2的右侧时，
∵，
∴，解得：，
∴或；